【小學(xué)奧數(shù)題庫系統(tǒng)】1-1-1-1-整數(shù)加減法速算與巧算

整數(shù)加減法速算與巧算

本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運

用湊整的技巧。

一、基本運算律及公式

一、加法

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a+h=h+a

其中a,各表示任意一數(shù).例如，7+8=8+7=15.

總結(jié)：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變.

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個

數(shù)相加，他們的和不變。

即：a+b+c=(〃+。)+。=。+(Z?+c)

其中b,c各表示任意一數(shù).例如，5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).

總結(jié)：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。

二、減法

在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號“搬家例如：

a-b—c=a—c—b,a-b+c=a+c—bf其中a,b,c各表示一個數(shù).

在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“+”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不

變；如果括號前面是“一”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號變?yōu)椤耙弧?，“一”變?yōu)?/p>

當(dāng)口：a+(ft-c)=a+b-c

a—(&+c)=a—b—c

a—(2-c)=a-b+c

在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“+”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變：

如果添加的括號前面是“一"，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號變?yōu)椤耙?，"一”變?yōu)?十”。

如:a+b—c=a+(b——c)

a-b+c=a-(/?-(?)

a-b—c=a-(Z?+c)

二、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

1、分組湊整法.把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同

尾數(shù)的減數(shù)."補數(shù)''就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做

另一個數(shù)的數(shù)卜數(shù)

2、加補湊整法.有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或"拆數(shù)”湊整.

3、數(shù)值原理法.先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加.

4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”(要注意把多加

的數(shù)減去，把少力口的數(shù)加上)

刖3H例題閽講

模塊一：分組湊整

【例1】計算:(1)117+229+333+471+528+622

(2)(1350+249+468)+(251+332+1650)

(3)756-248-352

(4)894-89-111-95-105-94

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】在這個例題中，主要讓學(xué)生掌握加、減法分組湊整的方法。幾個數(shù)相加，可以先把可以湊整的幾個

數(shù)分成一組；一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相加湊整，再用這個數(shù)減去后兩個數(shù)的和.具

體分析如下：

(1)式=(117+333)+(229+471)+(528+622)

=450+700+1150

=(450+1150)+700

=1600+700=2300

(2)式=1350+249+468+251+332+1650

=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=3000+500+800

=4300

(3)式=756-(248+352)

=756-600

=156

(4)式=(894-94)-(89+111)-(95+105)

=800-200-200

=400

【答案】(1)2300(2)4300(3)156(4)400

【鞏固】計算5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=.

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2010年學(xué)而思杯

【解析】原式=0+23)+6+15)+?+1D+03+17)+09+2。

=140

【答案】140

【鞏固】計算：99+19+7+2=.

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】原式=99+19+7+1+1

=(99+1)+(19+1)+7

=100+20+7=127

【答案】127

【鞏固】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小老

師！

(1)1847-1928+628-136-64

(2)1234+5678+8766+159+4322

(3)2000-77-41-59-23

(4)617+271-43+83-157-71

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】⑴原式=1847-(1928—628)—(136+64)=1847-1300-200=347;

(2)原式=(1234+8766)+(5678+4322)+159=20159;

⑶原式=2000—(77+23+41+59)=1800;

(4)原式=(617+83)+(271-71)-(43+157)=700+200—200=700;

【答案】(1)347(2)20159(3)1800(4)700

【鞏固】264+451—216+136—184+149

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】原式=(264+136)+(451+149)-(216+184)=400+600-400=600.

【答案】600

【鞏固】計算1+22+333+4444+5555+666+77+8

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】原式=(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8-1-1)=10000+1000+100+6=11106

【答案】1H06

【鞏固】計算：(1)1348-234-76+2234-48-24

(2)1847-1936+536—154—46

(3)264+451-216+136-184+149

【考點】分組湊整【難度】1星【題型】計算

【解析】在這個例題中，主要讓學(xué)生掌握加減法混合運算分組湊整的方法，在湊整的過程中，要注意運算符

號的變化或者帶著符號搬家.具體分析如下：

(1)式=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)

=1300+2000-100

=3200

(2)式=1847-(1936-536)一(154+46)

=1847-1400-200

=247

(3)式=(264+136)+(451+149)-(216+184)=400+600-400=600.

