高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 核心素養(yǎng)提升練三十七 8.2 復(fù)數(shù) 理（含解析）新人教A-新人教A高三數(shù)學(xué)試題

核心素養(yǎng)提升練三十七復(fù)數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018·全國卷Ⅱ)= ()A.--i B.-+iC.--i D.-+i【解析】選D.===-+i.2.(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.復(fù)數(shù)z=====+i,所以z的共軛復(fù)數(shù)=-i,對應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限.3.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)z1·z2對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.由已知=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所對應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),在第四象限.4.已知復(fù)數(shù)z滿足=-i,則|z|= ()A.1 B.C.2 D.2【解析】選A.z===i,則|z|=1.5.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z= ()A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i【解析】選B.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=2(a+bi)+(a-bi)=3a+bi,又因?yàn)?z+=3-2i,所以3a=3,b=-2,所以z=1-2i.誤區(qū)警示:利用復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di列方程時(shí),注意a,b,c,d∈R的前提條件.6.(2019·福州模擬)已知m∈R,i為虛數(shù)單位,若>0,則m= ()A.1 B. C. D.-2【解析】選B.由已知得==,由>0,可得1-2m=0,則m=.7.(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)有下列四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=;p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R.其中的真命題為 ()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4【解析】選B.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).對于p1,若∈R,即=∈R,則b=0,故z=a+bi=a∈R,所以p1為真命題;對于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,則ab=0.當(dāng)a=0,b≠0時(shí),z=a+bi=bi?R,所以p2為假命題;對于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,則a1b2+a2b1=0.而若z1=,即a1+b1i=a2-b2i?a1=a2,b1=-b2.因?yàn)閍1b2+a2b1=0a1=a2,b1=-b2,所以p3為假命題;對于p4,若z∈R,即a+bi∈R,則b=0,故=a-bi=a∈R,所以p4為真命題.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·天津高考)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=________.

【解析】===4-i.答案:4-i9.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(a∈R)的實(shí)部與虛部相等,則a=________.

【解析】==,又復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等,所以=-,解得a=0.答案:0【變式備選】已知z=(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為________.

【解析】因?yàn)閦===-i,則=i,則的虛部為1.答案:110.若z=sinθ-+i是純虛數(shù),則tan等于________.

【解析】依題意所以sinθ=,cosθ=-,所以tanθ==-,所以tan===-7.答案:-7【變式備選】已知復(fù)數(shù)z1=cos23°+isin23°和復(fù)數(shù)z2=cos37°+isin37°,則z1·z2=__________.

【解析】z1·z2=(cos23°+isin23°)·(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=+i.答案:+i(20分鐘40分)1.(5分)(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)z=+2i,則|z|= ()A.0 B. C.1 D.【解析】選C.因?yàn)閦=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|==1.【變式備選】(2018·郴州模擬)設(shè)z=1-i(i是虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為,則向量的模是 ()A.1 B. C. D.2【解析】選B.z=1-i(i是虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)+z2=+(1-i)2=-2i=1-i.向量的模為=.2.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1,則|z|的最小值為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.|z-2i|=1的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動點(diǎn)Z到定點(diǎn)(0,2)的距離為定值1,如圖:由圖可知,|z|的最小值為2-1=1.3.(5分)-3+2i是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根,且p,q∈R,則p+q=________.

【解析】由題意得2(-3+2i)2+p(-3+2i)+q=0,即2(5-12i)-3p+2pi+q=0,即(10-3p+q)+(-24+2p)i=0,所以所以p=12,q=26,所以p+q=38.答案:384.(12分)復(fù)數(shù)z1=+(a2-10)i,z2=+(2a-5)i,若z1+z2是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值. 【解析】z1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.因?yàn)閦1+z2是實(shí)數(shù),所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因?yàn)閍+5≠0,所以a≠-5,故a=3.5.(13分)已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=3-4i(a∈R,i為虛數(shù)單位). (1)若z1·z2是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,且|z1|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)z1·z2=(a+2i)·(3-