2017年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

2017年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）

1.（5分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.工D.3

2

2.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.球B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

3.（5分）己知分式二L的值是零，那么x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.1D.±1

4.（5分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

C.明天一定是晴天

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

5.（5分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a—1B.（?2）3—a5

C.3a2+2a3=5a5D.2a?3a2=6a3

6.（5分）如圖，AB//CD,ZA=50°,ZC=30°,則NAEC等于（）

A.20°B.50°C.80°D.100°

7.（5分）已知關(guān)于x的方程/+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是（）

A.-3B.-2C.3D.6

8.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)

間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，

下面列出的方程正確的是（）

A600=480B600=480

x-40xx+40x

c600=480D600=480

xx+40xx-40

9.（5分）如圖，。。的半徑。力垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)C,連接4。并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)E,

連接8E,CE.若A8=8,CD=2,則△8CE的面積為（）

a

D

A.12B.15C.16D.18

二、填空題（本大題共6題，每題5分,共30分）

10.（5分）分解因式：/-1=_______

11.（5分）如圖，它是反比例函數(shù)丫=變”圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍

X

是_______.

K

qX

12.（5分）某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷

售抓飯情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價(jià)為

元.

（20婕\30%]

\~~/

\50%7

13.（5分）一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是

元.

14.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為6c,"的正方形A8CD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、

。同時(shí)出發(fā)，均以lcm/s的速度向點(diǎn)8、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，四個(gè)

點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5時(shí)，四邊形EFG”的面積最小,

其最小值是cm1.

15.（5分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,CB=CD,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,

下列結(jié)論中：

②AC與BO相互平分；

③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角;

④四邊形ABCD的面積S=^AC'BD.

正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）

16.（6分）計(jì)算：（1）1-I-V3I+V12+（1-n）°.

2

'x+l42①

（6分）解不等式組i+2x、

---Rx-]?

18.（8分）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.

（I）求證：△ACQgZXCBE；

（2）連接。E,求證：四邊形C8EZ）是平行四邊形.

A

19.（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30機(jī)，在A點(diǎn)測(cè)得。

點(diǎn)的仰角NE4Q為45°,在8點(diǎn)測(cè)得。點(diǎn)的仰角為60°,求這兩座建筑物的高

度（結(jié)果保留根號(hào)）

四、解答題（二）（本大題共4題，共45分）

20.（10分）閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間,

在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A0<W0.560.15

B0.5W/W1a0.3

C1W0.5100.25

D1.5WK28b

E2WW2.540.1

合計(jì)1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的“=，b=.中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全

校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1

名女生的概率.

個(gè)頻數(shù)（人數(shù)）

12

21.（10分）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng).11：

00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活

動(dòng)中心時(shí)的路線，以5千米/小時(shí)的平均速度快步返回.同時(shí)，爸爸從家沿同一路線開車

接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回.設(shè)小宇離家x（小

時(shí)）后，到達(dá)離家y（千米）的地方，圖中折線0A8CQ表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）活動(dòng)中心與小宇家相距千米，小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，他

從活動(dòng)中心返家時(shí)，步行用了小時(shí)；

（2）求線段8c所表示的y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示

的范圍）；

（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請(qǐng)判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明

22.（12分）如圖，AC為00的直徑，B為。。上一點(diǎn)，ZACB=30°,延長(zhǎng)C8至點(diǎn)

使得CB=BD,過點(diǎn)D作DELAC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，連接BE.

（1）求證：2E是。。的切線；

（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

E

23.(13分)如圖，拋物線y=-27+當(dāng)+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.

22

(1)試求4,B,C的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAO.

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②判斷四邊形AOBC的形狀，并說明理由；

(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△BAO相似？若存在，請(qǐng)直接寫

出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

2017年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）

1.（5分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1.D.3

2

【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法：負(fù)數(shù)＜0〈正數(shù)，找出最小的數(shù)即可.

【解答】解：,??-1＜0＜工＜3,

2

四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對(duì)值大的反而小.比較有理數(shù)的大小也可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，就是從

小到大的順序.

2.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.球B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，用排除法得到答案.

