山東省德州市慶云縣2024年九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘滿分:150分)2024年4月第Ⅰ卷(選擇題共48分)一、選擇題(本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.-14A.-14B.142.下下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()A.14B.13C.12D.5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.3a·2a=6aB.3a-2a=1C.3a+2a=5aD.6.下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是()第1頁(yè),共6頁(yè)

7.如圖，有一張矩形紙片ABCD.先對(duì)折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN.觀察所得的線段,若AE=1,則MN=()A.32B.238.已知直線y=-3x+a與直線y=2x+b交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,則關(guān)于x的不等式-3x+a>2x+b的解集為()A.x<-3B.x<3C.x>3D.x>-39.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn),EF和BC交于點(diǎn)O;②以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D;③分別以點(diǎn)10.古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問(wèn)人與車各幾何?設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是()A.3(x+2)=2x-9B.3(x+2)=2x+9C.3(x-2)=2x-9D.3(x-2)=2x+911.如圖1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,△BDE的面積為y，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a-b11.如圖1,△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,△BDE的面積為y，若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a-b的值為()A.54B.52C.50D.4812.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公認(rèn)第2頁(yè)，共6頁(yè)

最巧妙的方法.“趙爽弦圖”已成為我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來(lái)倍受人們的喜愛.小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中,連接EG,DG.若正方形ABCD與EFGH的邊長(zhǎng)之比為,則sin∠DGE等于()A.1010B.55C.第Ⅱ卷(非選擇題共102分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，請(qǐng)將正確答案填在相應(yīng)的橫線上；每小題填對(duì)得4分，錯(cuò)填、不填，均計(jì)0分)13.若代數(shù)式5x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14.分解因式:x2-2x=.15.將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s∠2,則.15.將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s∠2,則.(填“>”“=”或“<”).16.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上.若∠ADE=70°,則∠AOC=度.17.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球從A點(diǎn)出手后沿拋物線行進(jìn)，籃球出手后距離地面的高度y(m)與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-15x-322+72.下列說(shuō)法正確的是(第3頁(yè),共6頁(yè)

18.如圖,點(diǎn)A(a,53)和B(b,56)在反比例函數(shù)y=kπk0)的圖象上,其中三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共78分；解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.(本小題8分)(1)化簡(jiǎn):化簡(jiǎn):1-(2)解一元一次不等式組20.(本小題10分)某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷988經(jīng)驗(yàn)869能力788態(tài)度575(1)如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按1：1：1：1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么誰(shuí)將被錄用?(2)如果你是這家公司的招聘者，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的比例，說(shuō)一說(shuō)你這樣設(shè)計(jì)比例的理由；(3)根據(jù)你設(shè)定的比例，計(jì)算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的得分，從而確定錄用者.第4頁(yè),共6頁(yè)

21.(本小題10分)在某市廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱氣球開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m，從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45°，看銅像底部B的俯角為63.4°.已知底座BD的高度為4m，求銅像AB的高度.如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m，從熱氣球C看銅像頂部A的俯角為45°，看銅像底部B的俯角為63.4°.已知底座BD的高度為4m，求銅像AB22.(本小題12分)(1)如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)F,弦AD平分∠BAC,點(diǎn)E在AC上,連接DE、DB,.求證:;從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整(填寫序號(hào))，并完成證明過(guò)程；(2)在(1)的前提下,若AB=6,∠BAD=30°,求陰影部分的面積.求證:;從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整(填寫序號(hào))，并完成證明過(guò)程；(2)在(1)的前提下,若AB=6,∠BAD=30°,求陰影部分的面積.23.(本小題12分)紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)：物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元.①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?第5頁(yè),共6頁(yè)

