2020-2021學年駐馬店市高一年級上冊期末數(shù)學試卷(文科)(含解析)

2020-2021學年駐馬店市高一上學期期末數(shù)學試卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題，共36?0分)

1.已知集合4={制％V2},B={x>1},則4UB=()

A.{x\x<2}B.{%|1<%<2}C.{x\x>1}D.R

2.已知傾斜角為a的直線與直線％-2y+2=0平行，則傾斜角為2a的直線1的斜率為()

44

--

A.53D1

3.設(shè)集合4=一％一6工0},集合8為函數(shù)y=lg(2x-1)的定義域，則4n8=()

A.93)B.[p3]C.屋3)D.43]

4.已知空間兩點4(0,1,1),B(l,—2,1),則線段AB的中點坐標是()

A.&W，1)B金$C.(心,|,0)D.&4。)

5.定義在R上的偶函數(shù)/"(X)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(3,5)，貝3=/(X-1)

A.圖象的對稱軸為x=-1,且在(2,4)內(nèi)遞增

B.圖象的對稱軸為久=-1,且在(2,4)內(nèi)遞減

C.圖象的對稱軸為x=l,且在(4,6)內(nèi)遞增

D.圖象的對稱軸為％=1,且在(4,6)內(nèi)遞減

6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為(

A.3

B.2V2

C.V5

D.2

7.已知平面巡褥，直線飛瞰，且有占JL嘴，懈匚黏，則下列四個命題正確的個數(shù)為()

①若雄〃墀則J.潴i;②若?//題則0/猴;

③若薇JL副則女7/嘀；④若於』菊則甘-L/?；

A.ftB.富C.馬D.帛

8.若直線3x+4y4E)與圓f-〃+外+4=毆有公共點，則翊液取值范圍是()

A.(^o,0)U(10,+oo)B.(0,10)

C.(-<?,-10)U(0,+oo)D.(-10,0)

9.在正方體4BCD-4iBiGDi中，E,尸分別為CC1和BB1的中點,

則異面直線4E與所成角的余弦值為()

A.0

B.史

12

C.隹

3

D4

10.函數(shù)承=￡黑感在[0,2]上單調(diào)遞增，且函數(shù),真口：樸緲是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()

A.〃l)</(-|)<嗎B.嗎</(1)<吟

C.嗎</(|)</(I)D./(|)</(I)<吟

11.若棱長為2國的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()

A.127rB.247rC.367rD.144TT

12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，a￡R,則下列不等式恒成立的是()

A./(a24-a)<f(a)B./(a2+a)>/(a)

C./(a2+1)v/(a)D.f(a2+1)>/(a)

二、單空題(本大題共4小題，共12.0分)

13.己知集合4={%||%-a|W1},B={x|%2-5%+430}.若24n8=。，則實數(shù)a的取值范圍是

14.求值：H爵;博齒蟒隗I蚪川翎3噂鋁鴛力力=

15.給出下列五個命題：

①函數(shù)y=/(%),XGR的圖象與直線x=a不可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)y=log?/與函數(shù)y-2/0。2%是相同函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)y=2X與基函數(shù)y=尤2,存在瓶，當》>出時，有2*>%2成立；

④對于函數(shù)y=/(x),xe[a,b],若有/(a)"(b)<0,則/(%)在(a,b)內(nèi)有零點;

其中正確的序號是.

16.如右圖已知每條棱長都為3的四棱柱ABCD-A.B181cli(。乖中，底面是菱

形，^,BAD=60°,D8吐平面4BCD,長為2的線段MN的一個端點M在

DD*上運動，另一個端點N在底面4BCD上運動，則MN中點P的軌跡與

此四棱柱的面所圍成的幾何體的體積為

三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.如圖，4、B、C、D四點在同一圓上，4。的延長線與BC的延長線交于E

點，且EC=ED.

(I)證明:CD//AB；

(U)延長CD到凡延長DC到G,使得EF=EG,證明：4、B、G、F四點共圓.

18.設(shè)4={比+4%=0},B={x\x2+2(a4-l)x+a2-1=0),其中如果AnB=B,求

實數(shù)a的取值范圍.

