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文檔簡(jiǎn)介
2020-2021學(xué)年駐馬店市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)
一、單選題(本大題共12小題,共36?0分)
1.已知集合4={制%V2},B={x>1},則4UB=()
A.{x\x<2}B.{%|1<%<2}C.{x\x>1}D.R
2.已知傾斜角為a的直線與直線%-2y+2=0平行,則傾斜角為2a的直線1的斜率為()
44
--
A.53D1
3.設(shè)集合4=一%一6工0},集合8為函數(shù)y=lg(2x-1)的定義域,則4n8=()
A.93)B.[p3]C.屋3)D.43]
4.已知空間兩點(diǎn)4(0,1,1),B(l,—2,1),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.&W,1)B金$C.(心,|,0)D.&4。)
5.定義在R上的偶函數(shù)/"(X)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(3,5),貝3=/(X-1)
A.圖象的對(duì)稱軸為x=-1,且在(2,4)內(nèi)遞增
B.圖象的對(duì)稱軸為久=-1,且在(2,4)內(nèi)遞減
C.圖象的對(duì)稱軸為x=l,且在(4,6)內(nèi)遞增
D.圖象的對(duì)稱軸為%=1,且在(4,6)內(nèi)遞減
6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為(
A.3
B.2V2
C.V5
D.2
7.已知平面巡褥,直線飛瞰,且有占JL嘴,懈匚黏,則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為()
①若雄〃墀則J.潴i;②若?//題則0/猴;
③若薇JL副則女7/嘀;④若於』菊則甘-L/?;
A.ftB.富C.馬D.帛
8.若直線3x+4y4E)與圓f-〃+外+4=毆有公共點(diǎn),則翊液取值范圍是()
A.(^o,0)U(10,+oo)B.(0,10)
C.(-<?,-10)U(0,+oo)D.(-10,0)
9.在正方體4BCD-4iBiGDi中,E,尸分別為CC1和BB1的中點(diǎn),
則異面直線4E與所成角的余弦值為()
A.0
B.史
12
C.隹
3
D4
10.函數(shù)承=£黑感在[0,2]上單調(diào)遞增,且函數(shù),真口:樸緲是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是()
A.〃l)</(-|)<嗎B.嗎</(1)<吟
C.嗎</(|)</(I)D./(|)</(I)<吟
11.若棱長(zhǎng)為2國(guó)的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為()
A.127rB.247rC.367rD.144TT
12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),a£R,則下列不等式恒成立的是()
A./(a24-a)<f(a)B./(a2+a)>/(a)
C./(a2+1)v/(a)D.f(a2+1)>/(a)
二、單空題(本大題共4小題,共12.0分)
13.己知集合4={%||%-a|W1},B={x|%2-5%+430}.若24n8=。,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
14.求值:H爵;博齒蟒隗I蚪川翎3噂鋁鴛力力=
15.給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù)y=/(%),XGR的圖象與直線x=a不可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
②函數(shù)y=log?/與函數(shù)y-2/0。2%是相同函數(shù);
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2X與基函數(shù)y=尤2,存在瓶,當(dāng)》>出時(shí),有2*>%2成立;
④對(duì)于函數(shù)y=/(x),xe[a,b],若有/(a)"(b)<0,則/(%)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn);
其中正確的序號(hào)是.
16.如右圖已知每條棱長(zhǎng)都為3的四棱柱ABCD-A.B181cli(。乖中,底面是菱
形,^,BAD=60°,D8吐平面4BCD,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在
DD*上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面4BCD上運(yùn)動(dòng),則MN中點(diǎn)P的軌跡與
此四棱柱的面所圍成的幾何體的體積為
三、解答題(本大題共6小題,共72.0分)
17.如圖,4、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上,4。的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E
點(diǎn),且EC=ED.
(I)證明:CD//AB;
(U)延長(zhǎng)CD到凡延長(zhǎng)DC到G,使得EF=EG,證明:4、B、G、F四點(diǎn)共圓.
18.設(shè)4={比+4%=0},B={x\x2+2(a4-l)x+a2-1=0),其中如果AnB=B,求
實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.如圖,在三棱柱ABC-aaa中,CG1平面ABC,AC=3,BC=
4,AB=5,A4i=4,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn).
(1)求證:4cl〃平面CO/;
(2)求三棱錐G-BiC。的體積.
20.已知曲線C:x2+y2+2x+m=0(mG/?)