【答案】(1)3200(2)247(3)600

【鞏固】119+28+37+46+55+64+73+82+91+=550

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】配對簡算：19+91=28+82=37+73=46+64=110,所填數(shù)=550—110x4—55=55

【答案】55

【例2］看誰的方法最巧呢？

⑴1+2+3+…+18+19+20

(2)4+6+8+10+…+32+34+36

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】⑴通過觀察這道題我們會發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等，

求這列連續(xù)數(shù)的和.可采用“移位分組”的方法解.我們把1和20,2和19,3和18....兩個數(shù)一組；

每組兩個數(shù)的和都是21;有20個數(shù)，每兩個數(shù)一組，共有10組.因此，解法有二.

(方法一)原式=(1+20)+(2+19)+(3+18)+…+(9+12)+(10+11)=21x10=210.一般地,像這樣一

類題，一列數(shù)的第一個數(shù)稱為首項，最后一個數(shù)稱為末項，這列數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù).可歸納為一列

連續(xù)數(shù)的和=(首項+末項)X項數(shù)-2.

(方法二)原式=(1+20)x20+2=21x20+2=210.

⑵這列數(shù)的首項是4,末項是36.每相鄰兩數(shù)的差都是2,這列數(shù)一共有17個數(shù)，故項數(shù)是17.這

道題是求相鄰差為2的17個連續(xù)自然數(shù)的和，可以這樣解.

原式=(4+36)x17+2=40x17+2=340.

【答案】(1)210(2)340

【例3】計算：

2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996----7-6+5+4-3-2+1

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】將后四項每四項分為一組，每組的計算結(jié)果都是0,后2004項的計算結(jié)果都是0,剩下第一項，結(jié)

果是2005.

【答案】2005

【鞏固】計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9++94-95-96+97+98-99-100+101=。

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，2年級

【分析】原式=(101—100—99+98)+(97—96—95+94)++(9—8—7+6)+(5—4+3—2)+1

=1

【答案】1

【鞏固】計算.

1-2+3-4+5-6+-96+97-98+99-100+101=51

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，2年級

【解析】原式=(101-100)+@9-98)++(5-4)+(3-2)+1

=51

【答案】51

【鞏固】計算：100-99+98-97+96-95+...+4-3+2-1=。

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2005年，希望杯，4年級，1試

【解析】原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+...+1+1=50

【答案】50

【鞏固】(2+4+6+...+2006)-(1+3+5+7+....2005)=

【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，4年級，1試

【解析】原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(2006-2005)

=1+1+1+...+1

=lx(2006+2)

=1003

【答案】1003

【鞏固】計算：

1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+---+9+8+7

-6-5-4+3+2+1

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】從1989開始，每6個數(shù)一組，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9,以后每一組6個數(shù)加、減

后都等于9.1989+6=331…3.最后剩下三個數(shù)3,2,1,3+2+1=6.因此，原式

=331*9+6=2985.

【答案】2985

【鞏固】仔細考慮，相信你可以找到巧妙算法的.

199-198+197-196+195-194+…+5-4+3-2+1

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號有什么規(guī)律？再進行計算.根據(jù)題目的特征，我們

把算式從左至右每兩個數(shù)作為一組，每組的計算結(jié)果均為1：199-198=1,197-196=1,

195-194-1,...5-4-1,3-2=1.整個算式成了求100個1的和，因此整個算式的結(jié)果等于100.原

式=(199—198)+(197—196)+(195-194)+…+(5—4)+(3-2)+1=1+1+1++1=100

100個1

【答案】100

【例4】看到下面的算式不要害怕，仔細考慮，相信你可以找到巧算的方法的.

(1+3+5+7+…+99)-(2+4+6+…+98)

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，1?99共99個數(shù)，奇數(shù)有50個，偶數(shù)有49個，

除1以外，將剩余的49個奇數(shù)和49個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個數(shù)的差都是1.

