“雙減”初中數(shù)學(xué)八年級上冊作業(yè)設(shè)計案例

“雙減”初中數(shù)學(xué)八年級上冊作業(yè)設(shè)計案例

1421平方差公式-初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計案例

教材：人教版八年級上冊

學(xué)科：數(shù)學(xué)

學(xué)段：初中

年級：八年級作業(yè)

類型：認知型作業(yè)

作業(yè)設(shè)計

課標要求：經(jīng)歷平方差公式的探究及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的構(gòu)

造特點并能嫻熟應(yīng)用。

教材分析：

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算，整式乘法等學(xué)問的基礎(chǔ)

上，自然過渡到具備特殊形式的多項式的乘法，從一般到特殊的認知

規(guī)律的典范范例。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊多項式乘法的

簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡，二次根式中的分母

有理化，解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。同時也為完全平方公式

的學(xué)習(xí)供應(yīng)了辦法。因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具備很

重要的地位，是初中階段的第一個公式。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)嫻熟掌握了氟的運算和整式乘法，不過在進行多項式乘

法運算經(jīng)時常會出理符于號錯誤及漏項等問題，對于具備平方差法構(gòu)

造特點的多項式項多項式計算題有需要掌握它的計算技巧。數(shù)學(xué)公式

中字母具備高度的根概括性和普遍的應(yīng)用性，鑒于八年級學(xué)生的認知

水平理解上有困難。

學(xué)習(xí)目標：

1.經(jīng)歷平方差公式探究過程掌握平方差公式的構(gòu)造特征能運用公

式進行簡潔的運算

2.會用幾何圖形說明公式的意義體會數(shù)形結(jié)合的思想。

作業(yè)目標：

1.掌握具備平方差公式構(gòu)造特點的多項式乘多項式的題目計算辦

法，準確確定公式中的a和b,飛速完成結(jié)果的運算。

2.學(xué)會整體思想在平方差公中的應(yīng)用，準確推斷出公式中的a和bo

3.機敏應(yīng)用平方差公式解決文字變形題。

作業(yè)內(nèi)容：

1.下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？

(l)(a+b)(b+a)

(2)(13a+b)(b-13a)

(3)(-4k+3)(-4k-3)

(4)(8x3-13xy2)(13xy2+8x3)

2.運用平方差公式計算.

(l)(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51x49

(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

3.計算.

(l)(x2+4)(x-2)(x+2)

(2)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)(16a4+b4)

4.若x2-y2=30,x-y=-5,

則x+y=

(2)兩個正方形邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形

的面積減去較小的正方形的面積，差是

作業(yè)說明

第1題是基礎(chǔ)題，主要是讓學(xué)生能判決題目能否用平方差公式進

行計算。從而掌握平方差公式的構(gòu)造特征和用此公式計算必需具備的

條件。為后邊應(yīng)用公式計算做鋪墊。本題要求在2分鐘內(nèi)全部完成.

第2題.在掌握平方差公式的構(gòu)造特點之后，輕松計算(助⑵題.第

(3)題把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思

想和數(shù)式通性。第(4)題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，當

心不能用公式的仍按多項式乘法規(guī)則進行，通過以上4道題的練習(xí)讓

學(xué)生切實感受到學(xué)以致用的成就感，要求全部學(xué)生全部完成，建議在

4分鐘內(nèi)完成。

第3題屬于抬高題兩次或多次應(yīng)用平方差公式，看著題目的構(gòu)造

特點領(lǐng)著學(xué)生的思維一步一步向前走。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將會

獲得分析問題，解決問題一些基本辦法，體驗獲得成功的趣味。磨煉

克服困難的意志，建立自信念，發(fā)展創(chuàng)于意識。本題建議學(xué)生盡量去

完成，時候約需要4分鐘。

第4題屬于發(fā)展題，此題旨在正反兩方面機敏應(yīng)用平方差公式，

通過頭析將實際問題轉(zhuǎn)化成平方差公式的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于理解公式

的構(gòu)造特征同時磨煉學(xué)生逆向思維才干，也為后邊因式分解的學(xué)可做

了良好的鋪墊。運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，

服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。本題建議5分鐘內(nèi)完成.

作業(yè)效果反思：

本節(jié)作業(yè)針對學(xué)習(xí)目標和學(xué)問重點及思維強化訓(xùn)練設(shè)計問題，不

僅能反映出學(xué)生學(xué)問掌握的情況，也能讓老師針對不同的問題對針下

藥，練習(xí)題設(shè)計有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式著手，到拓展提高，增強基

本學(xué)問和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生都有收獲，體現(xiàn)出人人學(xué)

有用的數(shù)學(xué)。第1題.80%的學(xué)生能夠進行準確的推斷，分清楚公式

中的a和b,掌握了公式的構(gòu)造特點，第2題.前3個小題有70%的

學(xué)生能做好，學(xué)生對公式的基本應(yīng)用掌握較好.第4小題只有50%的

人做對，錯誤主要出現(xiàn)在符號的處理上，這個問題老師還需要有針對

性訓(xùn)練，第3題.拓展性思維比較明顯，約有40%的學(xué)生能處理，在

第（1）小題點評之后，第（2）題能處理的學(xué)生就比較多一些.第4題

大部分學(xué)生有困難，耗時比較長。說明學(xué)生的逆向思維和實際問題的

處理存在困難。在日后的教學(xué)中，在夯實基礎(chǔ)的前提下，增強培育學(xué)