(1)若曲線C的軌跡為圓,求m的取值范圍;
(2)若租=-7,過(guò)點(diǎn)P(l,l)的直線與曲線C交于4,B兩點(diǎn),且|48|=4,求直線AB的方程.
21.設(shè)函數(shù)/■(x)=x+?(meR),且/(1)=3.
④請(qǐng)說(shuō)明/(x)的奇偶性;
(2)試判斷/(%)在(應(yīng),+8)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)求,(x)在[2,5]上的值域.
22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成:①原材料費(fèi)每件50元;②職工工資支出7500+
20x元;③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為x2-30%+600元(其中x為產(chǎn)品件數(shù)).
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該產(chǎn)品是供不應(yīng)求的商品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為Q(x)=1240-總試問(wèn)
當(dāng)產(chǎn)量處于什么范圍時(shí),工廠處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)(生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加,
則獲得的總利潤(rùn)也將隨之增大)?
參考答案及解析
1.答案:D
解析:解:?.,集合/={x\x<2},B={x>1},
???AUB=R.
故選:D.
利用并集定義直接求解.
本題考查并集的求法,考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.
2.答案:B
解析:解:傾斜角為a的直線與直線x—2y+2=0平行,則tana=:,
直線I的傾斜角為2a,其斜率tan2a,
c2tana14
利用二倍角的正切函數(shù)公式得tan2a=e訪=n=?
4
故選:B.
傾斜角為a的直線與直線平行,求出斜率,則直線I的傾斜角為2a,然后利用二倍角的正切函數(shù)公式
化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于tcma的一元二次方程求出方程的解,利用tcma的值求出2a的直線1的斜率.
此題要求學(xué)生掌握直線斜率與傾斜角的聯(lián)系,靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值.做題時(shí)應(yīng)
注意角度的范圍.
3.答案:D
解析:解::集合A={x\x2-x-6<0}={x|-2<x<3},
集合B為函數(shù)y=lg(2x-1)的定義域,
B={x\2x—1>0}={x\x>
>1AB={x||<x<3}
=&3].
故選:D.
利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和交集定義求解.
本題考查集合的交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
4.答案:A
解析:
本題考查了線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
解:空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4(0,1,1),8=(1,—2,1);
所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(等,辭,詈),W(p-i,l).
故選:A.
5.答案:C
解析:試題分析:因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)/Q)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(3,5),所以可知在區(qū)間(-5,—3)
是遞減的去甲,同時(shí)那么對(duì)于y=/(x-l)是將原函數(shù)向右平移一個(gè)單位,因此單調(diào)增區(qū)間為(4,6),
那么對(duì)稱軸為x=l,故排除選項(xiàng)A,B,那么同時(shí)結(jié)合單調(diào)性可知排除D,故選C.
考點(diǎn):本試題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于圖像變換的準(zhǔn)確的理解,以及平移變換對(duì)于函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響,
屬于基礎(chǔ)題。
6.答案:A
解析:
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的三視圖,根據(jù)己知畫出滿足條件的直
觀圖是解答的關(guān)鍵.屬于中檔題.
由已知中的三視圖,畫出幾何體的直觀圖,求出各棱的長(zhǎng),可得答
案.
解:由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示:
???C是頂點(diǎn)P在底面上的射影,△ABC是等腰三角形,BC=2,中線
AD=2,PC=2,
:.AC=AB=V5.PB=2V2,PA=V5T4=3.
故最長(zhǎng)的棱為3,
故選A.
7.答案:A
解析:試題分析:若修〃鼾,則修JL,薪1.嬲,故①正確;
若Q/題,則0/噩或F在耕內(nèi),故②錯(cuò)誤;
若雄,1,箴,則F與題可能平行也可能異面,故③錯(cuò)誤;
若取1_標(biāo),則下與灌留可能平行也可能相交,故④錯(cuò)誤;
故選A
考點(diǎn):本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;直線與平面平行的位置關(guān)系判定.
8.答案:A
解析:圓/+y2-2x+4y+4=0的圓心為(1.一2),到直線3久+4y+m=0的距離:"一州>1,
所以m<0或zn>10o
故答案為:Ao
9答案:D
解析:
本題考查兩異面直線所成角的余弦值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,
注意向量法的合理運(yùn)用.
以。為原點(diǎn),ZM為x軸,DC為y軸,為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用
向量法能求出直線AE與仇F所成角的余弦值.
