2015年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項中只有一

項符合題目要求，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂正確選項。

1.（4分）（2015?烏魯木齊）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-1C.1D.2

22

2.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，直線allb,Zl=108°,則N2的度數(shù)是（）

A.72°B.82℃,92°D.108°

3.（4分）（2015?烏魯木齊）下列計算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a3?a2=a67C.a34-a2=aD.（a3）2=a5

4.（4分）（2015?烏魯木齊）在下列的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的

5.（4分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10

2

次，平均成績相同，方差分別是S甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,ST=0.27,

這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為12兀的扇形，則這

個圓錐底面積的半徑是（）

A.24B.12C.6D.3

7.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，z\ABC的面積等于6,邊AC=3,現(xiàn)將aABC

沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C，處，點P在直線AD上，則

線段BP的長不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

8.（4分）（2015?烏魯木齊）九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分

學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已

知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設(shè)騎車學生的速度為

xkm/h,則所列方程正確的是（）

A.B.典”-20C.D.里空+20

x2x3x2xx2x3x2x

9.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系

xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點.現(xiàn)將此三角板繞點O

順時針旋轉(zhuǎn)120。后點P的對應(yīng)點的坐標是（）

A.（心1）B.（1,-V3）C.（2?,-2）D.（2,-273）

10.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標系xOy中，點A,B分別在x

軸和y軸，0A=3.NAOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交

0B4

于點D,反比例函數(shù)y=K的圖象過點C.當以CD為邊的正方形的面積為4時，k

A.2B.3C.5D.7

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡

的相應(yīng)位置處。

（-x<2

11.（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組的解集為

2x+l<3

12.（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數(shù)

是.

13.（4分）（2015?烏魯木齊）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻

有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為.

14.（4分）（2015?烏魯木齊）若菱形的周長為8,相鄰兩內(nèi)角之比為3：1,則

菱形的高是.

15.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且

過點樣，0）,有下列結(jié)論：①abc>0；②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；

④3b+2c>0；⑤a-b2m（am-b）；其中所有正確的結(jié)論是.（填

寫正確結(jié)論的序號）

.yA

4

r=

三、解答題（本大題包括I-V題，共2小題，共90分）解答時應(yīng)在答題卡的相

應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程。I.（本題滿分16分，第16,17

題每題8分）

16.（8分）（2015?烏魯木齊）計算：（-2）2+|b-1|-我.

17.（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡，再求值：（戶2+…）+士，

a2-2aa2-4a+4a

其中a滿足a2-4a-1=0.

n.（本題滿分30分，第18,19,20題每題10分）

18.（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出

300件.市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價

為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售

單價定位多少元？

19.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，DABCD中，點E,F在直線AC上（點E

在F左側(cè)），BEIIDF.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若ABJ_AC,AB=4,BC=2萬，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的

20.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB

測得樓EF頂部E的仰角為30。，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰

角為60。，求樓EF的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

G6Q°\D

CA

m.（本題滿分22分，第21題12分，第22題10分）

21.（12分）（2015?烏魯木齊）將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分

成5個小組（x表示成績，單位:米）.A組:5.254xV6.25；B組:6.25<x<7,25；

C組：7.254X<8.25；D組：8.25<x<9.25；E組：9.25<x<10.25,并繪制出扇形

統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）.規(guī)定X26.25為合格，X29.25為優(yōu)秀.

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是

多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的

成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率.

頻教（學生人數(shù)）

22.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，AB是。。的直徑，CD與。0相切于點C,

與AB的延長線交于點D,DE_LAD且與AC的延長線交于點E.

（1）求證：DC=DE；

(2)若tanNCAB』，AB=3,求BD的長.

2

W.(本題滿分10分)

23.(10分)(2015?烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻

速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi(km),

小轎車的路程y2(km)與時間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？

(2)①寫出yi與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當xZ5時，求y2與x的函數(shù)解析式；

(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？

V.（本題滿分12分）

24.（12分）（2015?烏魯木齊）拋物線y=』x2-至x+2與x軸交于A,B兩點（OA

42

<OB）,與y軸交于點C.

（1）求點A,B,C的坐標；

（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從

點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒

（0<t<2）.

