人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.1函數(shù)的單調(diào)性和最大小值教案

函數(shù)單調(diào)性與最大(小)值（第一課時）青銅峽市高級中學(xué)何媛媛教材分析:《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域、表示法以及在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等常見函數(shù)，也了解了一些函數(shù)的增減性，只是當(dāng)時的研究較為粗略，未明確給出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的定義，對于函數(shù)單調(diào)性的判斷也主要根據(jù)圖像觀察得到，而本小節(jié)內(nèi)容，正是對初中有關(guān)內(nèi)容的一個深化和提高，給出了具體的函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)的定義，并明確指出函數(shù)的單調(diào)性是相對于那個區(qū)間的，還介紹了判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法，做到將圖像與定義證明結(jié)合在一起的思想。函數(shù)的單調(diào)性是體現(xiàn)了函數(shù)研究的一般方法。這就是加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般。首先借助對函數(shù)圖像的觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進(jìn)一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)學(xué)特征，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)語言刻畫。這對研究函數(shù)的其他性質(zhì)，如奇偶性等有借鑒作用。二、學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域和值域，因此他們具有了一定的抽象概括、類比歸納，符號表達(dá)的能力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，對于他們來說不是太難。但由于函數(shù)的圖像是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此，在本次教學(xué)時，要充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，這樣有利于學(xué)生更好地觀察和探究函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)，同時還要特別注意讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念形成的過程。三、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能：理解增減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間四個概念：能用自己的語言說出定義，并認(rèn)識它們是如何得出來的。掌握函數(shù)增減性的證明：掌握判斷簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的方法和步驟。2、過程與方法：能從具體實例中得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義，培養(yǎng)觀察能力和抽象概括能力。通過知識的獲得提高和發(fā)展學(xué)生自我學(xué)習(xí)和自我學(xué)習(xí)和自我發(fā)展能力。3、情感態(tài)度與價值觀：借助開放探究的教學(xué)方式，張揚學(xué)生個性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)樂于研究的作風(fēng)。四、教學(xué)重點:函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明。五、教學(xué)難點:歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。六、教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法，借助信息技術(shù)輔助法。七、教學(xué)過程:1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課課前預(yù)習(xí):北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜舉辦大型國際體育賽事．下圖是北京市某年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖。教書引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。問題1:觀察圖形，你能從圖中得到哪些信息?預(yù)案:（1）氣溫發(fā)生了怎樣的變化？(2）在哪段時間氣溫升高，在哪段氣溫降低？在生活中，有很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活有很大的幫助。（設(shè)計意圖:由生活情境引入新課，激發(fā)情趣）問題2:觀察下列3個函數(shù)的圖像，從左向右觀察下列函數(shù)的圖象,看圖象是如何變化的?yxyx12o(1）y=x+1(2）y=2x+2yxyx11oxxyo師生共同總結(jié):從左向右看(1)中的圖象在(∞,+∞)上逐漸上升,說明y隨x的增大而增大.從左向右看(2)中的圖象在(∞,+∞)上逐漸下降,說明y隨x的增大而減小.從左向右看,(3)中的圖象在(∞,0]上逐漸下降,說明y隨x的增大而減小，在[0,+∞)上逐漸上升,說明y隨x的增大而增大。對于函數(shù)圖像變化問題，很重要的就是描述變化的增與減的問題，我們把函數(shù)的這種增與減的性質(zhì)稱“單調(diào)性”。教師結(jié)合上述，寫出課題：函數(shù)的單調(diào)性。(設(shè)計意圖：從形到數(shù)，借助對函數(shù)圖像的觀察，猜測相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)單調(diào)性的“直觀定義”。)二、抽象思維，形成概念結(jié)合上述直觀認(rèn)識，給出函數(shù)德爾單調(diào)性的“描述性定義”：增函數(shù)：一般的，設(shè)函數(shù)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。減函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).單調(diào)區(qū)間:如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.注意:定義域某個區(qū)間D的取值：增、減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了區(qū)間就根本談不上函數(shù)的單調(diào)性。問題3:（1）我們能否說一個函數(shù)在x=3時時遞增的還是遞減的？答案預(yù)設(shè)：不能。函數(shù)在某一點的函數(shù)值是唯一確定的，沒有增減變化。（2）能否脫離區(qū)間泛泛而談某個區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)？答案預(yù)設(shè)：不能。例：y問題4:由前面的學(xué)習(xí).你認(rèn)為判別單調(diào)性的方法有哪些?答案預(yù)設(shè):判別單調(diào)性的方法有圖像法和定義法問題5:一次函數(shù)的單調(diào)性如何?問題6:二次函數(shù)的單調(diào)性如何?(設(shè)計意圖:從圖像直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識）3、掌握證法，適當(dāng)延展。例1．寫出下面函數(shù)圖像所對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性.答案預(yù)設(shè):函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[5，2），[2，1），[1，3），[3，5]。其中y=f(x)在區(qū)間[5，2）,[1，3）上是減函數(shù)，在[2，1），[3，5]是增函數(shù)。思考1：[5,2]是單調(diào)減區(qū)間，能否說（5，2）也是單調(diào)減區(qū)間？例2:物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。(師生分析，板書）練習(xí)1:下圖是函數(shù)的圖像,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？證明函數(shù)在上是增函數(shù).

(兩位同學(xué)上黑板做, 全班集體訂正)4.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識1.函數(shù)單調(diào)性的定義，注意其關(guān)鍵詞：取值、任意、都有。2.表示單調(diào)區(qū)間用和或，連接兩個區(qū)間。3.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值做差變形判斷符號得出結(jié)論。4.研究函數(shù)的單調(diào)性為以后數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。八、板書設(shè)計:單調(diào)性與最大(小)值(第一課時)通過實例引出課題函數(shù)單調(diào)性例1:練習(xí)1:1、增函數(shù)解