解:以。為原點(diǎn),為x軸,DC為y軸,。劣為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體4BCD中棱長(zhǎng)為2,
則4(2,0,0),£(0,2,1),。式0,0,2),4(2,2,1),
AE=(-2,2,1).*=(2,2,—1),
設(shè)直線4E與AF所成角為。,
ri/八I-4+4—1?1
則C0s8=.==
1V4+4+1-Vr4+4+119
直線4E與所成角的余弦值為也
故選。.
10.答案:B
解析:試題分析:由函數(shù),然常注題是偶函數(shù)得"X)關(guān)于x=2對(duì)稱,故/⑴=/(3).又展=黃礴在[0,2]
故"X)在[2,4]上單調(diào)遞減,故嗎<〃3)=/(1)</■(?!),選B.
上單調(diào)遞增,
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用
11.答案:c
解析:
本題考查球的表面積,考查學(xué)生空間想象能力,球的內(nèi)接體問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.
正方體的體對(duì)角線就是球的直徑,求出半徑后,即可求出球的表面積.
解:由題意,正方體的體對(duì)角線就是球的直徑,
所以2R=](2遮)2+(2H)2+(2百)2=6,
所以R=3,S=4兀/?2=367r.
故選:C.
12.答案:C
解析:
13.答案:(2,3)
解析:解:集合4={x||x-a|<1]={x|cz-1<x<a+1],
B=(x\x2—5x+4>0}={x|x>4或x<1}.
又AnB=0,
,fa+1<4
解得2<a<3,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3).
故應(yīng)填(2,3).
化簡(jiǎn)4與B兩個(gè)集合,4nB=。,本題不用分類,由形式可以看出,4不是空集,由此,比較兩個(gè)端
點(diǎn)的大小就可以求出參數(shù)的范圍了
考查集合之間的關(guān)系,通過(guò)數(shù)軸進(jìn)行集合包含關(guān)系的運(yùn)算,要注意端點(diǎn)的“開閉”.
14.答案:一
窖
解析:試題分析:蛔翳博導(dǎo)艇第北蛹4*泮四=-替翔喳導(dǎo)物腔四加"整.
'、3;翦
考點(diǎn):指對(duì)數(shù)運(yùn)算.
15.答案:①③
解析:解:①根據(jù)函數(shù)的定義可得:函數(shù)y=f(x),xeR的圖象與直線x=a不可能有兩個(gè)不同的
交點(diǎn),正確;
②函數(shù)y=log?/與函數(shù)y=的定義域不同,前者的定義域?yàn)椋鹸|xWR,x*0),后者的定義域
為{x|x>0},因此不是相同函數(shù);
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2*與塞函數(shù)y=/,存在%0,當(dāng)%>x()時(shí),有2*>/成立,例如取出=5滿足
條件,因此正確;
④對(duì)于函數(shù)y=/(x),xe[a,b],若有/(a)?/(b)<0,則/'(x)在(a,b)內(nèi)不一定有零點(diǎn),例如取函
數(shù)/。)=W;2;'24),a=2,b=4,滿足條件,但是在(a,b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).
綜上正確的為①③.
故答案為:①③.
①根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷出正誤;
②函數(shù)y=log2久2與函數(shù)y=2,0。2%的定義域不同,不是相同函數(shù);
③例如取X。=5滿足條件,可得正確;
④f(x)在(a,b)內(nèi)不一定有零點(diǎn),例如取函數(shù)/(x)=[2,4),a=2,b=4,滿足條件,但
是在(a,b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).
本題考查了函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)存在定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)
算能力,屬于中檔題.
取的中點(diǎn)E連接DE,由題意知CE14B,DE1CD
以DE所在直線為x軸,以DC所在直線為y軸,以遜j所在直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系
設(shè)M(O,O,z),N(x,y,O),則Pjg:避“耳,
2塞工
?癡1=收出4H峭=鬟
???/=1
即0P=1
???點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)。為球心,以1為半徑的球的一部分
又:/.BAD=60°
???乙ADC=120°
???點(diǎn)P的軌跡是球的工,
豳
*]|
.?.幾何體的體積為講=-sc—=—
毓號(hào)疆
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;棱柱的結(jié)構(gòu)特征.
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何體的體積,須先用代數(shù)法確定點(diǎn)的軌跡,然后熟練應(yīng)用體積公式即可,屬中檔
題.
