2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)模型及應(yīng)用

2025版新高考版高考總復(fù)3.9函數(shù)模型及應(yīng)用五年高考考點(diǎn)函數(shù)模型及應(yīng)用1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1答案A2.(多選)(2023新課標(biāo)Ⅰ,10,5分,中)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級Lp=20×lgpp0,其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050~60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則()A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2答案ACD3.(2019北京,14,5分,中)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為.

答案①130;②154.(2020北京,15,5分,中)為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小評價在[給出下列四個結(jié)論:①在[t1,t2]這段時間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);②在t2時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);③在t3時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[0,t1]的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號是.

答案①②③三年模擬綜合基礎(chǔ)練1.(2023北京景山學(xué)校開學(xué)測試,8)大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位:m/s)可以表示為v=12log3Q100,其中Q表示鮭魚的耗氧量.則鮭魚以1A.2600B.2700C.26D.27答案D2.(2024屆北京東直門中學(xué)開學(xué)測試,10)李明開發(fā)的小程序在發(fā)布時已有500名初始用戶,經(jīng)過t天后,用戶人數(shù)A(t)=A(0)ekt,其中k為常數(shù).已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶,則用戶超過50000名至少經(jīng)過的天數(shù)為(本題取lg2=0.30)()A.31B.32C.33D.34答案D3.(2023河北衡水部分學(xué)校月考,3)已知某種食品保鮮時間與儲存溫度有關(guān),滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(y為保鮮時間,x為儲存溫度).若該食品在冰箱中0℃的保鮮時間是144小時,在常溫20℃的保鮮時間是48小時,則該食品在高溫40℃的保鮮時間是()A.16小時B.18小時C.20小時D.24小時答案A4.(2024屆山東濟(jì)南歷城二中開學(xué)摸底檢測,20)春運(yùn)是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運(yùn)輸高峰期、高交通運(yùn)輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳,候車人數(shù)與時間t相關(guān),時間t(單位:時)滿足0<t≤24,t∈N.經(jīng)測算,當(dāng)16≤t≤24時,候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài),滿廳人數(shù)為5160,當(dāng)0<t<16時,候車人數(shù)會減少,減少人數(shù)與t(16-t)成正比,且時間為6點(diǎn)時,候車人數(shù)為3960,記候車廳候車人數(shù)為f(t).(1)求f(t)的表達(dá)式,并求當(dāng)天中午12點(diǎn)時,候車廳候車人數(shù);(2)若為了照顧群眾的安全,每時需要提供的免費(fèi)礦泉水瓶數(shù)為P=f(t)?3160t解析(1)當(dāng)0<t<16時,設(shè)f(t)=5160-kt(16-t)(候車減少的人數(shù)與t(16-t)成正比),f(6)=3960,則k=20,∴f(t)=5160?20t(16?t)(0<t<f(12)=5160-20×12×4=4200,故當(dāng)天中午12點(diǎn)時,候車廳候車人數(shù)為4200.(2)P=20t+100t(0<t①當(dāng)0<t<16時,P=20t+100t≥20×2t·100②當(dāng)16≤t≤24時,P≥200024+320≈403,403>400,所以t=10時,需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少綜合拔高練1.(2023河北邯鄲聯(lián)考,8)住房的許多建材都會釋放甲醛.甲醛是一種無色、有著刺激性氣味的氣體,對人體健康有著極大的危害.新房入住時,空氣中甲醛濃度不能超過0.08mg/m3,否則,該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后,通風(fēng)x(x=1,2,3,…,50)周與室內(nèi)甲醛濃度y(單位:mg/m3)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.48-0.1f(x),其中f(x)=loga[k(x2+2x+1)](k>0,x=1,2,3,…,50),且f(2)=2,f(8)=3,則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn),至少需要通風(fēng)()A.17周B.24周C.28周D.26周答案D2.(2024屆廣東普寧二中第一次月考,8)為了貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的意見》,某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝,使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m3,第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量rn滿足函數(shù)模型rn=r0+(r1-r0)·30.25n+t(t∈R,n∈N*),其中r0為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量,r1為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量,n為改良工藝的次數(shù),假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/m3時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn),若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn),則改良工藝的次數(shù)最少要(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)()A.15次B.16次C.17次D.18次答案B3.(多選)(2024屆廣東七校聯(lián)合體第一次聯(lián)考,10)盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家經(jīng)過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如,地震時釋放的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M,則下列說法正確的是()A.地震釋放的能量為1015.3焦耳時,地震里氏震級為七級B.里氏八級地震釋放的能量為里氏七級地震釋放的能量的6.3倍C.里氏八級地震釋放的能量為里氏六級地震釋放的能量的1000倍D.記地震里氏震級為n(n=1,2,…,9),地震釋放的能量為f(n),則f(n+1)f答案ACD4.(多選)(2024屆山東部分學(xué)校開學(xué)聯(lián)考,11)某同學(xué)根據(jù)著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓的物體冷卻模型:若物體原來的溫度為θ0(單位:℃),環(huán)境溫度為θ1(θ1<θ0,單位:℃),物體的溫度冷卻到θ(θ>θ1,單位:℃)需用時t(單位:分鐘),推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系為t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k為正的常數(shù).現(xiàn)有一壺開水(100℃)放在室溫