19.如圖，在三棱柱ABC-aaa中，CG1平面ABC,AC=3,BC=

4,AB=5,A4i=4,點。是4B的中點.

(1)求證：4cl〃平面CO/；

(2)求三棱錐G-BiC。的體積.

20.已知曲線C：x2+y2+2x+m=0(mG/?)

(1)若曲線C的軌跡為圓，求m的取值范圍；

(2)若租=-7,過點P(l,l)的直線與曲線C交于4,B兩點，且|48|=4,求直線AB的方程.

21.設(shè)函數(shù)/■(x)=x+?(meR),且/(1)=3.

④請說明/(x)的奇偶性；

(2)試判斷/(%)在(應,+8)上的單調(diào)性，并用定義加以證明;

(3)求，(x)在［2,5］上的值域.

22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+

20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為x2-30%+600元(其中x為產(chǎn)品件數(shù)).

(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

(2)如果該產(chǎn)品是供不應求的商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為Q(x)=1240-總試問

當產(chǎn)量處于什么范圍時，工廠處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)(生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加,

則獲得的總利潤也將隨之增大)？

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：?.,集合/={x\x<2},B={x>1},

???AUB=R.

故選：D.

利用并集定義直接求解.

本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：傾斜角為a的直線與直線x—2y+2=0平行，則tana=：,

直線I的傾斜角為2a,其斜率tan2a,

c2tana14

利用二倍角的正切函數(shù)公式得tan2a=e訪=n=?

4

故選：B.

傾斜角為a的直線與直線平行，求出斜率，則直線I的傾斜角為2a,然后利用二倍角的正切函數(shù)公式

化簡后得到一個關(guān)于tcma的一元二次方程求出方程的解，利用tcma的值求出2a的直線1的斜率.

此題要求學生掌握直線斜率與傾斜角的聯(lián)系，靈活運用二倍角的正切函數(shù)公式化簡求值.做題時應

注意角度的范圍.

3.答案：D

解析：解：：集合A={x\x2-x-6<0}={x|-2<x<3},

集合B為函數(shù)y=lg(2x-1)的定義域，

B={x\2x—1>0}={x\x>

>1AB={x||<x<3}

=&3].

故選：D.

利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和交集定義求解.

本題考查集合的交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

4.答案：A

解析：

本題考查了線段中點坐標公式.

根據(jù)中點坐標公式，即可求出對應點的坐標.

解：空間直角坐標系中，點4(0,1,1),8=(1,—2,1)；

所以線段AB的中點坐標是(等，辭,詈)，W(p-i,l).

故選：A.

5.答案：C

解析:試題分析：因為定義在R上的偶函數(shù)/Q)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(3,5),所以可知在區(qū)間(-5,—3)

是遞減的去甲，同時那么對于y=/(x-l)是將原函數(shù)向右平移一個單位，因此單調(diào)增區(qū)間為(4,6),

那么對稱軸為x=l,故排除選項A,B,那么同時結(jié)合單調(diào)性可知排除D,故選C.

考點：本試題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于圖像變換的準確的理解，以及平移變換對于函數(shù)圖像和性質(zhì)的影響，

屬于基礎(chǔ)題。

6.答案：A

解析:

本題考查的知識點是幾何體的三視圖，根據(jù)己知畫出滿足條件的直

觀圖是解答的關(guān)鍵.屬于中檔題.

由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，求出各棱的長，可得答

案.

解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：

???C是頂點P在底面上的射影，△ABC是等腰三角形，BC=2,中線

AD=2,PC=2,

：.AC=AB=V5.PB=2V2,PA=V5T4=3.

故最長的棱為3,

故選A.

7.答案：A

解析：試題分析：若修〃鼾，則修JL,薪1.嬲，故①正確;

若Q/題，則0/噩或F在耕內(nèi)，故②錯誤;

若雄,1,箴，則F與題可能平行也可能異面，故③錯誤；

若取1_標，則下與灌留可能平行也可能相交，故④錯誤；

故選A

考點：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的位置關(guān)系判定.

8.答案：A

解析：圓/+y2-2x+4y+4=0的圓心為(1.一2),到直線3久+4y+m=0的距離："一州>1,

所以m<0或zn>10o

故答案為：Ao

9答案:D

解析：

本題考查兩異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題,

注意向量法的合理運用.