①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當t為何值時,上+工

OPED

的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E,P的坐標；

②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點E使AEFP為直角三角

形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

2015年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項中只有一

項符合題目要求，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂正確選項。

1.（4分）（2015?烏魯木齊）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-1C.1D.2

22

考點：倒數(shù).

分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答.

解答：解:-2x（-1）=1.

2

???-2的倒數(shù)是-工

2

故選:B.

點評：本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫

做互為倒數(shù).

2.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，直線allb,Zl=108°,則N2的度數(shù)是（）

A.72°B.82℃,92°D.108°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論.

解答：解：..?直線allb,Zl=108°,

.，.Z1=Z3=1O8°.

,??Z2+Z3=18O°,

.?.Z2=180°-Z3=18O°-108°=72°.

故選A.

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等.

3.（4分）（2015?烏魯木齊）下列計算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a3?a2=a6C.a3-ra2=aD.（a3）2=a5

考點：同底數(shù)累的除法；合并同類項；同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母

和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)嘉的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；累的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

解答：解：A、a3.a2=a,故錯誤；

B、a3*a2=a5,故錯誤；

C、正確；

D、（a3）2=a6,故錯誤；

故選：C.

點評：本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很

容易混淆，一定要記準法則才能做題.

4.（4分）（2015?烏魯木齊）在下列的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的

是（）

A.

考點：簡單幾何體的三視圖.

分析：根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形進行分

析.

解答：解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C、正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；

D、球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；

故選：D.

點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱

都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

5.（4分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10

2

次,平均成績相同，方差分別是S相=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,ST=0.27,

這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

考點：方差.

分析：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其

平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此判斷出這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是

哪個即可.

2

解答：解：.?.$甲2=0.35,S乙2=015,S內(nèi)2=0.25,Sr=0.27,

內(nèi)2Vs丁2Vs,2,

??.這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

故選:B.

點評：此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練在我，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為12兀的扇形，則這

個圓錐底面積的半徑是（）

A.24B.12C.6D.3

考點：圓錐的計算.

分析：利用圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長計算.

解答：解：設(shè)底面圓半徑為r,

則2nr=12n,

化簡得r=6.

故選C.

點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時

要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形

半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記

憶是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，ZkABC的面積等于6,邊AC=3,現(xiàn)將4ABC

沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，點P在直線AD上，則

線段BP的長不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

考點：翻折變換（折疊問題）.

分析：過B作BNLAC于N,BMJ_AD于M,根據(jù)折疊得出NCAB=NCAB,

根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點B到

AD的最短距離是4,得出選項即可.

解答：解：如圖：

過B作BNLAC于N,BMLAD于M,

???將AABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處,

.,.ZC,AB=ZCAB,

.-.BN=BM,

?「△ABC的面積等于6,邊AC=3,

.,』xACxBN=6,

2

.,.BN=4,

.,.BM=4,

即點B到AD的最短距離是4,

..BP的長不小于4,

即只有選項A的3不正確，

故選A.

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離

相等.

8.（4分）（2015?烏魯木齊）九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分

學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已

知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設(shè)騎車學生的速度為

xkm/h,則所列方程正確的是（）

A.B.20C.D.”=”+20

x2x3x2xx2x3x2x

考點：由實際問題抽象出分式方程.

分析：表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去

時間差列方程即可.

解答：解:設(shè)騎車學生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,

由題意得，”=理+工

x2x3

故選C.

點評：本題考查了實際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方

式的時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系

xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點.現(xiàn)將此三角板繞點O

順時針旋轉(zhuǎn)120。后點P的對應(yīng)點的坐標是（）

X

A.(遮，1)B.(1,-V3)C.(2加,-2)D.(2,-273)

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

專題：計算題.

分析：根據(jù)題意畫出AAOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120。得到的△COD,連接OP,

OQ,過Q作QM_Ly軸,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NPOQ=120。，根據(jù)AP=BP=OP=2,

得到NAOP度數(shù)，進而求出NMOQ度數(shù)為30。，在直角三角形OMQ中求出OM

與MQ的長，即可確定出Q的坐標.