生的規(guī)律思維才干。

Al技術(shù)支持的學(xué)情分析作業(yè)1一學(xué)情分析方案

學(xué)情分析方案：提交一份針對某一教學(xué)主題的學(xué)情分析方案，包

括學(xué)情分析目的、內(nèi)容（教學(xué)主題、教學(xué)對象、教學(xué)重點、學(xué)習(xí)難點

等）、學(xué)情分析辦法和工具。

《牛頓第確定律》學(xué)情分析方案

一、學(xué)情分析目的

學(xué)情分析就是通過頭析理解學(xué)生在學(xué)習(xí)方面有何特點、學(xué)習(xí)辦法

怎樣、習(xí)慣怎樣、喜好如何，成就如多么。課堂教學(xué)有效性是基于學(xué)

情分析的基礎(chǔ)的，只有仔細地做好學(xué)情分析，才干游刃有余地駕駛課

堂教學(xué)。

1.分析學(xué)生的原有的學(xué)問和技能。

學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前原有學(xué)問和技能等方面的預(yù)備水平是學(xué)生學(xué)習(xí)新

學(xué)問和形成新才干的需要條件，很大程度上預(yù)備了教學(xué)的功效。理解

學(xué)生已經(jīng)具備了哪些學(xué)問與技能以推導(dǎo)出還沒有掌握的學(xué)問與技能有

哪些；哪些學(xué)問是通過努力自己能學(xué)會的；哪些學(xué)問是需要在教師指

導(dǎo)和引導(dǎo)下才干學(xué)會；怎樣的引導(dǎo)更符合學(xué)生的認知水公公平。

好似學(xué)生通過初中的學(xué)習(xí)，對于牛頓第確定律的內(nèi)容和慣性、慣

性現(xiàn)象及慣性大小量度都有理解。但對于力和運動的研究過程中所隱

含大師們的科學(xué)才智、對于力和運動關(guān)系的真相及慣性的本性短缺深

刻的思考和理解，僅停留于一些慣性現(xiàn)象的認得。

2.分析學(xué)生的“或許”，進行全面的預(yù)報。

新功課提倡以合作探究為主的多樣化學(xué)習(xí)方式，增加了教學(xué)過程

中的不確定因素，這不僅為課堂教學(xué)的精彩生動提高了寬敞的空間，

而且對課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)提出了更高的要求。因此，要盡或許對學(xué)生在

學(xué)習(xí)過程中的各種“或許”進行準確全面的預(yù)報，同時細心做好應(yīng)對

相關(guān)“或許”的預(yù)案分析，以便在遇到突發(fā)情況時能做出在理的處置

和有效的引導(dǎo)。

3.分析教學(xué)理念

新功課標準要求課堂應(yīng)小心讓學(xué)生經(jīng)歷從生活到物理，從自然到

物理的認得過程，經(jīng)歷基本的科學(xué)探究嘗試和活動，從被動到主動，

在磨煉才干的過程中掌握學(xué)問、技能，理解科技發(fā)展，從而融入到現(xiàn)

代社會中。所以本課小心課堂教學(xué)模式的改革、小心全員參加、讓學(xué)

生主動探究等方面。

依據(jù)物理功課標準的要求，結(jié)合本節(jié)課的實際情況，轉(zhuǎn)變過頭強

調(diào)學(xué)問傳授的偏向，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，在探究過程中學(xué)習(xí)科

學(xué)研究辦法，培育學(xué)生的科學(xué)觀點、探究精神、實踐才干及創(chuàng)新意識。

小心物理規(guī)律的察覺和發(fā)展，對科學(xué)家的制造性思維品質(zhì)和勇于置疑、

堅持真理。

4.分析教法與學(xué)法

本節(jié)課接受演示嘗試、嘗探究究、歸納總結(jié)、交流爭辯等辦法，

通過對大批實例的分析，讓學(xué)生真正理解力不是保持物體速度的原因,

而是轉(zhuǎn)變物體速度的原因。運用嘗試演示法、自主合作交流探討法等

學(xué)習(xí)辦法，著力開發(fā)學(xué)生的活動空間、思維空間、體現(xiàn)空間。

二、教學(xué)主題、教學(xué)對象、教學(xué)重點、學(xué)習(xí)難點等

《牛頓第確定律》這一課的教學(xué)主題、教學(xué)對象、教學(xué)重點、學(xué)

習(xí)難點等學(xué)情分析內(nèi)容如下：

1.教學(xué)主題：

《牛頓第確定律》這節(jié)課在人教版高中物理第4章第1節(jié)，主要

解決力與運動的關(guān)系，在牛頓三大定律中占重要地位，包括牛頓第確

定律、慣性及慣性大小量度等學(xué)問要點；更包涵了亞里士多德、伽利

略、笛卡爾及牛頓等科學(xué)大師的才智和科研辦法。因此教師在引導(dǎo)學(xué)