以。為原點，ZM為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，利用

向量法能求出直線AE與仇F所成角的余弦值.

解：以。為原點，為x軸，DC為y軸，。劣為z軸，建立空間直角坐標系,

設(shè)正方體4BCD中棱長為2,

則4(2,0,0),￡(0,2,1),。式0,0,2),4(2,2,1),

AE=(-2,2,1).*=(2,2,—1),

設(shè)直線4E與AF所成角為。，

ri/八I-4+4—1?1

則C0s8=.==

1V4+4+1-Vr4+4+119

直線4E與所成角的余弦值為也

故選。.

10.答案:B

解析：試題分析：由函數(shù),然常注題是偶函數(shù)得"X)關(guān)于x=2對稱，故/⑴=/(3).又展=黃礴在［0,2］

故"X)在［2,4］上單調(diào)遞減，故嗎<〃3)=/(1)</■(?!)，選B.

上單調(diào)遞增,

考點：函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的應用

11.答案：c

解析：

本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，球的內(nèi)接體問題，是基礎(chǔ)題.

正方體的體對角線就是球的直徑，求出半徑后，即可求出球的表面積.

解：由題意，正方體的體對角線就是球的直徑，

所以2R=](2遮)2+(2H)2+(2百)2=6，

所以R=3,S=4兀/?2=367r.

故選：C.

12.答案：C

解析：

13.答案：(2,3)

解析：解：集合4={x||x-a|<1]={x|cz-1<x<a+1],

B=(x\x2—5x+4>0}={x|x>4或x<1}.

又AnB=0,

,fa+1<4

解得2<a<3,

即實數(shù)a的取值范圍是(2,3).

故應填(2,3).

化簡4與B兩個集合，4nB=。，本題不用分類，由形式可以看出，4不是空集，由此，比較兩個端

點的大小就可以求出參數(shù)的范圍了

考查集合之間的關(guān)系，通過數(shù)軸進行集合包含關(guān)系的運算，要注意端點的“開閉”.

14.答案：一

窖

解析：試題分析：蛔翳博導艇第北蛹4*泮四=-替翔喳導物腔四加"整.

'、3；翦

考點：指對數(shù)運算.

15.答案：①③

解析：解：①根據(jù)函數(shù)的定義可得：函數(shù)y=f(x),xeR的圖象與直線x=a不可能有兩個不同的

交點，正確；

②函數(shù)y=log?/與函數(shù)y=的定義域不同，前者的定義域為｛x|xWR,x*0),后者的定義域

為｛x|x>0｝,因此不是相同函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)y=2*與塞函數(shù)y=/,存在%0，當%>x()時，有2*>/成立，例如取出=5滿足

條件，因此正確；

④對于函數(shù)y=/(x),xe[a,b],若有/(a)?/(b)<0,則/'(x)在(a,b)內(nèi)不一定有零點，例如取函

數(shù)/。)=W；2；'24),a=2,b=4,滿足條件,但是在(a,b)內(nèi)無零點.

綜上正確的為①③.

故答案為：①③.

①根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷出正誤；

②函數(shù)y=log2久2與函數(shù)y=2,0。2%的定義域不同，不是相同函數(shù)；

③例如取X。=5滿足條件，可得正確；

④f(x)在(a,b)內(nèi)不一定有零點，例如取函數(shù)/(x)=[2,4),a=2,b=4,滿足條件，但

是在(a,b)內(nèi)無零點.

本題考查了函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)零點存在定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計

算能力，屬于中檔題.

取的中點E連接DE,由題意知CE14B,DE1CD

以DE所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以遜j所在直線為z軸建立如圖空間直角坐標系

設(shè)M(O,O,z),N(x,y,O),則Pjg：避“耳，

2塞工

?癡1=收出4H峭=鬟

???/=1

即0P=1

???點P的軌跡是以原點。為球心，以1為半徑的球的一部分

又：/.BAD=60°

???乙ADC=120°

???點P的軌跡是球的工，

豳

*]|

.?.幾何體的體積為講=-sc—=—

毓號疆

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征.

