山西省大同市多校2024屆九年級(jí)下學(xué)期模擬測(cè)評(píng)二數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.-3的相反數(shù)為A.-3B.-13C.2.在中國(guó)，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，可見(jiàn)“鼓舞”一詞起之早.如圖是集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是3、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A.a2+a?=a?B.C.4、山西省2024年政府工作報(bào)告中指出，山西省煤炭產(chǎn)量在連續(xù)兩年每年增產(chǎn)1億多噸的基礎(chǔ)上，再增產(chǎn)5743萬(wàn)噸，達(dá)到13、78億噸.數(shù)據(jù)“13、78億噸”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.1378×101?噸B.13.78×10?4、山西省2024年政府工作報(bào)告中指出，山西省煤炭產(chǎn)量在連續(xù)兩年每年增產(chǎn)1億多噸的基礎(chǔ)上，再增產(chǎn)5743萬(wàn)噸，達(dá)到13、78億噸.數(shù)據(jù)“13、78億噸”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.1378×101?噸B.13.78×10?噸C.1.378×10°噸D.137.8×10?噸5.不等式組3-x<2x,3x+1≤x+56.小明在探究二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，先用配方法將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，得到函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱地取值、列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)圖象，再借助函數(shù)圖象研究該函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、最值等性質(zhì).這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A.數(shù)形結(jié)合思想B.類比思想C.分類討論思想D.公理化思想7.如圖，MN，EF分別表示兩塊互相平行的平面鏡，一束光線AB照射到平面鏡MN上，反射光線為BC，光線BC經(jīng)平面鏡EF反射后的反射光線為CD(反射角等于入射角).若∠MBA=30°,則∠BCD的度數(shù)為A.100°B.110°C.120°D.130°8.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)O作OE∥BC,交CD于點(diǎn)E.若∠BAC=30°,則∠OEC的度數(shù)為A.35°B.30°C.25°D.20°9.在物理活動(dòng)課上，某小組探究電壓一定時(shí)，電流/與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如下表所示的數(shù)據(jù)：I/A...31.510.750.6R/Ω...3691215根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列描述正確的是A.在一定范圍內(nèi)，I隨R的增大而增大B.I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為I=C.當(dāng)R=2Ω時(shí),I=5AD.當(dāng)R>4.5Ω時(shí),I>2A10.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心作半圓,其直徑MN=4.將Rt△ABC沿BC方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到Rt△DEF,則圖中陰影部分的面積為A.6+第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置)11.計(jì)算:2712.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤(rùn)滑劑等的原料，通常用碳原子的個(gè)數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(當(dāng)碳原子數(shù)目超過(guò)10個(gè)時(shí)即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……).甲烷的化學(xué)式為(CH?,乙烷的化學(xué)式為C?H?，丙烷的化學(xué)式為C?H?，……，其結(jié)構(gòu)式如圖所示，依此規(guī)律，十一烷的化學(xué)式為▲.13.李明計(jì)劃利用周末的時(shí)間從“山西博物院”“山西青銅博物館”“晉商博物院”“山西地質(zhì)博物館”四個(gè)博物館中隨機(jī)地選擇兩個(gè)博物館參觀.他制作了四個(gè)博物館的卡片(除內(nèi)容外，其余完全相同)，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則恰好抽到“山西青銅博物館”和“山西地質(zhì)博物館”的概率為▲.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在γ軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(α(0°<α<90°),得到△COD(點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D),AB與OD交于點(diǎn)E.當(dāng)(CD‖OB時(shí),OE=2DE,，則此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為▲.15.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE交AC于點(diǎn)F.若AC=6,,則EF的長(zhǎng)為▲.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)(1)計(jì)算:-5+1(2)化簡(jiǎn):3x17.(本題7分)解方程:x2-6x+1=4.18.(本題9分)為推動(dòng)全民閱讀、建設(shè)書香社會(huì)、增強(qiáng)青少年的愛(ài)國(guó)情感，某校舉辦“閱讀紅色經(jīng)典，講好思政故事”主題演講活動(dòng).本次活動(dòng)共有30名學(xué)生進(jìn)入決賽，七名評(píng)委從演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、形象風(fēng)度、綜合印象四項(xiàng)對(duì)參賽選手評(píng)分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后取平均分得到每項(xiàng)成績(jī)，再將演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)、形象風(fēng)度、綜合印象四項(xiàng)成績(jī)按4：3：2：1的比例計(jì)算出每人的最終成績(jī).小蕊、小迪的四項(xiàng)成績(jī)和最終成績(jī)?nèi)缦卤恚?0名學(xué)生最終成績(jī)繪制成的頻數(shù)直方圖(每組包含最小值，不包含最大值)如下圖.