2022-2023學年湖南省常德市澧縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖南省常德市澧縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()

2

(x+z=5R(xy=5(x+y=5(x+y=2

(x-2y=6[x-4y=2,(3%—4y=12lx—y=9

2.下列各圖中，41與42是對頂角的是()

3.下列計算正確的是()

A.a3+a2=a6B.(ah)2=ab2C.a3-a2=a5D.(a3)2=a5

4.王林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息:x-l,a-b,3,x2+l,

a,x+1分別對應(yīng)六個字：縣，愛，我，數(shù)，學，澧，現(xiàn)將3a（/一1）一3”/一1）因式分解,

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛數(shù)學B.愛澧縣C.我愛澧縣D.澧縣數(shù)學

5.如圖，下列條件中不能判定A8〃CD的是（）

A.zl=Z2

B.43=44

C.43+45=180°

D.42=Z.3

6.如圖，某地進行城市規(guī)劃，在一條新修公路MN旁有一

村莊P,現(xiàn)要建一個汽車站，且有4B,C,。四個地點可

供選擇.若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應(yīng)建在（）

A.點4處B.點B處C.點C處D.點。處

7.某校舉辦了以“紅心頌黨恩，喜迎二十大”為主題的演講比賽.已知某位選手在演講內(nèi)

容、演講結(jié)構(gòu)、演講表達三項的得分分別為94分，80分，90分，若依次按照50%,30%,20%

的百分比確定成績，則該選手的成績是（）

A.85分B.88分C.89分D.90分

8.如圖，把長方形4BCD沿EF折疊后，點D,C分別落在D',

C'的位置.若ND'EF=65。，則〃'尸8是（）

A.45°

B.50°

C.60°

D.65°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

退藍的解是

9.二元一次方程組

10.分解因式：2/-18=

11.若a+b=4,ab=3,貝U(a—b)2=

12.甲、乙兩人參加滑雪比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績相同.方差分別是瑜=03

40.5,則成績更穩(wěn)定的是（填"甲”或“乙”）.

13.如圖，將4ABC向右平移5個單位長度得到4DEF,且點8,

E,C,F在同一條直線上，若EC=3,則BC的長度是

14.如圖，MN//AB,P,Q為直線MN上的任意兩點，則

SAPAB.SAAQ式用“＞，=，＜”填寫）.

15.如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE,若點力

恰好在EO的延長線上，若N4BC=110°,貝此4DC的度數(shù)為

16.如圖，已知4B//CD,BE平分/ABC,DE平分NADC,

4BAD=70°,乙BCD=40°,則/BED的度數(shù)為.

DC

三、計算題（本大題共2小題，共15.0分）

17.某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務(wù)，這兩家廠生產(chǎn)

的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定.現(xiàn)從兩家提供的樣

品中各抽查10件，測得它們的質(zhì)量如下（單位：克）

甲：500,499,500,500,503,498,497,502,500,501,

乙：499,500,498,501,500,501,500,499,500,502.

你認為該選擇哪一家制造廠？

18.甲乙兩地相距20千米，4從甲地向乙地方向前進，同時B從乙地向甲地方向前進，兩小

時后二人在途中相遇，相遇后4就返回甲地，B仍向甲地前進，4回到甲地時，B離甲地還有2

千米，求4、B二人的速度.

四、解答題（本大題共5小題，共37.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

先化簡再求值：（2a—6）（—2a—b）—（a+2d）2+3b2,其中a=l,b=—1.

20.（本小題6.0分）

己知x-y=2,xy=3,求3/y-6/y2+3盯3的值.

21.（本小題8.0分）

看圖填空（請將不完整的解題過程及依據(jù)補充完整）：

己知：如圖，AC//ED,乙4=NE。尸，請你說明48=Z.C。尸.

解：???4C〃ED（已知），

???乙4=（）.

又???乙4=4EDF（已知），

???=Z.EDF{）.

???AB//FD]）,

乙B=乙CDF（）.