17.答案:解:(/)因?yàn)镋C=ED,
所以"DC=乙ECD
因?yàn)锳,B,C,。四點(diǎn)在同一圓上,
所以NEDC=AEBA
故"CD=AEBA,
所以CD〃AB
(口)由(/)知,AE=BE,
因?yàn)镋F=EG,故"FD=4EGC
從而tFED="EC
連接4F,BG,4EFA三4EGB,故4F4E=NGBE
5LCD//AB,Z.FAB=/.GBA,
所以N/1FG+Z.GBA=180°
故A,B,G,F四點(diǎn)共圓
解析:(/)根據(jù)兩條邊相等,得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等,根據(jù)四點(diǎn)共圓,得到四邊形的一個(gè)外
角等于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角,通過(guò)等量代換得到兩個(gè)角相等,根據(jù)同位角相等兩直線平行,得到結(jié)論.
(〃)根據(jù)第一問(wèn)做出的邊和角之間的關(guān)系,得到兩個(gè)三角形全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,根
據(jù)平行的性質(zhì)定理,等量代換,得到四邊形的一對(duì)對(duì)角互補(bǔ),得到四點(diǎn)共圓.
本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)和判斷,考查兩直線平行的判斷和性質(zhì)定理,考查三角形全等的判斷
和性質(zhì),考查四點(diǎn)共圓的判斷,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題目.
18.答案:a=1或
解析:由AnB=B得BU4而4={-4,0},
4=4(a+I)2-4(a2-1)=8a+8,
當(dāng)A=8a+8<0,即a<-l時(shí),B=0,符合BU4;
當(dāng)A=8a+8=0,即a=-l時(shí),B={0},符合8£4;
當(dāng)4=8a+8>0,即a>-l時(shí),B中有兩個(gè)元素,而BU4={-4,0};
???B-{-4,0}得a=1.a—1或a<—1.
19.答案:解:(1)取必當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)E,連結(jié)4E,DE,CrE,
^DE-CC^AD-B^'
???四邊形CDECi,ADBiE是平行四邊形,
CEJ/CD,AE//BrD,
又GEu平面AGE,AEu平面AGE,CDu平面CDB「。&u平面
CDB],C^EAAE=E,CDCiDB1=D,
???平面4QE〃平面CDBi,???ACru平面4。花,
???4G〃平面CDBi.
(2)vAC=3,BC=4,AB=5,
AC2+BC2=AB2,即/CIBC.
vCCi1平面ABC,ACu平面ABC,
???AC1CrC,又GCnBC=C,GCu平面BCGB1,BCu平面BCC1B1,
ACJ_平面BCC/i,
???D是48的中點(diǎn),
C到平面8CGB1的距離九=1AC=|.
1113
VCi-BiCD=VD-CiCBj=3-^ACCiBi-/l=-X-X4x4X-=4.
解析:⑴取的中點(diǎn)E,連結(jié)/IE,DE,C[E,則四邊形COEG,4DB1E是平行四邊形,故而CEJ/CD,
AE//BXD,于是平面AGE〃平面CD%,所以4cl〃平面C。%.
(2)由勾股定理的逆定理得出AC1BC,由CGJ■平面4BC得出4C,GC,故ACL平面BCC$i,于是
D到平面8CC/1的距離為“C.
本題考查了線面平行的判定,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.
20.答案:解:(1)將原方程配方得:(x+l)2+y2=l-m,
???曲線C的軌跡為圓,
???1—m>0,m<1
(2)當(dāng)m=—7時(shí),(x+l)2+y2=8,圓心為(-1,0),半徑為2企
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為%=1,截圓(x+l)2+y2=8所得弦長(zhǎng)為4,符合題意
過(guò)點(diǎn)P斜率為k的直線方程為y-1=fc(x-1),點(diǎn)(―1,0)到直線kx-y-fc+1=0的距離為d=
臂詈=2,解得仁-:
直線4B的方程為y—1=—1),即3久+4y-7=0
綜上,所求直線48的方程為3x+4y—7=0,或x=l.
解析:(1)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用曲線C的軌跡為圓,可得圓的半徑大于0,從而可求m的取
值范圍;
(2)分類討論,利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合勾股定理,可求直線的方程.
本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計(jì)算能力,
屬于中檔題.
21.答案:解:(1)由/(1)=3,得l+m=3,m=2,所以/(x)=x+:.(2分)
由于定義域?yàn)閧x|x。0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(—x)=-〃>),所以f(x)是奇函數(shù).(3分)
(2)f(x)在(&,+8)上單調(diào)遞增,證明如下:(4分)
證明:設(shè)應(yīng)<X1<X2,則/(
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