生學(xué)習(xí)學(xué)問的同時，還當帶著學(xué)生回到原始問題，經(jīng)歷科學(xué)大師解決

問題的過程，體會物理學(xué)奠基性的科研辦法。此外，嘗試的驗證是本

節(jié)課必需要的。恰當介紹一些物理學(xué)史的學(xué)問，通過對大批實例的分

析，讓學(xué)生真正理解力不是保持物體速度的原因，而是轉(zhuǎn)變物體速度

的原因。

牛頓第確定律是牛頓定律的基石，正是由于它撤除了長達近兩千

年的亞里士多德的錯誤，轉(zhuǎn)變了人類的自然觀和世界觀，才引起牛頓

第二定律得出。與此同時，它本身還蘊含著力、慣性、和參考系這些

極富成就的科學(xué)概念，成為物理學(xué)理論的支柱和基石。此外，伽利略

的研究過程蘊涵了重要的科學(xué)辦法，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會牛頓第確

定律的含義，充足說明伽利略“理想嘗試”的嘗試基礎(chǔ)和推理過程，

展示了伽利略斜面理想嘗試的猜想依據(jù)、推斷結(jié)果這一思維過程，通

過教學(xué)讓學(xué)生確定運動和力的關(guān)系，提升對力、慣性、質(zhì)量等基本概

念的理解。慣性是學(xué)生學(xué)習(xí)運動和力的基礎(chǔ)，因其抽象難懂而成犯難

點。

2.教學(xué)對象

學(xué)生通過初中的學(xué)習(xí)，對于牛頓第確定律的內(nèi)容和慣性、慣性現(xiàn)

象及慣性大小量度都有理解。但對于力和運動的研究過程中所隱含大

師們的科學(xué)才智、對于力和運動關(guān)系的真相及慣性的本性短缺深刻的

思考和理解，僅停留于一些慣性現(xiàn)象的認得。如何激發(fā)學(xué)生的喜好，

持續(xù)深刻思考這些已學(xué)過的學(xué)問點，這是本節(jié)課的困難所在。

我所授課的班級學(xué)生中考物理平均分較低，學(xué)生層次不同，存在

確定差異。目前，學(xué)生在賞識、操作、推理、表述等方面的才干較之

以前都有了很大的提高，課堂上教師可以大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生通過操

作、賞識、小組合作的方式，運用演示生活現(xiàn)象，演示嘗試，幫助學(xué)

生疏析理解，獲得新知。本班學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)，能夠適應(yīng)多媒體教

學(xué)環(huán)境，適應(yīng)信息技術(shù)手段教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師要切實掌握學(xué)

生的特點，清楚地知道學(xué)生的優(yōu)勢和不足，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況因材

施教，以學(xué)生為主體，有效地運用信息技術(shù)手段引領(lǐng)教學(xué)活動，滿足

學(xué)生的需求，推動學(xué)生綜合才干發(fā)展。

3.教學(xué)重點

通過頭析教材，結(jié)合學(xué)生的特點，我制定了這樣的教學(xué)重點:

(1)體會伽利略的科研辦法；

(2)理解牛頓第確定律的內(nèi)涵；

(3)慣性本質(zhì)及應(yīng)用。

4.學(xué)習(xí)難點

(1)激發(fā)學(xué)生的喜好，持續(xù)深刻思考這些已學(xué)過的學(xué)問點

(2)牛頓第確定律是規(guī)律的產(chǎn)物，故此無法用嘗試來獲得，對學(xué)

生來說很抽象，深刻理解有難度。

三、學(xué)情分析辦法和工具

怎樣做到理解學(xué)情呢？我通常接受以下辦法和工具理解學(xué)情：

L運用問卷法理解學(xué)情

問卷法比較適合大面調(diào)查，設(shè)立問題應(yīng)簡潔清楚，答案盡量可量

化、最好是選擇或推斷，以便利統(tǒng)計。

2.運用交談法理解學(xué)情

與學(xué)生交談，掌握真實信息，為備課及教學(xué)供應(yīng)一手資料。在本

課教學(xué)前，和學(xué)生談話交流，就能理解到大多數(shù)的學(xué)生剛接觸物理并

逐步參加系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，都有很大的奇特心，學(xué)習(xí)主動性很高，但

也有一些擔(dān)憂的心理。

3.運用“作業(yè)批改”理解學(xué)情

作業(yè)可以幫助學(xué)生準時鞏固課堂所學(xué)學(xué)問，培育和發(fā)展學(xué)生才干。

作業(yè)批改可以幫助教師反饋教學(xué)效果，以及規(guī)劃以后新課的教學(xué)內(nèi)容

和辦法，因材施教，賠償教學(xué)不足，以求到達理解學(xué)生學(xué)習(xí)觀點，學(xué)

習(xí)效果，思維誤區(qū)，從而進行準時查漏補缺，調(diào)整教學(xué)思路目的。

4.運用“教學(xué)賞識”理解學(xué)情

所謂教學(xué)賞識是指教師在課堂傳授或指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時，對學(xué)

生的學(xué)習(xí)行為進行有目的有計劃有組