解答：解：根據(jù)題意畫出AAOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120。得到的ACOD,連接

OP,OQ,過Q作QM_Ly軸，

.,.ZPOQ=120°,

.AP=OP,

.,.ZBAO=ZPOA=30°,

.,.ZMOQ=30°,

在RSOMQ中，OQ=OP=2,

.,.MQ=1,OM=?,

則P的對應(yīng)點Q的坐標為（1,-遂），

故選B

點評：此題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

10.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標系xOy中，點A,B分別在x

軸和y軸，盤NAOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交

0B4

于點D,反比例函數(shù)y=X的圖象過點C.當以CD為邊的正方形的面積為4時，k

的值是（）

A.2B.3C.5D.7

考點：反比例函數(shù)綜合題.

分析：設(shè)OA=3a,則OB=4a,利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直

線CD的解析式是y=x,OA的中垂線的解析式是x=?a，解方程組即可求得C

2

和D的坐標，根據(jù)以CD為邊的正方形的面積為2即CD2=Z據(jù)此即可列方程

77

求得a?的值，則k即可求解.

解答：解：設(shè)OA=3a,則OB=4a,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

則根據(jù)題意得：［3ak+b=0,

lb=4a

解得:3，

b=4a

則直線AB的解析式是y=-旦x+4a,

3

直線CD是NAOB的平分線，則OD的解析式是y=x.

尸x

根據(jù)題意得：4

尸__zx+4a

o

12

解得：，

12

則D的坐標是（l^a，da）,

77a

OA的中垂線的解析式是x=^a，則C的坐標是（￡&，&a），則卜=且@2.

2a2a2a4

??,以CD為邊的正方形的面積為2,

7

?2（12_3）2_2

7a2a7

貝Ua2=罵

9

.-.k=A28=7.

49

故選D.

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得C和D的坐標是解決本

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡

的相應(yīng)位置處。

（-<f9

11.（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組，Xy、，的解集為-2<x<l.

2x+l<3

考點：解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：先分別解兩個不等式得到x>-2和xV1,然后根據(jù)大小小大中間找確

定不等式組的解集.

-x<2①

解答:

2x+l<3②’

解①得x>-2,

解②得x<l,

所以不等式組的解集為-2VxVl.

故答案為-2<xVl.

點評：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不

等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小

找不到.

12.（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數(shù)

是120。.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

分析：三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180。，三角形內(nèi)角和為180。，等腰三角形

兩底角相等，100°只可能是頂角.

解答：解：等腰三角形一個外角為60。，那相鄰的內(nèi)角為120。，

三角形內(nèi)角和為180。，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180。，

所以120。只可能是頂角.

故答案為：120。.

點評：本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；

判斷出80。的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵.

13.（4分）（2015?烏魯木齊）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻

有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為1.

-3-

考點：概率公式.

分析：向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的共2種情況.

解答：解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于2且小于5的情

況有2種，

故其概率是當上

63

故答案為：1.

3

點評：此題主要考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的

可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=工.

n

14.（4分）（2015?烏魯木齊）若菱形的周長為8,相鄰兩內(nèi)角之比為3：1,則

菱形的高是_圾_.

考點：菱形的性質(zhì).

分析：作菱形ABCD的高AE.根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再

根據(jù)鄰角互補求出較小的內(nèi)角NB為45°,然后利用正弦函數(shù)的定義求出

AE=AB*sinZB=2x2/2=A/2-

2

解答：解：如圖，作菱形ABCD的高AE.

?.?菱形ABCD的周長為8,

二?菱形的邊長為8+4=2,

???相鄰兩內(nèi)角之比是3：1,

.-.ZB=180°xJ_=45°,

3+1

.".AE=AB?sinNB=2x2Z^=&.

2

故答案為血.

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出NB的度數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸是x=-1.且

過點（工，0）,有下列結(jié)論：①abc>0；②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；

2

④3b+2c>0；（5）a-b>m（am-b）；其中所有正確的結(jié)論是①③⑤.（填

寫正確結(jié)論的序號）

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用

一些特殊點解答問題.

