河北省張家口市2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．矩形木框在陽光照射下，在地面上的影子不可能是（）A． B．C． D．2．已知某一元二次方程的兩根分別為，則這個方程可能為（

）A． B．C． D．3．如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是(

)A． B． C． D．4．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項評價的平均得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分5．如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．圖為函數(shù)，，，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象，其中最有可能是的圖象的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，點在的邊上，添加一個條件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列說法不正確的是（

）天翼的做法：添加條件．證明：，，．（兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）徍琛的做法：添加條件．證明：，，．（兩組對應(yīng)邊成比例及一組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似）A．天翼的做法證明過程沒有問題 B．徍琛的做法證明過程沒有問題C．天翼的做法添加的條件沒有問題 D．徍琛的做法添加的條件有問題8．如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數(shù)是（

）

A．4 B．5 C．6 D．79．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為原點，若、所在直線分別代表軸、軸，則與點在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．如圖，是的角平分線，的交點，請用表示．某同學(xué)的做法如下：是的角平分線，的交點，，，．又，，在中，．下列說法正確的是（

）A．該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”B．該結(jié)論只適用于銳角三角形C．若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的外心”，該結(jié)論不變D．若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的內(nèi)心”，該結(jié)論不變11．如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則為（

）A．90 B．108 C．120 D．無法判斷12．如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離（）A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.613．如圖，已知點是邊的三等分點，的面積為27，現(xiàn)從邊上取一點，沿平行的方向剪下一個面積為10的三角形，則點在（）A．線段上 B．線段上，且靠近點PC．線段上，且靠近點Q D．線段上14．如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點與尺下沿的左端點重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)為．若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)是（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，）．（

）

A． B． C． D．15．如圖是，，…，十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等份．連接和，并延長交于一點，連接和并延長交于一點，則夾角各是多少（

）A．和 B．和 C．和 D．和16．設(shè)二次函數(shù)是實數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17和18題各3分，19小題有2個空，每空2分）17．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是．18．如圖，正六邊形的邊長為1，分別以其對角線，為邊作正方形，則兩個陰影部分的面積差的值為19．如圖①是小明制作的一副弓箭，，分別是弓臂與弓弦的中點，弓弦，沿方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦長度不變．如圖②，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點拉到點時，有，．（1）圖②中，弓臂兩端，之間的距離是；（2）如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點，使弓臂為半圓，則的值為三、解答題（本大題共7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．如圖，在中，，垂足為，，，．(1)求和的長；(2)求的值．21．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．

(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？(2)羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．22．2023年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名參觀群眾，并補全條形統(tǒng)計圖，分值的眾數(shù)是，中位數(shù)是；(2)為了進一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了5位參觀者，若他們的打分分別為：5，4，4，5，3，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動打分分值的中位數(shù)與原來是否相同？并簡要說明理由；(3)若從打分較低的四人中隨機抽取2名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的2人恰為一成人一兒童的概率為，直接寫出這4人中成人與兒童的可能分布情況．23．如圖，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，以原點為圓心，的長為半徑作優(yōu)弧，使點在原點的左上方，且，點為的中點，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4．(1)求扇形的面積；(2)點是優(yōu)弧上任意一點，則求的最大值；24．如圖，在中，點，點，雙曲線與邊交于，兩點，點的縱坐標(biāo)大于點的縱坐標(biāo)．(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求的值；(2)若，求點的坐標(biāo)；(3)連接，記的面積為，若，求的取值范圍．25．如圖，在中，，，．動點以每秒2個單位的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，當(dāng)點到達點時，運動停止．點是點關(guān)于點的對稱點，過點作于點，以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)點的運動時間為秒．(1)求的長；(2)當(dāng)時，求證：；(3)是否存在這樣的值，使得平行四邊形為菱形？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．26．某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式，通過輸入不同的，的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對應(yīng)的圖象(1)若輸入，，得到如圖①所示的圖象，求頂點的坐標(biāo)及拋物線與軸的交點，的坐標(biāo)(2)已知點，．①若輸入，的值后，得到如圖②的圖象恰好經(jīng)過，兩點，求出，的值；②淇淇輸入，嘉嘉輸入，若得到二次函數(shù)的圖象與線段有公共點，求淇淇輸入的取值范圍．

參考答案與解析1．C解析：解：矩形木框在地面上形成的投影應(yīng)是平行四邊形或一條線段，即相對的邊平行或重合，故C不可能，即不會是梯形．故選：C．2．A解析：解：A、，解得：，，符合題意；B、，解得：，，不符合題意；C、，解得：，，不符合題意；D、，解得：，，不符合題意；故選：A.3．D解析：解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時，視線與水平面的夾角為俯角，∴∠DAC為對應(yīng)的俯角，故選D．4．C解析：解：小明同學(xué)五項評價的平均得分為（分），故選：C．5．D解析：解：依題意，；；；；，加上點可以畫出一個圓，∴共有6個，故選：D．6．C解析：根據(jù)題意，得，，，，圖象的對稱軸是，即圖象中第②個；圖象的對稱軸是，即圖象中第①個；圖象的對稱軸是，即圖象中第③個；圖象的對稱軸是，即圖象中第④個.故選C．7．B解析：解：依題意，，添加一組對應(yīng)角相等，可以使得，故天翼的做法以及過程沒有問題，徍琛的做法添加的條件有問題，應(yīng)為，故B選項符合題意，故選：B．8．C解析：解：根據(jù)正多邊形的定義把多邊形補充完整如下圖；