【解答】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、B錯(cuò)誤；

根據(jù)俯視圖是圓，三棱錐不符合要求，C錯(cuò)誤；

根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分

別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起

來考慮整體形狀.

3.（5分）己知分式二L的值是零，那么x的值是（）

x+1

A.-1B.0C.1D.±1

【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子等于0;（2）分母不等于0.兩個(gè)條件需同時(shí)

具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：若旦=0,

x+1

則X-1=0且x+1#0,

故x=l,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查分式值為零的條件.關(guān)鍵是要注意分母不能為零.

4.（5分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰

C.明天一定是晴天

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

【考點(diǎn)】XI：隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件的定義即可求出答案.

【解答】解：（A）購買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；

（B）根據(jù)物理學(xué)可知0℃以下，純凈的水結(jié)冰是必然事件；

（C）明天是晴天是隨機(jī)事件；

（D）經(jīng)過路口遇到紅燈是隨機(jī)事件；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件與必然事件，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

5.（5分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.6a-5a—1B.（a2）3=a5

C.3a2+2a3=5a5D.2a*3a2=6a3

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：塞的乘方與積的乘方；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、幕的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即

可.

【解答】解：A、6a_5a=a,故錯(cuò)誤；

B、（次）3=心，故錯(cuò)誤；

C、3a2+2a3,不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；

D、2a,3a2=6?3,故正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，塞的乘方、合并同類項(xiàng)的法則的運(yùn)算，屬于基

礎(chǔ)題.

6.（5分）如圖，AB//CD,ZA=50°,NC=30°,則/AEC等于（）

A.20°B.50°C.80°D.100°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到N4￡>C=NA=50°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可

得到NAEC的度數(shù).

【解答】解：NA=50°,

.,.NAZ）C=/A=50°,

是△<?￡）￡■的外角，ZC=30",

AZAEC=ZC+ZD=30°+50°=80°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.（5分）已知關(guān)于x的方程f+x-a=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是（）

A.-3B.-2C.3D.6

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為f,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+f=-1,然后解一元一次方

程即可.

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為,,

根據(jù)題意得2+f=-l,解得f=-3,

即方程的另一個(gè)根是-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程辦2+bx+c=0QHO）的

兩根時(shí)，Xi+X2—--,XIX2——.

aa

8.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)

間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，

下面列出的方程正確的是（）

A.600=480B600480

x-40xx+40x

c600=480D600=480

xx+40xx-40

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+40）臺(tái)機(jī)器,

而現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意得，3_=堂6

x+40x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40

臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出分式方程是解題關(guān)鍵.

9.（5分）如圖，。0的半徑。。垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,

連接BE,CE.若48=8,CD=2,則aBCE的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理.

【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，再設(shè)OA=r,則OC=r-2,在RtZvlOC中利用

勾股定理求出r的值，再求出8E的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：的半徑。。垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)C,AB=8,

.,.AC=BC=^-AB=4.

2

設(shè)OA=r,則0C=r-2,

在RtzMOC中，

VAC2+OC2=OA2,BP42+0-2)2=”,解得r=5,

.".AE=10,

'B￡=VAE2-AB2=V102-82=6'

△BCE的面積8E=Lx4義6=12.

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6題，每題5分，共30分)

10.(5分)分解因式：1=(x+1)(x-1).

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解:x2-1=(x+1)(x-1).

故答案為：(x+1)(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí).題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心.

II.(5分)如圖，它是反比例函數(shù)y=3至圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)，〃的取值范圍

是北＞5.

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)圖象可知反比例函數(shù)中〃L5>0,從而可以求得機(jī)的取值范圍，本題得以

解決.

【解答】解：由圖象可知，

反比例函數(shù)y=一圖象在第一象限，

x

'.m-5>0,得，〃>5,

故答案為：m>5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.（5分）某餐廳供應(yīng)單價(jià)為10元、18元、25元三種價(jià)格的抓飯，如圖是該餐廳某月銷

售抓飯情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該餐廳銷售抓飯的平均單價(jià)為」2—元.

/25iX

（20婕\30%）

\~~/

50%7

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解；

【解答】解：25X20%+10X30%+18X50%=17；

答：該餐廳銷售抓飯的平均單價(jià)為17元.

故答案為：17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

13.（5分）一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元，若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是

元.