解答：解：由拋物線的開口向下可得：aV0,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,b同號，所以b<0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0,

.,.abc>0,故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對稱軸，所以-券=-1,可得b=2a,

a-2b+4c=a-4a+2=-3a+4c,

*/a<0,

-3a>0,

-3a+4c>0,

即a-2b+4c>0,故②錯誤；

???拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點（工，0）,

2

???拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-包0）,

2

當x=-^時，y=0,即a2--|b+c=0,

整理得：25a-10b+4c=0,故③正確；

?；b=2a,a+b+c<0,

?.士b+b+c〈O，

即3b+2cV0,故④錯誤；

?；x=-l時，函數(shù)值最大，

.,.a-b+c>m2a-mb+c（mwl）,

.,.a-b>m（am-b）,所以⑤正確；

故答案為：①③⑤.

點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活

運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線

上的點的坐標滿足拋物線的解析式.

三、解答題（本大題包括I-V題，共2小題，共90分）解答時應(yīng)在答題卡的相

應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程。I.（本題滿分16分，第16,17

題每題8分）

16.（8分）（2015?烏魯木齊）計算：（-2）2+|V2-H-3/27.

考點：實數(shù)的運算.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，

最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=4+&-1-3=^2.

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡，再求值：（&+2+…）+芻二3

a2-2aa2-4a+4a

其中a滿足a2-4a-1=0.

考點：分式的化簡求值.

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)a滿足a2-4a-1=0

得出(a-2)2=5,再代入原式進行計算即可.

解答：解：原式=(a+2)(a-2)+a(La)

a(a-2)2a-4

1

(a-2)2’

由a滿足a2-4a-1=0得(a-2)2=5,

故原式=L

5

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的

關(guān)鍵.

口.(本題滿分30分，第18,19,20題每題10分)

18.(10分)(2015?烏魯木齊)某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出

300件.市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價

為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售

單價定位多少元？

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：銷售問題.

分析：設(shè)降價x元，表示出售價和銷售量，列出方程求解即可.

解答：解：降價x元，則售價為(60-x)元，銷售量為(300+20X)件，

根據(jù)題意得，(60-X-40)(300+20X)=6080,

解得xi=LX2=4,

又顧客得實惠，故取x=4,級定價為56元，

答：應(yīng)將銷售單價定位56元.

點評：本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確

的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不

合題意的解.

19.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，口ABCD中，點E,F在直線AC上（點E

在F左側(cè)），BEIIDF.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

（2）若ABLAC,AB=4,BC=2jjM當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

分析：（1）通過全等三角形ABEC孚DFA的對應(yīng)邊相等推知BE=DF,則結(jié)合

已知條件證得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)計算即可.

解答：（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ADIIBC,AD=BC,

.'.ZDAF=ZBCE.

又'BEIIDF,

.".ZBEC=ZDFA.

在4BEC與4DFA中，

，ZBEC=ZDFA

<ZBCE=ZDAF，

BC=AD

...△BEC*DFA(AAS),

.-.BE=DF.

又..BEIIDF,

???四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD,BD與AC相交于點0,如圖:

E

???AB±AC,AB=4,BC=2萬，

.".AC=6,

.,.A0=3,

」.Rt/XBAO中，B0=5,

?.,四邊形BEDF是矩形，

...0E=0B=5,

.,?點E在0A的延長線上，且AE=2.

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).平行

四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要

根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

20.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB

測得樓EF頂部E的仰角為30。，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰

角為60。，求樓EF的高度.（結(jié)果精確到0.1米）

i0E

n

G6Q0\D30林、3

CA

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

專題：計算題.

分析：設(shè)樓EF的高為x米，由EG=EF-GF表示出EG,根據(jù)題意得到EF與

AF垂直，DC與AF垂直，BA與AF垂直，BD與EF垂直，在直角三角形EGD

中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出DG,在直角三角形EGB中，利用銳角三角

函數(shù)定義表示出BG,根據(jù)BG-DG表示出DB,即為CA,根據(jù)CA的長列出

關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

解答：解：設(shè)樓EF的高為x米，可得EG=EF-GF=（x-1.5）米，

依題意得：EF±AF,DC±AF,BA±AF,BDLEF（設(shè)垂足為G）,

在RtAEGD中，DG=——=登（x-1.5）米，在RtAEGB中，BG=?（x-

tanZEDG3

1.5）米，

.,.CA=DB=BG-DG=^3（X-L5）米，

_3

?「CA=12米，（x-1.5）=12,

3

解得：x=6?+1.5=11.9,

則樓EF的高度約為11.9米.

