2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)3.2函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性五年高考考點1函數(shù)的單調(diào)性1.(2021全國甲文,4,5分,易)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=3答案D2.(2023新課標(biāo)Ⅰ,4,5分,易)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是()A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)答案D3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.[5,+∞)答案D4.(2023全國甲文,11,5分,中)已知函數(shù)f(x)=e?(x?1)2.記a=f22,b=fA.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A5.(2020新高考Ⅰ,8,5分,難)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是()A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]答案D6.(2022北京,14,5分,難)設(shè)函數(shù)f(x)=?ax+1,x<a,(x?2)2,x≥a.若答案12([0,1]中任意一個實數(shù)都可以,答案不唯一);考點2函數(shù)的奇偶性1.(2023全國乙理,4,5分,易)已知f(x)=xexeax?1是偶函數(shù),則aA.-2B.-1C.1D.2答案D2.(2023新課標(biāo)Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln2x?12x+1為偶函數(shù),則aA.-1B.0C.12答案B3.(2022北京,4,4分,易)已知函數(shù)f(x)=11+2x,則對任意實數(shù)x,有(A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=1答案C4.(2021全國乙理,4,5分,易)設(shè)函數(shù)f(x)=1?x1+x,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1答案B5.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+2)為偶函數(shù),f(2x+1)為奇函數(shù),則()A.f?12=0B.f(-1C.f(2)=0D.f(4)=0答案B6.(2020課標(biāo)Ⅱ理,9,5分,難)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在12B.是奇函數(shù),且在?1C.是偶函數(shù),且在?∞D(zhuǎn).是奇函數(shù),且在?∞答案D7.(2023全國甲理,13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+π2為偶函數(shù),則a答案28.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函數(shù)f(x)=x3·(a·2x-2-x)是偶函數(shù),則a=.

答案1三年模擬綜合基礎(chǔ)練1.(2024屆廣東普寧二中第一次月考,4)已知函數(shù)f(x)=2x2+ax+2,若f(x+1)是偶函數(shù),則a=()A.-4B.-2C.2D.4答案A2.(2024屆湖北黃岡浠水一中開學(xué)質(zhì)檢,2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時f(x)=log3x,則f(-3)=()A.-1B.0C.1D.2答案A3.(2024屆山東日照校際聯(lián)考,3)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()A.y=e-x-exB.y=x-2C.y=2|x|D.y=cosx答案C4.(2023北京海淀模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=xB.C.y=lg|x|D.y=3答案C5.(2023江蘇連云港一模,3)已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是()A.f(π)>f(-2)>f(-3)B.f(π)>f(-3)>f(-2)C.f(π)<f(-2)<f(-3)D.f(π)<f(-3)<f(-2)答案B6.(2024屆遼寧大連八中適應(yīng)測,3)若f(x)=x(x+1)(x+a)(a∈R)為奇函數(shù),則a的值為()A.-1B.0C.1D.-1或1答案A7.(2024屆海南?？陂_學(xué)檢測,2)函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-2)和(0,2)C.(-2,2)D.(-2,0)和(2,+∞)答案B8.(多選)(2023山東臨沂一模,10)已知f(x)=x3g(x)為定義在R上的偶函數(shù),則函數(shù)g(x)的解析式可以為()A.g(x)=lg1+B.g(x)=3x-3-xC.g(x)=1D.g(x)=ln(x2+1+答案BD9.(2024屆廣東佛山摸底考,14)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m答案210.(2024屆重慶渝北中學(xué)月考,15)關(guān)于函數(shù)f(x)=x2?x4x?1|?1的描述,正確的是.①f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,1];②f(x)的值域為(-1,1);③f(x)為定義域內(nèi)的增函數(shù)答案①②④11.(2023山東棗莊三中質(zhì)檢,19改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足12f(x)-g(x)=x?1x2+1,求f(x),g解析因為12f(x)-g(x)=x?1x2+1①,所以以-x代x可得12f(-x)-g(-x)=?x?1x2+1.因為f(x)是奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù),所以-12f①+②得g(x)=11+x2,①-②得f(x)從而f(x)=2xx2+1,g(x綜合拔高練1.(2024屆廣東深圳羅湖開學(xué)模考,4)已知函數(shù)f(x)=ln(eax+1)x?32為奇函數(shù),A.12答案D2.(2023江蘇連云港二模,4)已知函數(shù)f(x)=x1+m1?ex是偶函數(shù),則m的值是A.-2B.-1C.1D.2答案A3.(2023山東東營一中月考,4)設(shè)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,設(shè)a=0.30.2,b=1,c=log30.2,則()A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(c)>f(b)>f(a)答案C4.(2023江蘇常州一模,5)若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)-g(x)=ex,則有()A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)答案D5.(2024屆湖南師大附中摸底考,8)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2-x,若不等式f(1-ax)<f(2+x2)對任意x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-23,2)B.(-2,23)C.(-23,23)D.(-2,2)答案D6.(2024屆湖南長沙市一中月考(一),8)設(shè)f(x)=x+1x?a(a∈R),記f(x)在區(qū)間12,4上的最大值為M(a),則M(A.0B.98答案B7.(2023福建廈門一模,5)已知函數(shù)f(x)=ax2+|x+a+1|為偶函數(shù),則不等式f(x)>0的解集為()A.?B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案B8.(多選)(2024屆湖南長沙周南中學(xué)入學(xué)考,10)濟(jì)南大明湖的湖邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄,柱與柱之間是一條均勻懸鏈.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條(粗細(xì)與質(zhì)量分布)均勻、柔軟的鏈條,在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.如果建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,那么懸鏈線可以表示為函數(shù)f(x)=a2(exa+e?xa),其中a>0,則下列關(guān)于懸鏈線函數(shù)fA.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)為奇函數(shù)C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)D.f(x)的最大值是a答案AC9.(多選)(2024屆重慶南開中學(xué)開學(xué)考,9)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=x13B.y=xC.y=xcosxD.y=log2(x2+1+答案ABD10.(2024屆山東日照校際聯(lián)考,15)若f(x)=lga+201?x+b是奇函數(shù),則a+答案-1111.(2024屆山東棗莊三中質(zhì)檢,21)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=12(1)求f(x)的解析式;(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.解析(1)當(dāng)x<0時,-x>0,則f(-x)=12又因為f(x)為奇函數(shù),所以-f(x)=f(-x)=2x+x?3所以f(x)=-2x+3?x3,所以f(x)(2)因為當(dāng)x≥0時,f(x)=12x?x+33,y=12x單調(diào)遞減,y=-x+33也單調(diào)遞減,因此f(x)又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減.因為f(t2-2t)+f(2t2-k)<0在t∈R上恒成立,所以f(t2-2t)<-f(2t