24.(本小題12分)【特例感知】(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在邊AB的延長(zhǎng)線上,連結(jié)PD,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥PD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.求證:△DAP≌△DCM.【變式求異】(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在邊AB上,過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB,交AC于點(diǎn)Q,點(diǎn)P在邊AB的延長(zhǎng)線上,連結(jié)PQ,過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥PQ,交射線BC于點(diǎn)M.已知BC=8,AC=10,AD=2DB,求-PQM的值.【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)P在邊AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)Q在邊AC上(不與點(diǎn)A,C重合),連結(jié)PQ,以Q為頂點(diǎn)作∠PQM=∠PBC,∠PQM的邊QM交射線BC于點(diǎn)M.若AC=mAB,CQ=nAC(m,n是常數(shù)),求PQQR的值(用含m，n的代數(shù)式表示25.(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù).y=-x2+2mx+4-m2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),①求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；②當(dāng)2≤x≤n時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-n-1≤y≤3,求n的值;(2)將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，若當(dāng)-2<x≤-1時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分)題號(hào)123456789101112答案BDAACCBBADBA填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13.x≠214.x（x-）（x-）15.＜16.14017.①18.2三、解答題：(本大題共7小題,78分)19.計(jì)算（本題滿分8分，每小題4分）（1）解：原式＝＝．-----------4分（2）解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式組的解集是﹣1＜x＜2．-----------4分20.解：（1）＝7.25，＝7.25，＝7.5，∵丙的平均分最高，因此丙將被錄用；-------4分（2）將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按3：2：3：2的比例確定每人的最終得分，這樣設(shè)計(jì)比例的理由是應(yīng)聘者的學(xué)歷和能力是對(duì)應(yīng)聘者的硬性要求，而經(jīng)驗(yàn)和態(tài)度都可以培養(yǎng)；--3分（3）如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按3：2：3：2的比例確定每人的最終得分，則＝7.4，＝7.4，＝7.6，∵丙的平均分最高，因此丙將被錄用．----4分（本題滿分10分）解：∵矩形BDEF中有EF＝BD＝4m，CE＝32m，∴CF＝32﹣4＝28m，∵tan∠CBF＝tan63.4°＝，∴2＝，即BF＝14m，∴CG＝BF＝14m，∵∠GCA＝45°，∴AG＝GC＝14m，∴AB＝BG﹣AG＝CF﹣AG＝28﹣14＝14m．答：銅像AB的高度為14m．---------------------10分22．（本題滿分12分）解：（1）若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AC上，連接DE、DB，DE與⊙O相切，求證：DE⊥AC，證明：連接OD，∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；--------------6分（2）連接OF，DF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等邊三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面積＝△ODF的面積，∴陰影部分的面積＝△AED的面積﹣扇形DOF的面積＝AE?DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴陰影部分的面積為．-----------6分23．（本題滿分12分）解：解：（1）設(shè)甲種燈籠單價(jià)為x元/對(duì)，則乙種燈籠的單價(jià)為（x+9）元/對(duì)，由題意得：＝，解得x＝26，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是原方程的解，且符合題意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲種燈籠單價(jià)為26元/對(duì)，乙種燈籠的單價(jià)為35元/對(duì)．-----------5分（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x2+68x+1470．-----------3分②∵a＝﹣2＜0，∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝17，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝2040．15+50＝65．----------4分答：乙種燈籠的銷售單價(jià)為每對(duì)65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2040元．24．（本題滿分12分）（1）證明：在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝DC，∴∠DCM＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DCM，∵DM⊥PD，∴∠ADP+∠PDC＝∠CDM+∠PDC＝90°，∴∠ADP＝∠CDM，在△DAP和△DCM中，，∴△DAP≌△DCM（ASA）；----------------------4分（2）解：如圖2，作QN⊥BC于點(diǎn)N，∵∠ABC＝90°，DQ⊥AB，QN⊥BC，∴四邊形DBNQ是矩形，∴∠DQN＝90°，QN＝DB，∵QM⊥PQ，∴∠DQP+∠PQN＝∠MQN+∠PQN＝90°，∴∠DQP＝∠MQN，∵∠QDP＝∠QNM＝90°，∴△DQP∽△NQM，∴，∵BC＝8，AC＝10，∠ABC＝90°，∴，∵AD＝2DB，∴DB＝2，∵∠ADQ＝∠ABC＝90°，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴，∴，∴；---------------4分（3）解：∵AC＝mAB，CQ＝nAC，∴CQ＝mnAB，∴AQ＝AC﹣CQ＝（m﹣mn）AB，∵∠BAC＝90°，∴，如圖3，作QN⊥BC于點(diǎn)N，∵∠BAC+∠ABN+∠BNQ+∠AQN＝360°，∠BAC＝90°，∴∠ABN+∠AQN＝180°，∵∠ABN+∠PBN＝180°，∴∠AQN＝∠PBN，∵∠PQM＝∠PBC，∴∠PQM＝∠AQN，∴∠AQ