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】可以設(shè)這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)X6折-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)X20%列出方程，

求解即可.

【解答】解：設(shè)這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

2000X0.6-JC=XX20%,

解得：x=1000.

故這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是1000元.

故答案為：1000.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確6折及利潤(rùn)率的含義.

14.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為6a〃的正方形A8CD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、

。同時(shí)出發(fā)，均以lcm/s的速度向點(diǎn)8、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，四個(gè)

點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s時(shí),四邊形EFG”的面積最小,

【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（0W/W6）,則AE=r,AH=6-t,由四邊形EFG”的面積=正

方形ABCQ的面積-4個(gè)△AE”的面積，即可得出S四邊形EFGH關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，配

方后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（0W/W6）,則AH=6-t,

根據(jù)題意得：S四邊形EFGH=S店方彩ABC。-4s&4￡//=6義6-4X_Lr（6-r）=2?-12z+36=2

2

Ct-3）2+18,

...當(dāng)，=3時(shí);四邊形EFG”的面積取最小值，最小值為18.

故答案為：3；18

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積

法找出S四邊彩EFGH關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.（5分）如圖，在四邊形ABCQ中，AB=AD,CB=CD,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，

下列結(jié)論中：

①NABC=ZADCi

②AC與8。相互平分；

③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角；

④四邊形ABCD的面積S^IAC-BD.

2

正確的是①⑷（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】①證明△ABC絲△AOC,可作判斷；

②③由于A8與BC不一定相等，則可知此兩個(gè)選項(xiàng)不一定正確；

④根據(jù)面積和求四邊形的面積即可.

【解答】解：①在△ABC和△AOC中，

'AB=AD

[BC=CD>

AC=AC

.,.△ABC絲△A￡>CCSSS),

：.NA8C=ZADC,

故①結(jié)論正確；

@"：/\ABC^/\ADC,

：.ZBAC^ZDAC,

'：AB=AD,

：.OB=OD,AC1BD,

而AB與BC不一定相等，所以A。與OC不一定相等，

故②結(jié)論不正確；

③由②可知：AC平分四邊形A3C。的/BAO、ZBCD,

而AB與BC不一定相等，所以不一定平分四邊形ABCD的對(duì)角；

故③結(jié)論不正確；

④：AC_LB。，

四邊形ABCD的面積S=SMBD+S&BCD=^BD-AO+^BD'CO=^BD^AO+CO)^^.AC

2222

?BD.

故④結(jié)論正確；

所以正確的有：①④;

故答案為：①④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵，結(jié)論①可以利用等邊對(duì)等角，由等量加等量和相等來解決.

三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）

16.（6分）計(jì)算：（1）1-I-V3I+V12+（1-n）°.

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)密，去絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)以及零指數(shù)嘉的計(jì)算法則計(jì)算.

【解答】解：原式=2-J*§+2V§+1=3+

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)

算法則即可解題.

'x+l<2①

17-（6分）解不等式組.i+2x[②，

3

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①，得：xWl,

解不等式②，得：x<4,

則不等式組的解集為xWl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.

（1）求證：XACD9XCBE：

（2）連接QE,求證：四邊形C8ED是平行四邊形.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定.

【分析】（1）由SSS證明△AQC四/XCEB即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出得到N4Cr）=/CBE,證出CO〃BE,即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),

'AD=CE

C.AC^BC-,在△AOC與△CEB中，.CD=BE

AC=BC

:.△ADg/\CEB(SSS),

(2)證明：連接Z)E,如圖所示：

△ADg^CEB,

：.NACD=NCBE,

：.CD//BE,

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì);

熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

19.（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得。

點(diǎn)的仰角NEAQ為45°,在8點(diǎn)測(cè)得。點(diǎn)的仰角NCBO為60°,求這兩座建筑物的高

度（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】在RtZ\BCO中可求得CO的長(zhǎng)，即求得乙的高度，過A作AF_LC。于點(diǎn)R在

心△AQF中可求得QF,則可求得CF的長(zhǎng)，即可求得甲的高度.