原式=1+3+5+74-----1-99-2-4-6--------98

=1+(3—2)+(5-4)+(7-6)+…+(99-98)

=1+1x49=50

【答案】50

【鞏固】計算(1+3+5+7+…+1999)—(2+4+6+…+1998)

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】算式中只有加減法運算，可以去掉括號重新組合，1?1999共1999個數(shù)，奇數(shù)有1000個，偶數(shù)有

999個，除1以外，將剩余的999個奇數(shù)和999個偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個數(shù)的

差都是1.

原式=1+3+5+7+…+1999—2—4-6-------1998

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+--+(1999-1998)

=1+1x999=1000

【答案】1000

【鞏固】計算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+---+(1002-999)+(1001-1000)

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】這道題若按運算順序計算，計算量較大，去掉小括號，適當(dāng)?shù)母淖冞\算順序，看看能否巧算呢？我

們先把所有的小括號去掉，然后把差為1000的每兩個數(shù)作一組，便可很快巧算出結(jié)果來.

原式=2000-1+1999-2+1998—3+…+1002-999+1001-1000

=(2000-1000)+(1999-999)+(1998-998)+-??+(1002-2)+(1001-1)

=1000+1000++1000+1000

1000個

=1000x1000=100()000

【答案】1000000

【例5】張老師帶著60()元錢去商店買文具用品，依次花掉50元、9()元、8()元、7()元、60元、50元、40

元、30元、20元、10元，你能快速算出最后張老師還剩多少錢嗎？

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】這道題可用移位湊整法來速算，題中的十個減數(shù)可移位湊成五個100.

原式=600-(50+50)—(90+10)—(80+20)—(70+30)-(60+40)=600—100*5=100

【答案】100

【鞏固】1000—91-1-92-2—93—3—94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】這道題用“移位湊整”的方法來速算就簡單多了.把題目的18個減數(shù)移位后湊成9個100,從而達到

巧算的目的.

原式=1000-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)

=1000-1(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1)]

=1000-(100x9)

=100

在加減法混合算式與連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來，集中一次相減，可簡化運算.

【答案】100

模塊二、加補湊整

【例6】計算(1)298+396+495+691+799+21

(2)195+196+197+198+199+15

(3)98—96—97—105+102+101

(4)399+403+297-501

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】在這個例題中，主要讓學(xué)生掌握加法運算加補湊整的方法.具體分析如下：

(1)(法1)原式=298+396+495+691+799+2+4+5+9+1

=(298+2)+(396+4)+(495+5)+(691+9)+(799+1)

=300+400+500+700+800

=2700

(法2)原式=(300-3)+(400-4)+(500-5)+(700-9)+(800-1)+21

=300+400+500+700+800-3-4-5-9-1+21

=2700

(2)(法1)原式=(195+5)+(196+4)+(197+3)+(198+2)+(199+1)

=200+200+200+200+200

=1000

(法2)原式=(200-5)+(200-4)+(200-3)+(200-2)+(200-1)+15

=200+200+200+200+200

=1000

(3)原式=(100-2)-(100-4)-(100-3)-(100+5)+(100+2)+(100+1)

=100-100-100-100+100+100-2+4+3-5+2+1

=3

(4)原式=(400-1)+(400+3)+(300-3)一(500+1)

=400-1+400+3+300-3-500-1

=598

注：在(1)中，在加100時多加了1,所以要減去，這樣保證結(jié)果不變，所以“多加的要減去“；(2)

中，少加了2,在后面要加上，所以“少加的要加上''；(3)中，多減了2,所以要加上，所以“多減

的要加上，，；(4)中，少減了3,后面要再減去3,所以“少減的要再減”.

【答案】(1)2700(2)1000(3)3(4)598

【鞏固】計算：11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】原式=(20-9)+(200—8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)

=(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)

=222220-35

=222185

故所得數(shù)字之和等于2+2+2+1+8+5=20.