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角

構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

m.（本題滿分22分，第21題12分，第22題10分）

21.（12分）（2015?烏魯木齊）將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分

成5個小組（x表示成績，單位：米）.A組：5.25<x<6.25；B組：6.25<x<7.25；

C組：7.254xV8.25；D組：8.25<x<9.25；E組：9.25<x<10.25,并繪制出扇形

統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）.規(guī)定X26.25為合格，XN9.25為優(yōu)秀.

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是

多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的

成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率.

頻教（學生人數(shù)）

成績（米）

考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù).

分析：（1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有：5?10%=50（人）；又由只有A

組男人成績不合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45（人）；

（2）由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C

組有15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D

組有15人，占15+50=30%,即可求得：對應(yīng)的圓心角為:360°x30%=108°；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至

少有1人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）組占10%,有5人，

,這部分男生共有:5+10%=50（人）；

???只有A組男人成績不合格，

二合格人數(shù)為:50-5=45（人）；

（2）組占30%,共有人數(shù)：50x30%=15（人），B組有10人，D組有15人,

??.這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15

人，D組有15人，E組有5人，

成績的中位數(shù)落在C組；

,,D組有15人,占15+50=30%,

二?對應(yīng)的圓心角為：360°x30%=108°；

（3）成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a,b,c,

畫樹狀圖得:

開始

甲乙abc

/7K/Ax

乙abc甲a方c甲乙方c甲乙ac甲乙a匕

???共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

??.他倆至少有1人被選中的概率為：耳

2010

點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，AB是。。的直徑，CD與OO相切于點C,

與AB的延長線交于點D,DE±AD且與AC的延長線交于點E.

（1）求證：DC=DE；

(2)若tanNCAB=1，AB=3,求BD的長.

2

考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形.

分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NDCE=NE,進而得出

答案；

（2）設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出

BD的長.

解答：(1)證明：連接0C,

?.CD是。0的切線，

.-.ZOCD=90%

.,.ZACO+ZDCE=90°,

又AD,「.NEDA=90。，

.,.ZEAD+ZE=90°,

,；OC=OA,.'.NACO=NEAD,

故NDCE=NE,

「.DC=DE,

(2)解：設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,0D=0B+BD=1.5+x,

在RtAEAD中，

,；tanNCAB=1，」.ED=3AD=J(3+X),

222

由(1)知，DC=1(3+x),在RSOCD中，

2

OC2+CD2=DO2,

則1.52+[1(3+X)]2=(1.5+x)2,

2

解得：Xl=-3(舍去)，X2=l,

點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知

識，熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)得出NOCD=90。是解題關(guān)鍵.

W.(本題滿分10分)

23.(10分)(2015?烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻

速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi(km),

小轎車的路程y2(km)與時間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？

(2)①寫出yi與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當xZ5時，求y2與x的函數(shù)解析式；

(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；

(2)分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；

(3)首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進而利用0VX43,得出答案即可.

解答：解：(1)由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時;

(2)①yi=60x(0<x<7)；

②當x=5.75時，yi=60x5.75=343,

x25時，設(shè)y2=kx+b,

.；y2的圖象經(jīng)過(5.75,345),(6.5,420),

.(5.75k+b=345,

,16.5k+b=420'

解得：產(chǎn)100,

lb=-230

..x>5時，y2=100x-230；

(3)x=5時,有=100x5-230=270,即小轎車在3<x<5停車休整，離甲地270km,

當x=3時，yi=180；x=5時，yi=300,

二?火車在34x45時，會與小轎車相遇，

即270=60x,x=4.5；

當0VX43時，小轎車的速度為270+3=90km/h,

而貨車速度為60km/h,

故，貨車在0<xW3時，不會與小轎車相遇，

???貨車出發(fā)4.5小時后首次與小轎車相遇，距離甲地270km.

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象得出正確的信息，題目

解決的是實際問題，比較典型.

V.(本題滿分12分)

24.(12分)