河南省駐馬店市上蔡縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中：

①4x-7=1；

②3x+y=z；

③x-7=x2；

④4xy=3；x+y2=x3；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.下列方程變形中，正確的是(

)A.由

3

x=-4，系數(shù)化為1得

x=-34

B.由

5=2-x，移項(xiàng)得

x=5-2

C.由

x-16-2x+38=1，去分母得

4(

x-1)-3(2

x+3)=1

D.由

3x-(2-43.把不等式2-x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.4.關(guān)于x的方程2x+5a=3的解是x=-1，則a的值是(

)A.1 B.4 C.15 D.5.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是(

)A.11歲 B.12歲 C.13歲 D.14歲6.若0<m<1，m、m2、1m的大小關(guān)系是(

)A.m<m2<1m B.1m7.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是(

)

A.依題意3×120=x-120

B.依題意20x+3×120=(20+1)x+120

C.該象的重量是5040斤

D.每塊條形石的重量是260斤8.已知方程組3x+y=3x+3y=5，則(4x+4y)(2x-2y)的值為(

)A.16 B.-16 C.8 D.-89.關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=k3x+2y=k+10的解滿足x+y=2，則k值為(

)A.-2 B.2 C.3 D.-110.若關(guān)于x，y的方程組2ax+3y=18-x+5by=17(其中a，b是常數(shù))的解為x=3y=4，則方程組2a(x+y)+3(x-y)=18-(x+y)+5b(x-y)=17A.x=3y=4 B.x=7y=-1 C.x=3.5y=-0.5二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若關(guān)于x、y的二元一次方程的解是x=1y=3，則這個(gè)方程可以是______.(只寫出一個(gè)滿足條件的方程即可)12.由3x-2y=5，得到用x表示y的式子為y=

．13.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠2=______．

14.若不等式x<a只有4個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是______．15.在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

閱讀解題過(guò)程，解答后續(xù)問(wèn)題

解方程3(x-2)+1=2x-(3x-4)

解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得

3x-6+1=2x-3x-4①

即3x-5=-x-4②

移項(xiàng)，得3x-x=5-4③

即2x=1④

兩邊都除以2，得x=12⑤

(1)指出以上解答過(guò)程哪一步出錯(cuò)，并給出正確解答；

(2)17.(本小題10.0分)

(1)x取何值時(shí)，代數(shù)式4x-5與3x-6的值互為相反數(shù)？

(2)k取何值時(shí)，代數(shù)式k+13的值比3k+12的值小1？18.(本小題8.0分)

x-13-x+419.(本小題10.0分)

解方程組：

(1)x-3y=22x+y=18(代入法)；

(2)20.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x、y的方程組x-y=22x+y=5a的解滿足3+2x<3y，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.(本小題9.0分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問(wèn)題：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3①x+2y=2-3m②的解滿足2x+3y=1③，求m

請(qǐng)結(jié)合他們的對(duì)話，解答下列問(wèn)題：

(1)按照小云的方法，x的值為______，y的值為______．

(2)老師說(shuō)小輝的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請(qǐng)按照小輝的思路求出m的值．22.(本小題10.0分)

一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車.已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)(單位：輛)25乙種貨車輛數(shù)(單位：輛)36累計(jì)送貨噸數(shù)(單位：噸)3170(1)問(wèn)甲、乙兩種貨車的載質(zhì)量分別為多少噸？

(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問(wèn)貨主這次應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？23.(本小題10.0分)

威麗商場(chǎng)銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元．

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件．如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

答案和解析1.B

解析：解：①4x-7=1是一元一次方程，符合題意；

②3x+y=z是三元一次方程，不符合題意；

③x-7=x2是一元二次方程，不符合題意；

④4xy=3是二元二次方程；x+y2=x3是二元一次方程；3x=1是分式方程，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．2.D

解析：解：A.3x=-4，系數(shù)化為1，得x=-43，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

B.5=2-x，移項(xiàng)，得x=2-5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

C.由x-16-2x+38=1，去分母，得4(x-1)-3(2x+3)=24，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

D.由3x-(2-4x)=5，去括號(hào)得，3x-2+4x=53.A

解析：解：不等式移項(xiàng)合并得：-x<-1，

解得：x>1，

表示在數(shù)軸上，如圖所示

故選：A．

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

4.A

解析：解：把x=-1代入方程2x+5a=3得：

-2+5a=3，

解得：a=1，

故選：A．

把x=-1代入方程2x+5a=3，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．

本題考查了一元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．

5.B

解析：解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x歲，根據(jù)題意得

5x+12=3(12+x)，

解得x=12，

即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲．

故選B．

6.D

解析：解：當(dāng)m=12時(shí)，m2=14,1m=2，

所以m27.B

解析：解：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重=21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，

已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

20x+3×120=(20+1)x+120，

所以A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個(gè)搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是：2×120=240斤，

所以大象的體重為20×240+3×120=5160斤，

所以C選項(xiàng)不正確；

因?yàn)槊繅K條形石的重量是240斤，

所以D選項(xiàng)不正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為：B．

故選：B．

利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

8.B

解析：解：3x+y=3①x+3y=5②，

①+②，可得4x+4y=8，

①-②，可得2x-2y=-2，

∴(4x+4y)(2x-2y)

=8×(-2)