BD

22.（本小題8.0分）

如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸,如

圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知4B〃CD,CG//EF,^BAG=150°,

Z.AGC=80°,求NDEF的度數(shù).

圖2

23.（本小題9.0分）

如圖，將一個長方形紙片4BCD沿E尸所在直線折疊，使得點C,。的對應(yīng)點分別為點N,M,NF

交4E于點G,過點G作GH〃EF,交BF于點、H.

(1)若ZMEG=46°,求4GE尸的度數(shù);

（2）求證：平分乙4GF.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

B、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

C、是二元一次方程組，故本選項符合題意；

。、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可.

本題考查了二次一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、41與Z2不是對頂角，故A選項錯誤；

B、N1與42是對頂角，故B選項正確；

C、41與42不是對頂角，故C選項錯誤；

D、41與42不是對頂角，故。選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：力、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、(ab)2=a2/?2,故8不符合題意;

C、a3-a2=a5,故C符合題意；

D、(a3)2=a6,故。不符合題意；

故選：C.

利用合并同類項的法則，同底數(shù)嘉的乘法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即

可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算

法則的掌握.

4.【答案】C

【解析】解:3a(x2—1)—3/>(x2—1)

=3(無2—l)(a—b)

=3(x+1)(%—l)(a-b),

那么結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛澧縣，

故選：C.

將原式因式分解后結(jié)合已知條件即可求得答案.

本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、?.?41=42,

z.3=z.5.

因為“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行“，

所以本選項不能判斷4B〃CD,符合題意；

B、z.3=Z.4,

.-.AB//CD,

故本選項能判定4B〃CD,不符合題意：

C、???z3+Z5=180°,

AB//CD,

故本選項能判定AB〃CD，不符合題意；

D、,:zl=Z5,

■■■AB//CD,

故本選項能判定AB〃CD,不符合題意.

故選：A.

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可.

本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定

理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

6.【答案】C

【解析】解：建在點C處，根據(jù)垂線段最短，

故選：C.

根據(jù)垂線段最短得出即可.

本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短的知識點是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

94x50%+80x30%+90x20%

=47+24+18

=89（分），

故選：C.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出選手的成績.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

8.【答案】B

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得到：^DEF=/.D'EF=65°,

??,四邊形A8CD是矩形，

AD//BC,

???乙BFE=ADEF=65°,

vD'E//FC,

乙FED'+4EFC'=180°,

乙EFC'=115°,

???乙BFC'=乙EFC'-乙BFE=50°.

故選：B.

由折疊的性質(zhì)得到：4DEF=AD'EF=65°,由平行線的性質(zhì)得到/BFE=乙DEF=65°,/.FED'+

乙EFC'=180°,求出NEFC'=115°,即可得至Ij/BFC'=乙EFC'-乙BFE=50°.

本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】

【解析】解:[:+、=6?,

[2x-y=6(2)

①+②，得3久=12,

解得：％=4,

把％=4代入①，得4+y=6,

解得：y=2,

所以方程組的解是

故答案為：|;二;.

①+②得出3x=12,求出工,再把x=4代入①求出y即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】解:原式=2(/-9)=2(%+3)(x-3),

故答案為：2(x+3)(x-3)

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

I1.【答案】4

【解析】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab,

當a+b=4,ab=3時，原式=42—4x3=4.

故答案為：4.

先把(a-b)2變形為(a+6)2-4ab,然后把a+b=4,ab=3代入計算即可.

本題考查了完全平方公式，掌握(a-b)2=(a+b)2_4ab是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】甲

【解析】解：「S*=0.3,Si=0.5,

?F<s3

???成績更穩(wěn)定的是甲,

故答案為：甲.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得答案.

本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】8

【解析】解：???△OEF是由A48C向右平移5個單位長度得到，

???BC=EF,CF=5,

BC=EF=EC+CF=3+5=8.

故選：8.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=EF,CF=5,然后列式求解即可.