【解答】解：

如圖，過A作4凡LC。于點(diǎn)凡

在RtZiBC￡)中，ZDBC=60°,BC=30m,

?.@=tan/￡>BC,

BC

.,.CD=BC?tan600=30后?，

，乙建筑物的高度為3OJ5”；

在RtZXAFO中，/D4尸=45°,

：.DF=AF=BC=30m,

：.AB=CF^CD-DF^(30?-30)m,

甲建筑物的高度為(30?-30)m.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線

段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）（本大題共4題，共45分）

20.（10分）閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，

在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A0WW0.560.15

B0.5<忘1a0.3

ClWrW1.5100.25

D1.5W/W28b

E2WW2.540.1

合計(jì)1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題:

（1）表中的a=12,b=0.2,中位數(shù)落在1WW1.5組,將頻數(shù)分布直方圖

補(bǔ)全；

（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全

校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表：V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；

W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率；

（2）根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周

課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可；

（3）通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和

1名女生的概率.

【解答】解：（1）I?抽取的學(xué)生數(shù)為6+0.15=40人，

.??4=0.3X40=12人，6=8+40=0.2,

頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：12,0.2,1W忘1.5；

（2）該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有：0.15X2000=

300人;

（3）樹狀圖如圖所示:

開始

男女女女

/K/h/N/h

女女女男女女男女女男女女

總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，

...抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率=&=工.

122

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題

時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉.一般來說，用樣本去估

計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

21.（10分）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng).11：

00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活

動(dòng)中心時(shí)的路線，以5千米/小時(shí)的平均速度快步返回.同時(shí)，爸爸從家沿同一路線開車

接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回.設(shè)小宇離家x（小

時(shí)）后，到達(dá)離家y（千米）的地方，圖中折線0ABe。表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）活動(dòng)中心與小宇家相距22千米,小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí),他從

活動(dòng)中心返家時(shí)，步行用了0.4小時(shí):

（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示

的范圍）；

（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請(qǐng)判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)結(jié)合時(shí)間=路程+速度，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)離家距離=22-速度義時(shí)間，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由小宇步行的時(shí)間等于爸爸開車接到小宇的時(shí)間結(jié)合往返時(shí)間相同，即可求出小宇

從活動(dòng)中心返家所用時(shí)間，將其與I比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（I,22）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,22）,

...活動(dòng)中心與小宇家相距22千米，小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為3-1=2小時(shí).

（22-20）+5=0.4（小時(shí)）.

故答案為：22；2；0.4.

（2）根據(jù)題意得：y=22-5（x-3）=-5x+37.

（3）小宇從活動(dòng)中心返家所用時(shí)間為：0.4+0.4=0.8（小時(shí)），

VO.8<1,

小宇12：00前能到家.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）

根據(jù)離家距離=22-速度X時(shí)間，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由爸爸開車的速

度不變，求出小宇從活動(dòng)中心返家所用時(shí)間.

22.（12分）如圖，4c為的直徑，B為。。上一點(diǎn)，N4CB=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)。，

使得CB=BD,過點(diǎn)D作DEA.AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，連接BE.

（1）求證：BE是的切線；

（2）當(dāng)BE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算.

【分析】（1）連接B。，根據(jù)△08C和ABCE都是等腰三角形，即可得至

=NOCB=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到/￡80=90°,進(jìn)而得出BE是。。的切

線；

（2）在RtAABC中，根據(jù)/AC8=30°,8c=3,即可得到半圓的面積以及RlAABC

的面積，進(jìn)而得到陰影部分的面積.

【解答】解：（1）如圖所示，連接B。，

VZACB=30°,

.,.NO8C=NOC8=30°,

'JDELAC,CB=BD,

；.RtZ\DCE中，BE=LCD=BC,

2

.?.NBEC=/BCE=30°,

.?.△BCE中，Z￡BC=180°-NBEC-NBCE=120°,

；.NEBO=NEBC-NOBC=120°-30°=90°,

是。。的切線；

(2)當(dāng)BE=3時(shí)，BC=3,

:AC為。。的直徑，

AZABC=90Q,

又；NACB=30°,

.?.AB=tan30°XBC=0

.?.AC=2AB=2?,AO=M，

.?.陰影部分的面積=半圓的面積-RI/XABC的面積=%義4。2.LABXBC=LTX3-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的計(jì)算，解題時(shí)注意：經(jīng)過半徑的外

端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

23.(13分)如圖，拋物線y=-必+3+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.