【答案】20

【鞏固】199+298+397+496+595+20=。

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，走美杯，3年級，決賽

【解析】本題利用加法湊整的原則進行計算

199+298+397+496+595+20

=200-1+300-2+400-3+500-4+600-5+20

=200+300+400+500+600+20-1-2-3-4-5

=2000+20-15

=2005

【答案】2005

【鞏固】計算：10+19+297+3996=.

【考點】加補湊整【難度】1星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】根據(jù)湊整的原則將10進行拆分為

10+19+297+3996

=2+(19+1)+(297+3)+(3996+4)

=2+20+300+4000

=4322

【答案】4322

【例7】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小

老師！

(1)199999+19999+1999+199+19(2)889+395+17

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】⑴(方法一)

由于此題的各個加數(shù)恰好接近整十、整百、整千...把每個加數(shù)加上1后就湊成了整十、整百、整

千……然后從總和中減去5個補數(shù)的和.

原式=(200000-1)+(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)=222220-5=222215

(方法二)

把加數(shù)19分解成15+1+1+1+1,然后運用加法交換律和結(jié)合律進行巧算

原式=199999+19999+1999+199+15+1+1+1+1

=(199999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+15

=200000+20000+2000+200+15

=222215.

⑵原式=889+11+395+5+1=1301.(沒有湊整的條件，我們可以創(chuàng)造湊整的條件)

【答案】(1)222215(2)1301

【鞏固】計算：(1)9+99+999+....+

(2)19+199+1999+……+199...99

1999個9

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】(1)本題可以把所有的加數(shù)均看成整十、整百、整千……的數(shù)，最后再進行補數(shù)

原式=10+100+1000+...+-9

=-9

(2)原式=20+200+2000+……+200...00-(1+1+...+1)

1999個01999個I

=222...20-1999=22...20000+2220-1999=22...20221

1999個21996個21996個2

【答案】(1)(2)22...20221

1996個2

【鞏固】計算下面各題

(1)99999+9999+999+99+9

(2)19+299+3999+49999

【考點】加補湊整【難度】2星【題型】計算

【解析】(1)原式=(100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=111110-5=111105

(2)原式=(20-1)+(300-1)+(4000-1)+(50000-1)=54320-4=54316

【答案】⑴111105(2)54316

【鞏固】計算：9+99+999++999

100個9

【考點】加補湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】利用湊整求和的思想來計算.

原式=10-1+100-1+1000-1++1000-1=1110-100=111010

100^01004-198個I

【答案】111010

98個1

【鞏固】(1997年“全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克”競賽試題)計算：

19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7.

【考點】加補湊整【難度】3星【題型】計算

【解析】方法一

原式二(19972000-3)+(9972000-3)+(972000-3)+(72000-3)+(2000-3)+(1000-3)

+(100-3)+(10-3)

=19972000+9972000+972000+72000+2000+1000+100+10—8x3

=30991110-24

=30991086

方法二

原式=10000000+9000000x2+900000x3+70000x4+1000x5+900x6+90x7+7x8

=10000000+18000000+2700000+280000+5000+5400+630+56

=30991086

【答案】30991086

模塊三'位值原理

[例8]求算式鍍晶-觸鈍+8汕8觸物的計算結(jié)果的各位數(shù)字之和.

40個420個62(Tb810個0

【考點】位值原理【難度】4星【題型】計算

【解析】+828(1HM=#^-1(1^+3834+828((1^

40個420個620個810個040個420個019個320個810個0

=仰1^3觸.+3a34+848(j^=4^31^8+1()l^-11L12(]^

19個420個419個320個810個019個419個730個019個110個0

=4^54^3/縊8-電12(j^=32(j^51^^8，

9個49個419個719個1l(H、09個49個39個69個7

數(shù)字和為：(4+3+6+7)x9+5+2+5+8=200.

【答案】200

【例9】計算：123+223+423+523+723+823.