點評：本題考查幾何體的體積，須先用代數(shù)法確定點的軌跡，然后熟練應用體積公式即可，屬中檔

題.

17.答案：解：(/)因為EC=ED,

所以"DC=乙ECD

因為A,B,C,。四點在同一圓上,

所以NEDC=AEBA

故"CD=AEBA,

所以CD〃AB

(口)由(/)知，AE=BE,

因為EF=EG,故"FD=4EGC

從而tFED="EC

連接4F,BG,4EFA三4EGB,故4F4E=NGBE

5LCD//AB,Z.FAB=/.GBA,

所以N/1FG+Z.GBA=180°

故A,B,G,F四點共圓

解析：(/)根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)四點共圓，得到四邊形的一個外

角等于不相鄰的一個內(nèi)角，通過等量代換得到兩個角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論.

(〃)根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等，根

據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角互補，得到四點共圓.

本題考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)和判斷，考查兩直線平行的判斷和性質(zhì)定理，考查三角形全等的判斷

和性質(zhì)，考查四點共圓的判斷，本題是一個基礎(chǔ)題目.

18.答案：a=1或

解析：由AnB=B得BU4而4={-4,0},

4=4(a+I)2-4(a2-1)=8a+8,

當A=8a+8<0,即a<-l時，B=0,符合BU4;

當A=8a+8=0,即a=-l時，B={0},符合8￡4;

當4=8a+8>0,即a>-l時，B中有兩個元素，而BU4={-4,0};

???B-{-4,0}得a=1.a—1或a<—1.

19.答案：解：(1)取必當?shù)闹悬cE,連結(jié)4E,DE,CrE,

^DE-CC^AD-B^'

???四邊形CDECi，ADBiE是平行四邊形，

CEJ/CD,AE//BrD,

又GEu平面AGE,AEu平面AGE,CDu平面CDB「。&u平面

CDB],C^EAAE=E,CDCiDB1=D,

???平面4QE〃平面CDBi，???ACru平面4?；?

???4G〃平面CDBi.

(2)vAC=3,BC=4,AB=5,

AC2+BC2=AB2,即/CIBC.

vCCi1平面ABC,ACu平面ABC,

???AC1CrC,又GCnBC=C,GCu平面BCGB1，BCu平面BCC1B1，

ACJ_平面BCC/i，

???D是48的中點,

C到平面8CGB1的距離九=1AC=|.

1113

VCi-BiCD=VD-CiCBj=3-^ACCiBi-/l=-X-X4x4X-=4.

解析:⑴取的中點E,連結(jié)/IE,DE,C[E,則四邊形COEG，4DB1E是平行四邊形,故而CEJ/CD,

AE//BXD,于是平面AGE〃平面CD%,所以4cl〃平面C。%.

(2)由勾股定理的逆定理得出AC1BC,由CGJ■平面4BC得出4C，GC,故ACL平面BCC$i，于是

D到平面8CC/1的距離為“C.

本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題.

20.答案：解：(1)將原方程配方得：(x+l)2+y2=l-m,

???曲線C的軌跡為圓，

???1—m>0,m<1

(2)當m=—7時，(x+l)2+y2=8,圓心為(-1,0),半徑為2企

當直線斜率不存在時，直線方程為％=1,截圓(x+l)2+y2=8所得弦長為4,符合題意

過點P斜率為k的直線方程為y-1=fc(x-1),點(―1,0)到直線kx-y-fc+1=0的距離為d=

臂詈=2,解得仁-：

直線4B的方程為y—1=—1),即3久+4y-7=0

綜上，所求直線48的方程為3x+4y—7=0,或x=l.

解析：(1)將圓的方程化為標準方程，利用曲線C的軌跡為圓，可得圓的半徑大于0,從而可求m的取

值范圍；

(2)分類討論，利用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理，可求直線的方程.

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，

屬于中檔題.

21.答案：解：(1)由/(1)=3,得l+m=3,m=2,所以/(x)=x+：.(2分)

由于定義域為{x|x。0},關(guān)于原點對稱，且f(—x)=-〃>),所以f(x)是奇函數(shù).(3分)

(2)f(x)在(&,+8)上單調(diào)遞增，證明如下：(4分)

證明：設(shè)應<X1<X2,則/(