湖南省懷化市新晃縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷（第1－3章）溫馨提示：（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿(mǎn)分為150分．（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上．（3）請(qǐng)你按答題卡要求，在答題卡上作答，答在本試題卷上無(wú)效．一、選擇題（每題4分，共40分）1.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C解析：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號(hào)左右不是恒等變形，等號(hào)不成立，不符合題意；C、符合因式分解形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．2.若是關(guān)于和的二元一次程的解，則的值等于（）A.0 B.1 C.3 D.5答案：D解析：解：是關(guān)于和的二元一次程的解，∴，解得：，故D正確．故選：D．3.若，則的值為（）A.5 B.4 C.3 D.2答案：B解析：解：∵，∴故選：B．4.如果，那么，的值分別是（）A.5，5 B.5，6 C.2，3 D.6，6答案：B解析：解：∵∴，故選：B．5.對(duì)于方程，用含x的代數(shù)式表示y的形式是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：方程，解得：，故選：B．6.如圖在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長(zhǎng)方形的面積：，所以得出：，故選：A．7.若等式，是關(guān)于，的二元一次方程，則的值是（）A. B.1 C. D.答案：C解析：∵等式，是關(guān)于，的二元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1，故選：C．8.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故選：A．9.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（）A.1 B.5 C.7 D.8答案：C解析：解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故選：C．10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)．問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）A. B.C. D.答案：A解析：解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．二、填空題（每題4分，共24分）11.如果是二元一次方程，則______，______．答案：①.4②.2解析：解：依題意，得：，解得：故答案為：12.如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為_(kāi)_____．答案：解析：解：∵是一個(gè)完全平方式，∴解得：，故答案為：．13.分解因式：＝_________________．答案：解析：解：，故答案為：．14.《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文：今有若干人乘車(chē)，若每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9人無(wú)車(chē)可乘．問(wèn)共有多少人？多少輛車(chē)？若設(shè)有x輛車(chē)，有y人，則可列方程組為_(kāi)____．答案：解析：由題意，可列方程組為：，故答案為：．15.若多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含項(xiàng)，則______．答案：解析：解：∵(為常數(shù))不含項(xiàng),，解得：．故答案為：．16.計(jì)算______．答案：解析：解：，故答案為：．三、解答題（共86分）17.解下列方程組：（1）（代入消元法）；（2）（加減消元法）．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：由①得，把③代入②，得，解得：，把代入③，得，∴；小問(wèn)2解析：解：得：，解得：，把代入①，得解得：，∴．18.因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：小問(wèn)2解析：解：19.已知，，求：（1）的值；（2）的值．答案：（1）5（2）1小問(wèn)1解析：解：，，，解得：；小問(wèn)2解析：（1）問(wèn)中得：，解得：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答案：；解析：解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21.已知關(guān)于x，y的方程組，甲同學(xué)由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙同學(xué)由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．（1）求出原題中a和b的正確值是多少？（2）求這個(gè)方程組的正確解是多少？答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：由題意得，∴；小問(wèn)2解析：解：由（1）得原方程組為，用得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．22.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問(wèn)題．解方程組解：由①﹣②得3x＋3y＝3即x＋y＝1③③×14得14x＋14y＝14④②﹣④得x＝，從而可得y＝∴方程組的解是．（1）請(qǐng)你仿上面的解法解方程組．（2）猜測(cè)關(guān)于x，y的方程組（a≠b）的解是什么，并利用方程組的解加以驗(yàn)證．答案：（1）（2）猜想：，見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：②﹣①，得x+y＝1③，③×2021，得2021x+2021y＝2021④，②﹣④得x＝，從而得y＝．∴方程組的解是．小問(wèn)2解析：猜想：．驗(yàn)證把方程組的解代入原方程組，得，即方程組成立．∴方程組的解是．23.解下列各題：（1）已知：，，求的值．（2）已知：，求的值．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：∵，，∴，∴；小問(wèn)2解析：解：∵∴．24.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車(chē)4S店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售．據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)3輛A型新能汽車(chē)、2輛B型新能汽車(chē)的共需95萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)4輛A型新能汽車(chē)、1輛B型新能汽車(chē)的共需110萬(wàn)元．（1）問(wèn)A、B兩種型號(hào)的新能汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利1.2元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利0.8元，假如這些新能汽車(chē)全部售出，問(wèn)該公司的共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？最大利潤(rùn)是多少元？答案：（1）兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10萬(wàn)元（2）最大利潤(rùn)為萬(wàn)元小問(wèn)1解析：解：設(shè)A種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，由題意可得:，解得:，答：兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬(wàn)元、10