【考點】位值原理【難度】2星【題型】計算

【解析】原式=(100+23)+(200+23)+(400+23)+(500+23)+(700+23)+(800+23)

=(100+200+400+500+700+800)+23x6=2700+138=2838

【答案】2838

【例10】計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)-3

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】仔細觀察我們可以發(fā)現(xiàn)1、2,3、4、5、6分別在個、十、百、千、萬、十萬6個數(shù)位上各出現(xiàn)過一

次，所以

原式=[(1+2+3+4+5+6)x100000+(1+2+3+4+5+6)x10000+(1+2+3+4+5+6)x1000+

(1+2+3+4+5+6)x100+(1+2+3+4+5+6)xl0+(1+2+3+4+5+6)]+3

=[(l+2+3+4+5+6)xllllll]-3=21xllllll-=-3=7xlllll1=777777.

【答案】777777

【鞏固】計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)4-111111

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】原式=(l+2+3+4+5+6)xl11111+111111=2】

【答案】21

【鞏固】計算：(1234+2341+3412+4123)+(1+2+3+4)

【考點】位值原理【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】第五屆，希望杯

【解析】原式=(1+2+3+4)x1111+(1+2+3+4)=1111.

【答案】1111

【鞏固】12345+51234+45123+34512+23451

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】因為每個數(shù)位上都出現(xiàn)了1、2、3、4、5,所以

原式=(1+2+3+4+5)x(10000+1000+100+10+1)=15x11111=166665

【答案】166665

【鞏固】計算：(1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456)+7

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】括號內(nèi)的7個加數(shù)，都是由1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成，換句話說，這7個數(shù)的每一位

也分別是1、2、3、4、5,6、7,它們的和是28,即如果不進位，每一位的和都是28.所以

原式=(28*1000000+28x100000+28*10000+28*1000+28x100+28x10+28)+7

=28x11111114-7=1111111x(28-7)=4444444

［答案］4444444

【鞏固】計算：(56789+67895+78956+89567+95678)H-7

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2004年，陳省身杯

【解析】觀察可知5、6、7、8、9在萬、千、百、十、個位各出現(xiàn)過一次，所以，

原式=(5+6+7+8+9)*11111+7=5x11111=55555.

【答案】55555

【鞏固】計算：(123456789+234567891+345678912+456789123++912345678):9

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】=(1+2+3++9)x1111111114-9

=5x111111111

=555555555

【答案】555555555

【鞏固】計算：(4942+4943+4938+4939+4941+4943)田.

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6

=(4940x6+2+3-2-1+1+3)+6

=(4940x6+6)^6

=4941.(這里沒有把4940x6先算出來，而是=4940x6+6+6+6運用了除法中的巧算方法)

【答案】4941

【鞏固】計算：(1357+3571+5713+7135)+(1+3+5+7)

【考點】位值原理【難度】2星【題型】計算

【解析】原式=(1+3+5+7)*1111+(1+3+5+7)=1111

【答案】1111

【例11】計算：123+234+345+456+567+678+789

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】(法1)原式

=(1+2+3+4+5+6+7)x100+(2+3+4+5+6+7+8)x104-(3+4+5+6+7+8+9)

=2800+350+42=3192

(法2)原式

=123x7+(111+222++666)

=123x7+11lx(l+2+3+4+5+6)

=861+2331=3192

(法3)原式=456*7=3192

【答案】3192

【例12】求1+11+111++111的末三位數(shù).

100個I

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】原式=1+10+1+100+10+1++1000100+990+9800+97000=107890,原式的末四位為7890.

99個0

【答案】7890

【鞏固】求3+33+333+...+333的末三位數(shù)字.

2007個3

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】原式的末三位數(shù)字和每個加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有2007個3,

2006個30,2005個300,3x2007+30x2006+300x2005=6021+60180+601500=667701,所以

原式的末三位數(shù)字為701.

【答案】701

【鞏固】求4,43,443,.,44...43這10個數(shù)的和.

9個4

【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算

【解析】方法一：

4+43+443+...+44...43

9個4

=4+(44-1)+(444-1)+...+(44...4-1)

10個4

4

=4+44+444+...+44...4-9=—x(9+99+999+...+999...9)-9

10個49I。個9

4

=-x[(10-l)+(100-l)+(1000-l)+...+(1000...0-l)]-9

9io個o

4

=-xlll.l00-9=4938271591.

