西藏自治區(qū)日喀則市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共4頁，27大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼等信息寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，當(dāng)時(shí)，方程不是一元二次方程，不符合題意；B、是二元一次方程，不符合題意；C、的未知數(shù)在分母上，是分式方程，不符合題意；D、的未知數(shù)最高次數(shù)為2，且只有一個(gè)未知數(shù)，符合題意．故選：D．2.下列二次函數(shù)圖像中開口向上的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵二次函數(shù)開口向上，∴二次函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D．4.如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是O上的點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，故選：C．5.有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲一次，則擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）．A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，投擲一次出現(xiàn)1，2，3，4，5，6，共6種等可能結(jié)果，∴將它投擲一次，則擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是，故選：A．6.若的半徑為，點(diǎn)A到圓心O的距離為，那么點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓內(nèi) C.點(diǎn)A在圓外 D.不能確定答案：B解析：詳解：解：∵的半徑為，點(diǎn)A到圓心O的距離為，，∴點(diǎn)A與的位置關(guān)系是點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選：B．7.如果是一元二次方程的解，則的值為（）A. B.3 C.2 D.答案：A解析：詳解：解：∵是一元二次方程的解，∴，故選：A．8.將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為．故選：B．9.已知拋物線的對稱軸為直線．則m的值是（）A. B.1 C.4 D.答案：A解析：詳解：解：由題意得：拋物線的對稱軸為直線：，∴解得：故選：A10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.答案：D解析：詳解：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．11.下列說法錯誤的是（）A.“明天會下雨”這一事件是隨機(jī)事件 B.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等C.平分弦的直徑一定垂直于弦． D.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．答案：C解析：詳解：A．“明天會下雨”這一事件是隨機(jī)事件，∵“明天會下雨”這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，∴“明天會下雨”這一事件是隨機(jī)事件，∴此種說法正確，不符合題意；B．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等,∵旋轉(zhuǎn)前后的圖形一定全等，∴此種說法正確，不符合題意；C．平分弦的直徑一定垂直于弦．∵平分非直徑的弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧，∴此種說法不正確，符合題意；D．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，∵對稱軸是y軸，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴此種說法正確，不符合題意．故選：C．12.如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，即，連接，∵點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵是的半徑，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值為，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.方程的解為______________．答案：解析：詳解：解：由，得或，解得．故答案為：．14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．答案：解析：詳解：解：拋物線可轉(zhuǎn)化為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．15.要從4個(gè)男生和2個(gè)女生中選1人參加唱歌比賽，選到女生的概率為_______答案：解析：詳解：解：∵要從4個(gè)男生和2個(gè)女生中選1人參加唱歌比賽，∴選到女生的概率為，故答案為：．16.圓錐的底面半徑長為5，將其側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該半圓的半徑長是______．答案：10解析：詳解：試題分析：側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長．依此列出方程即可．設(shè)該半圓的半徑長為x，根據(jù)題意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案為10．考點(diǎn)：圓錐計(jì)算.17.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為_______答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，故答案為：．18.如圖，，是的切線，，點(diǎn)（不與重合）是上任意一點(diǎn)，則的度數(shù)為_______答案：或解析：詳解：解：如圖，連接接，，∵，是的切線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，∴，∵可能在上，也可能在上，∴或．故答案為：或．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19.計(jì)算：答案：解析：詳解：解：原式．20.解一元二次方程：答案：，解析：詳解：解：或解得，．21.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E．若，求弦的長．答案：解析：詳解：解：是的直徑，．，，，，在中，由勾股定理得：∴，∴（負(fù)值舍去）．22.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日．今年端午節(jié)前夕，某食品廠抽樣調(diào)查了某居民區(qū)市民對A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有______人．（2）喜歡種口味粽子人數(shù)所占扇形圓心角為______度．根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若有外型完全相同的A種、B種、C種粽子各一個(gè)，煮熟后小李吃了兩個(gè)，請用列表或畫樹狀圖的方法求他吃到的兩個(gè)粽子中有A種粽子的概率．答案：（1）600（2）72，見解析（3）解析：小問1詳解：解：本次參加抽樣調(diào)查的居民有（人），故答案為：600；小問2詳解：解：由題意得，喜歡種口味粽子的人數(shù)為（人），喜歡種口味粽子的人數(shù)為（人），喜歡種口味粽子的人數(shù)所占扇形圓心角為，故答案為：72；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：小問3詳解：解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中他吃到的兩個(gè)粽子中有種粽子的結(jié)果有：，，，，共4種，他吃到的兩個(gè)粽子中有種粽子的概率為．23.列方程（組）解應(yīng)用題：在西藏自治區(qū)農(nóng)業(yè)農(nóng)村廳實(shí)施的良種公羊補(bǔ)貼的惠民政策鼓勵下，一山羊養(yǎng)殖戶要用長的建筑材料建一個(gè)如圖所示的矩形羊舍，所圍矩形羊舍的長、寬分別為多少時(shí)，羊舍面積為？答案：矩形羊舍的長、寬分別為和時(shí)，羊舍面積為解析：詳解：解：設(shè)矩形羊舍一條邊長為x米，則它的鄰邊長為米．由題意可得：解得：，當(dāng)時(shí)，另一條邊的長為：；當(dāng)時(shí)，另一條邊的長為：答：矩形羊舍的長、寬分別為和時(shí)，羊舍面積為．24.如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于兩點(diǎn)．（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）求直線的解析式．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：點(diǎn)小問2詳解：解：對，當(dāng)時(shí)，．解得：．點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為）設(shè)直線的解析式為：把和代入得：直線的解析式為：25.將兩個(gè)大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖中的陰影部分）我們稱之為一個(gè)“花瓣”，由一個(gè)“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形．（1）在A、B、C、D、E這5個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的有__________，是中心對稱圖形有________（2）設(shè)“花瓣”在圓中是均勻分布的，當(dāng)花瓣數(shù)大于1時(shí)，若花瓣的個(gè)數(shù)是_______，則花瓣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；若花瓣的個(gè)數(shù)是_________，則花瓣圖形僅是軸對稱圖形（3）根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形是什么對稱圖形：①九瓣圖形是_______________②十二瓣圖形是_______________答案：（1）A、B、C、D、E；A、C、E（2）偶數(shù)；奇數(shù)（3）軸對稱圖形，軸對稱圖形和中心對稱圖形解析：小問1詳解：A，B，C，D，E的圖形具有沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的特點(diǎn)；A，C，E的圖形具有繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后的圖形，能和原圖形完全重合的特點(diǎn)，∴A，B，C，D，E的圖形是軸對稱圖形，A，C，E的圖形是中心對稱圖形．小問2詳解：軸對稱圖形A，B，C，D，E中，花瓣的個(gè)數(shù)分別為，，，，；中心對稱圖形A，C，E中，花瓣的個(gè)數(shù)分別為，，，“花瓣”在圓中均勻分布時(shí)，“花瓣”的個(gè)數(shù)與花瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規(guī)律：當(dāng)花瓣是偶數(shù)個(gè)，則是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；若花瓣是奇數(shù)個(gè)，則是軸對稱圖形．小問3詳解：九瓣圖形是軸對稱圖形；十二瓣圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．26.如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AE的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：證明：如圖：連接OD，是的中點(diǎn)，，，，，，，，又是⊙O的半徑DE是⊙O的切線；小問2詳解：解：如圖：過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，，，，四邊形OFED是矩形，，．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式：（2）如圖（甲），在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（乙），動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值．答案：（1）