=-16．

故選：B．

把方程組3x+y=3x+3y=5的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加減，求出4x+4y與2x-2y的值，再把4x+4y與2x-2y相乘，求出(4x+4y)(2x-2y)的值即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，解答此題的關(guān)鍵是分別求出4x+4y與2x-2y9.D

解析：解：x+2y=k①3x+2y=k+10②，

②-①得：2x=10，

解得：x=5，

將x=5代入①得：5+2y=k，

解得：y=k-52，

∴原方程組的解為x=5y=k-52．

又∵x+y=2，

∴5+k-52=2，

解得：k=-1，

∴k的值為-1．

故選：D．

解原方程組，可得出x，y的值，結(jié)合x+y=210.C

解析：解：設(shè)x+y=m，x-y=n，

∴2a(x+y)+3(x-y)=18-(x+y)+5b(x-y)=17可化為2am+3n=18-m+5bn=17,

∵關(guān)于x，y的方程組2ax+3y=18-x+5by=17(其中a，b是常數(shù))的解為x=3y=4，

∴2am+3n=18-m+5bn=17的解為m=3n=4,

即：x+y=3①x-y=4②,

①+②得：2x=7，

解得：x=3.5，

把x=3.5代入①得：11.x+y=4(答案不唯一)

解析：解：∵x=1y=3，

∴x+y=1+3=4，

∴這個(gè)方程可以是x+y=4．

故答案為：x+y=4(答案不唯一)．

將x，y的值代入x+y，即可得出結(jié)論．12.3x-52解析：解：3x-2y=5，

移項(xiàng)得：-2y=5-3x，

解得：y=3x-52．

故答案為：3x-513.18°

解析：解：由題意得：∠1+∠2=90°∠1-∠2=54°，

解得∠1=72°，∠2=18°．

故答案為：18°．

根據(jù)題意結(jié)合圖形列出方程組，解方程組即可求解．

本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，兩個(gè)角的和為14.4<a≤5

解析：解：∵不等式x<a只有四個(gè)正整數(shù)解，

∴四個(gè)正整數(shù)解為：1，2，3，4，

∴4<a≤5，

故答案為：4<a≤5，

首先根據(jù)題意確定四個(gè)正整數(shù)解，然后再確定a的范圍．

此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，做此題的關(guān)鍵是確定好四個(gè)正整數(shù)解．

15.79

解析：解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，

∴S陰影=17×(9+3×2)-8×11×2=79．

故答案為：79．

設(shè)小長(zhǎng)方形的面積為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD16.解：(1)第①步和第③步出錯(cuò)，正確解答如下：

原方程的兩邊分別去括號(hào)，

得：3x-6+1=2x-3x+4，

即3x-5=-x+4，

移項(xiàng)，得3x+x=5+4，

即4x=9，

兩邊都除以4，得

x=94；

(2)解方程時(shí)應(yīng)該注意解方程的一般步驟：移項(xiàng)項(xiàng)注意變號(hào)去括號(hào)時(shí)也注意遵循去括號(hào)的法則

(答案不唯一)解析：(1)觀察解題過(guò)程發(fā)現(xiàn)第①步和第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，解方程的一般步驟，寫出解題過(guò)程即可；

(2)據(jù)解方一元一次方程的一般步驟注意移項(xiàng)、去分母、去括號(hào)進(jìn)行解答即可．

本題考查了解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)，熟悉解一元一次方程的過(guò)程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

17.解：(1)根據(jù)題意得：4x-5+3x-6=0，

解得：x=117；

(2)根據(jù)題意得：k+13+1=3k+12，

去分母得：解析：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；

(2)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．

18.解：去分母得：2(x-1)-3(x+4)>-12，

去括號(hào)得：2x-2-3x-12>-12，

移項(xiàng)得：2x-3x>-12+2+12，

合并得：-x>2，

解得：x<-2，

數(shù)軸如圖所示：

解析：不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集．

19.解：(1)x-3y=2①2x+y=18②，

由①得：x=3y+2?③，

把③代入②得：y=2，

把y=2代入③得：x=8，

∴方程組的解為：x=8y=2；

(2)方程組化簡(jiǎn)為：3x-2y=-2①3x-y=8②，

②-①得：y=10，

把y=10代入②得：x=6，

∴解析：(1)由①得x=3y+2，再代入②，消去x，求出y值，再代入求出x值；

(2)先把方程組化為最簡(jiǎn)方程組，再利用加減消元法解方程組．

本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是能夠熟練利用加減和代入法解方程組．20.解：解方程組x-y=22x+y=5a得：x=2+5a3y=5a-43，

∵3+2x<3y，

解析：先求出二元一次方程組的解，再代入不等式，即可解答．

本題考查了二元一次方程組的解及解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．

21.5

-3

解析：解：(1)③×3-①×2，得y=-3，

把y=-3代入①，得3x-12=3，

解得x=5，

故答案為：5；-3；

(2)①+②，得4x+6y=5-3m，

即2(2x+3y)=5-3m，

∴2x+3y=5-3m2，

∵2x+3y=1，

∴5-3m2=1，

解得m=1．

(1)根據(jù)題意列方程組求解即可；22.解：(1)設(shè)甲貨車的載質(zhì)量為x噸，乙貨車的載質(zhì)量為y噸，

依題意得：2x+3y=315x+6y=70，

解得：x=8y=5，

答：甲貨車的載質(zhì)量為8噸，乙貨車的載質(zhì)量為5噸；

(2)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為：30×(3×8+5×5)=30×49=1470(元)，

答：貨主這