河南省周口市扶溝縣包屯高中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省周口市扶溝縣包屯高中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為102．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④6．的內(nèi)角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．12．已知直線與圓交于兩點，若，則____.13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．14．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________15．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.16．已知向量與的夾角為，且，；則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?8．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.19．學(xué)生會有共名同學(xué),其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出名代表發(fā)言.求：同學(xué)被選中的概率；至少有名女同學(xué)被選中的概率.20．直線經(jīng)過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.21．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=23

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．3、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.4、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.5、C【解析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點：等差數(shù)列的判定及對數(shù)運(yùn)算公式點評：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列6、D【解析】

作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.7、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題9、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【點睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.13、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.14、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.15、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.16、【解析】

已知向量與的夾角為，則，已知模長和夾角代入式子即可得到結(jié)果為故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）連交于，連，則點為中點，為中點，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點為中點，為中點，所以，因為平面，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【點睛】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）見證明；（2）【解析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【點睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項公式的特點選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學(xué)被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設(shè)四位同學(xué)為男同學(xué),則沒有女同學(xué)被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式和對立事件的概率公式,屬基礎(chǔ)題.20、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因為圓的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.21、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公