本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點間的距離等于平移的長度得到=EF是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】=

【解析】解：過P作PEJ.4B于E,過Q作QF1AB于尸，如圖所示：

vMN//AB,

PE=PF,

,**S&PAB=5xABxPE,S&QAB=5xABxQF9

.??Si=S?,

故答案為：=.

過P作PEL/B于E,過Q作QFJ.4B于尸，得出四邊形PEFQ是平行四邊形，推出PE=PF,根據(jù)

ShPAB=^xABxPE,ShQAB=^XABXQF推出S】=S2即可.

本題主要考查了三角形的面積和平行線之間的距離的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形面積相等.

15.【答案】70。

【解析】解：???三角形4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE,

Z.ABC=乙CDE,

???乙ABC=110°,

???ACDE=110°,

/.ADC=70°,

故答案為：70°.

由三角形ABC繞點(?順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE,得乙4BC=4CDE=110°,則乙4CC=70°.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】55°

【解析】解：「BE平分/ABC,DE平分4ZDC,

/.ABE=乙CBE=^Z-ABC,AADE=乙CDE=*DC,

v乙ABE+Z-BAD=Z-E+Z-ADE,乙BCD+Z.CDE=乙E+Z-CBE,

??Z-ABE+/-BAD+乙BCD+Z-CDE=乙E+Z-ADE+乙E+乙CBE,

???Z-BAD+乙BCD=24E,

???4BAD=70°,乙BCD=40°,

???乙BED=1(ABAD+乙BCD)=；(70。+40°)=55°.

故答案為：55°.

先根據(jù)角平分線的定義，得出NABE="BE=&ABC,/.ADE=^CDE=^ADC,再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理，推理得出NBA。+4BCD=2乙BED,進而求得NBEO的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：甲的平均數(shù)：4(5。0+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=

500（克）,

-1

乙的平均數(shù)：三(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500(克)，

s/看x28=2.8(克2),

s：=看X12=1.2(克2),

選乙.

【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩人的成績更穩(wěn)定，需求出甲、乙兩人的成績的方差；根據(jù)方

差的計算方法，先求出甲乙的平均數(shù)，再根據(jù)公式計算方差，進行比較可得結(jié)論.

本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，刈，不，的平均數(shù)為,則方差S2=；[(xi-

222

i)+(%2-x)+-+(xn-i)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

也成立.

18.【答案】解：設(shè)4的速度為x千米/小時，B的速度為y千米/小時，

由題意得，即2?二2*

解得：c

答：4的速度為5.5千米/小時，B的速度為4.5千米/小時.

【解析】設(shè)4的速度為x千米/小時，B的速度為y千米/小時，根據(jù)4、8二人相向而行2小時相遇,

根據(jù)題意還可知4兩小時走的路程-B兩小時走的路程=2km,據(jù)此列方程組求解.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，

列方程組求解.

19.【答案】解:(2a—b)(—2a—b)—(a+2b~)2+3b2

=b2-4a2-a2-4ab-4b2+3b2

=—5a2—4ab,

當a=1,b=-1時，原式=-5xl2—4x1x(—1)

=-5x1+4

=-1.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把a,b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：3%3y—6x2y2+3xy3=3xy（x2—2xy+y2）=3xy（x—y）2,

"x—y=2,xy=3,

.?.原式=3x3x22=36.

【解析】先利用提取公因式法和完全平方公式將所求的代數(shù)式進行因式分解，再將已知式子的值

代入計算即可得.

本題考查了因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.

21.【答案】乙BED兩直線平行，同位角相等乙BED等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直

線平行，同位角相等

【解析】解：???AC〃ED（已知），

Z71=N8ED（兩直線平行，同位角相等），

又?.?44=NEDF（已知），

:.乙BED=NEOF（等量代換），

二48〃尸。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

??SB=NCCF（兩直線平行，同位角相等），

故答案為：/BED：兩直線平行，同位角相等；乙BED；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩

直線平行，同位角相等.

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)