9

>9個1

方法二：先計算這10個數(shù)的個位數(shù)字和為3、9+4=3m；

再計算這10個數(shù)的十位數(shù)字和為4x9=36,加上個位的進位的3,為36+3=3回；

再計算這10個數(shù)的百位數(shù)字和為4x8=32,加上十位的進位的3,為32+3=3固；

再計算這10個數(shù)的千位數(shù)字和為4x7=28,加上百位的進位的3,為28+3=3臼；

再計算這10個數(shù)的萬位數(shù)字和為4X6=24,加上千位的進位的3,為24+3=2團；

【答案】4938271591

【例13】從1到2009這些自然數(shù)中所有的數(shù)字和是多少？

【考點】位值原理【難度】4星【題型】計算

【解析】向大家介紹兩種方法，（都是先算。到999）

方法一：我們把0到999全看成三位數(shù)，不足三位的在前面加0補齊.這樣從0到999共1000個自

然數(shù)，用了1000x3=3000（個）數(shù)字，很顯然這3000個數(shù)字中有300個0,300個1,...300

個9,所以數(shù)字和為300x（1+2+3++9）=300x45=13500

方法二：組合法，比如0和999,1和998,…，245和754...總之可以找到每兩個數(shù)它們的和剛

好是999,因為不存在進位，所以每兩個數(shù)的數(shù)字和都是9x3=27,共1000個數(shù)，所以可

以組成500對，和就是：500x27=13500.

算完0到999后再看1000到1999,比較發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都比0到999的多一個千位數(shù)1,所以1000到

1999的和是13500+1000x1=14500.

最后還要算2000到2009的數(shù)字和：2x10+1+2+3++9=65,所以這個題的結(jié)果是：

13500+14500+65=28065.

【答案】28065

模塊四、基準(zhǔn)數(shù)

【例14］下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快！

78+76+83+82+77+80+79+85

【考點】基準(zhǔn)數(shù)【難度】2星【題型】計算

【解析】當(dāng)我們把幾個比較接近的數(shù)相加時，可以先選一個與這些數(shù)都比較接近的數(shù)作為“基準(zhǔn)數(shù)”，把加法

轉(zhuǎn)化成乘法，以達到簡化運算的目的，然后再把原來每個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差距“多退少補”，修正過來.原

式=(80—2)+(80—4)+(80+3)+(80+2)+(80—3)+80+(80—1)+(80+5)

=80x8—2—4+3+2-3+0—1+5=640

【答案】640

【鞏固】計算：500+501+502+503=

【考點】基準(zhǔn)數(shù)【難度】2星【題型】計算

【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】根據(jù)加法湊整的原則500+501+502+503=500x4+1+2+3=2006

【答案】2006

【鞏固】(1)298+396+495+691+799+21

(2)98-96-97-105+102+101

【考點】基準(zhǔn)數(shù)【難度】2星【題型】計算

【解析】⑴①原式=298+396+495+691+799+2+4+5+9+1

=(298+2)+(396+4)+(495+5)+(6914-9)+(799+1)

=300+400+500+700+800

=2700

②原式=(300-2)+(400-4)+(500-5)+(700-9)+(800-1)+21

=300+400+500+700+800-2—4-5—9-1+21

=2700

(2)原式=(100-2)-(100-4)-(100-3)-(100+5)+(100+2)+(100+1)

=100-100-100-100+100+100-2+4+3-5+2+1

=3

【答案】⑴2700(2)3

【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快!

276+285+291+280+277

【考點】基準(zhǔn)數(shù)【難度】2星【題型】計算

【解析】當(dāng)許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時，可以選擇一個合適的數(shù)，最好是整十、整百、整

千的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再把大于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)分成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫成基準(zhǔn)

數(shù)減去某數(shù)的差的形式.本題中的數(shù)都接近或等于280,所以取280為基準(zhǔn)數(shù)，可得下面解法.原

式=(280—4)+(280+5)+(280+11)+(280+0)+(280-3)=280x5+(5+11)—(4+3)=1409.

【答案】