22

(1)試求4,B,C的坐標(biāo)；

(2)將aABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAO.

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②判斷四邊形4。8c的形狀，并說明理由；

(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△54。相似？若存在，請(qǐng)直接寫

出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo)；

(2)①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)得出。點(diǎn)坐標(biāo)；

②利用平行四邊形的判定方法結(jié)合勾股定理的逆定理得出四邊形AOBC的形狀;

(3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，0=-L?+1+2,

22

解得：X1=-1,X2—4,

則A(-1,0),B(4,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

故C(0,2)；

(2)①過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,

?.?將△43C繞4B中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD,

：.DE=2,AO=BE=],OM=ME=\.5,

：.D(3,-2)；

②V將ZkABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△840,

：.AC=BD,AD=BC,

四邊形AO8C是平行四邊形，

?：AC=yj]2+22=A/^，BC=422q2=2y[^,

A8=5,

:.AC2+BC2^AB2,

.?.△ACS是直角三角形,

AZACB=90°,

...四邊形A。8c是矩形;

(3)由題意可得：BD=匹,AD=2e,

則毀=L

AD2

當(dāng)△BMPs/vlOB時(shí)，

PM=BD=1；

BMAD2"

可得：BM=2.5,

則PM=1.25,

故P(1.5,1.25),

當(dāng)△BMPs△ABD時(shí)，

Pl(1.5,-1.25),

當(dāng)△BMP2s△BD4時(shí)，

可得：P2(1.5,5),

當(dāng)△BMP3s△BD4時(shí)，

可得：P3(1.5,-5),

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為:(1.5,1.25),(1.5,-1.25),(1.5,5),(1.5,-5).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確分

類討論是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)大小比較

（1）有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示

的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,

利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

（2）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

1.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)

值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-b>0,則a>b；

若a-b<0,則a<b；

若a-6=0,則a=b.

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

3.合并同類項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

4.幕的乘方與積的乘方

（1）寨的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

S）"=*（加,〃是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)'幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（"）"="獷（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)

算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式：④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成

立.

6.因式分解-運(yùn)用公式法

1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.

平方差公式：/-廿=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2+2ah+b2=(a±b)2；

2、概括整合：

①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符

號(hào)相反.

②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)

的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍.

3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

7.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

8.零指數(shù)新

零指數(shù)基：”°=1(a#0)

由d"+d"=l,可推出a°=l(aWO)

注意：0°W1.

9.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：a'P=\ap(aWO,p為正整數(shù))

注意：①a#0；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)==(-

3)X(-2)的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

10.一元一次方程的應(yīng)用

(-)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=理翼X100%)；(4)工程問題(①工作量

進(jìn)價(jià)

=人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=

工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度又時(shí)間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題;

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,

直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出

之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹h解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)G）,根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知

數(shù).

3.歹IJ：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

11.根與系數(shù)的關(guān)系

（I）若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：XI,X2是方程/+px+q=0的兩根時(shí)，Xl+X2=-p,

x\xi=q,反過來可得p=-（X1+X2）,q=x\xi,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是

已知兩根確定方程中未知系數(shù).

（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：xi,r是一元二次方程o?+6x+c=0（a#0）

的兩根時(shí)，X\+X2=_A,X\X2=—,反過來也成立，即卜=-（X1+JC2）,—=X\X2.

aaaa

（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：

①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根.②已知方程及方程的一個(gè)根，求

另一個(gè)根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，等等.④判斷兩根的

符號(hào).⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值.這類問題比較綜合,

解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮“WO,△》（）這兩個(gè)前提條件.

12.由實(shí)際問題抽象出分式方程

由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.

（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中

的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等.

（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

13.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

14.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

15.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)y=k（kWO）的圖象是雙曲線；

x

（2）當(dāng)4>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)），隨x的增大而減小;

（3）當(dāng)《<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)），隨x的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn).

16.二次函數(shù)的最值

(1)當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增

2

大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=一旦時(shí)，y=4aq-b.

2a4a

(2)當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨工的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增