有圖形得：這個正多邊形紙片是六邊形，故選：C．9．C解析：解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，．點的坐標(biāo)為，，點不在反比例函數(shù)圖象上；點的坐標(biāo)為，，點不在反比例函數(shù)圖象上；點的坐標(biāo)為，，點在反比例函數(shù)圖象上；點的坐標(biāo)為，，點不在反比例函數(shù)圖象上；故選：C．10．D解析：解：A.該同學(xué)的做法用了兩次“三角形內(nèi)角和定理”，故該選項不正確，不符合題意；B.該結(jié)論適用于所有三角形，故該選項不正確，不符合題意；C.若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的內(nèi)心”，該結(jié)論不變，故C錯誤，D正確，故選：D．11．B解析：，解得．故選：B．12．A解析：解：如圖所示，以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，方法一：，點B與點D關(guān)于對稱軸對稱，；方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點C的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點B代入得，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)時，，解得（舍）或，所以茶幾到燈柱的距離為3.2米，故選：A．13．C解析：解：取的中點，作，與交于點，過點作，與交于點，，，，，即，，，現(xiàn)從邊一點，沿平行的方向剪下一個面積為7的三角形，點在線段上，且靠近點，故選：C．14．C解析：解：作于，作于，如圖：

依題意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，點C在尺上的讀數(shù)約為，故選：C．15．D解析：解：如圖所示，設(shè)直線與直線交于P，直線和直線交于一點Q，連，由題意得，所對圓周角的度數(shù)為：，所對圓周角的度數(shù)為：，∴，則，所對圓周角的度數(shù)為：，所對圓周角的度數(shù)為：，∴，故選：D．16．A解析：解：令，則，解得：，，∴拋物線對稱軸為直線當(dāng)時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時，y有最小值，最小值為．故A正確，B錯誤；當(dāng)時，拋物線對稱軸為直線，把代入，得，∵∴當(dāng)，時，y有最小值，最小值為，故C、D錯誤，故選：A．17．解析：把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程為解得x1=-7,x2=2,故另一個解為.故答案為：．18．1解析：解：正六邊形的邊長為1，，，為邊的正方形的面積為4，為邊的正方形的面積為3，空白，空白，兩個陰影部分的面積差，故答案為：1．19．解析：解：連接，交于點，，∵點是弓臂的中點，點是所在圓的圓心，∴，，，在中，，∴．（2）連接交于點，由（1）可得：，設(shè)所在圓的半徑為r，∴，解得：，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，20．(1)；；(2)．解析：（1）∵，∴，在中，，，，；（2）∵，，∴，在中，，，，∴，∴．21．(1)當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈；(2)不能，理由見解析．解析：（1）解：設(shè)矩形的邊，則邊．根據(jù)題意，得．化簡，得．解得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．答：當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由題意，得．化簡，得．∵，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達到．22．(1)30，見解析，5，4.5(2)不相同，增加人數(shù)后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變(3)3名成人1名兒童或3名兒童1名成人解析：（1）（人）即本次共調(diào)查了30名參觀群眾；5分的人數(shù)有（人）即條形統(tǒng)計圖為：

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，人數(shù)最多的是5分的，故眾數(shù)為：5根據(jù)統(tǒng)計圖可知，5分的有15人，1-4分的合計也是15人，故中位數(shù)為故答案為：30，5，4.5（2）不相同；增加人數(shù)后，5分有17人，4分有13人，3分有3人，2分有1人，1分有1人，中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變；（3）當(dāng)抽取的第一個人是成人（或兒童），抽取的第二個人一定是兒童（或成人）故分布情況為3名成人1名兒童或3名兒童1名成人．23．(1)(2)解析：（1）解：點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，原點為圓心，，，優(yōu)弧所對的圓心角為：，．（2）解：如圖，當(dāng)與優(yōu)弧相切時，最大，，．24．(1)(2)點的坐標(biāo)為(3)解析：（1）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為，把代入中，解得，點的坐標(biāo)為，雙曲線過點，；（2）解：當(dāng)時，，，解得，直線與雙曲線的交點坐標(biāo)為，，交點的縱坐標(biāo)大于交點的縱坐標(biāo)，點坐標(biāo)為，（3）解：設(shè)點坐標(biāo)為，則，，，，，即，，，當(dāng)時，．25．(1)；(2)證明見解析(3)存在；當(dāng)或時，四邊形為菱形解析：（1）解：在中，，，，，，解得：；（2）解：當(dāng)時，，，、關(guān)于點對稱，，；四邊形為平行四邊形，，