小蕊、小迪的四項(xiàng)成績(jī)和最終成績(jī)統(tǒng)計(jì)表選手四項(xiàng)成績(jī)/分最終成績(jī)/分演講內(nèi)容語(yǔ)言表達(dá)形象風(fēng)度綜合印象小蕊9796909495小迪88838530名學(xué)生最終成績(jī)頻數(shù)直方圖請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)七名評(píng)委給小迪的演講內(nèi)容打分分別為87,85,91,94,91,88,93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余數(shù)據(jù)的中位數(shù)是▲分，眾數(shù)是▲分,平均數(shù)是▲分.(2)請(qǐng)你計(jì)算小迪的最終成績(jī).(3)學(xué)校決定根據(jù)最終成績(jī)從高到低設(shè)立一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)，占比分別為10%，20%，30%，40%.請(qǐng)你判斷小蕊和小迪分別獲幾等獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由.19.(本題8分)沁州黃小米是山西省沁縣特產(chǎn)，原名糙谷，清朝康熙皇帝御賜“沁州黃”，以皇家貢米而久負(fù)盛名，享有“天下米王”和“國(guó)米”的尊號(hào).某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種包裝的沁州黃小米作為活動(dòng)獎(jiǎng)品發(fā)放給顧客，活動(dòng)開(kāi)始前，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種沁州黃小米3袋和B種沁州黃小米5袋，共花費(fèi)185元；活動(dòng)中因獎(jiǎng)品不夠，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)A種沁州黃小米2袋和B種沁州黃小米3袋，共花費(fèi)115元.(1)求A，B兩種沁州黃小米的單價(jià).(2)為籌備下次活動(dòng)，該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種沁州黃小米共20袋，若預(yù)算不超過(guò)425元，則該商場(chǎng)最多能購(gòu)進(jìn)B種沁州黃小米多少袋?20.(本題8分)應(yīng)縣木塔位于山西省朔州市應(yīng)縣佛宮寺院內(nèi)，建于公元1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，與比薩斜塔、埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.某校綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)借助無(wú)人機(jī)測(cè)量應(yīng)縣木塔的高度，如圖，先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距地面150m的點(diǎn)C處，測(cè)得木塔頂端點(diǎn)A的俯角為35°,，再將無(wú)人機(jī)沿水平向木塔方向飛行32m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得木塔底端點(diǎn)B的俯角為(60°..已知點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，求應(yīng)縣木塔AB的高度.(結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：ssin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,21.(本題8分)閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù).三角形的旁心三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和其他兩個(gè)內(nèi)角的外角平分線的交點(diǎn)，稱為該三角形的旁心，每個(gè)三角形有三個(gè)旁心.已知:如圖1,在△ABC中,△ABC的外角∠CBM與∠BCN的平分線BI，CI相交于點(diǎn)I,作射線AI.求證:AI平分∠BAC.證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)Ⅰ分別作ID⊥BC于點(diǎn)D,IE⊥AM于點(diǎn)E,IF⊥AN于點(diǎn)F.∵BI平分∠CBM,ID⊥BC,IE⊥AM,∴ID=IE.同理可得ID=IF.……任務(wù)：(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明過(guò)程的剩余部分.(2)圖1中各角之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系：①∠BIC=90°-12(3)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是△ABC的一個(gè)旁心，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且BC=BE=3,,則AD的長(zhǎng)為▲.22.(本題12分)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D,E分別為AB,BC邊的中點(diǎn)，連接DE.然后將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),連接AD，CE，CE所在的直線與AD所在的直線交于點(diǎn)F.觀察發(fā)現(xiàn)：(1)在圖1中,CE數(shù)學(xué)思考：(2)如圖2,在△DBE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.①CEAD的值是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由②當(dāng)BE∥AD時(shí)，試判斷四邊形BEFD的形狀，并說(shuō)明理由.深入探究：(3)在△DBE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AE的長(zhǎng).23.(本題13分)綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),連接CP,BP,OP.當(dāng)S?BCPS?OBP=(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號(hào)l2345678910答案DDBGG八CBB∧二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.112、C??H??13.1614、(3,7)三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16解:(1)原式=-4×12=-2-12=-14、………………………(5分(2)原式=3xx-2=3x=3x-217.解:x2-6x=3.…………………(1分配方，得：x2-6x+9=12,………………………(2分即x-32=12.…………………(4分∴x-3=±23,即x-3=23或x-3=-23解得x=3+23或x=3-2318.解:(1)91??????????????????????????????????????????(1分91……………………(2分90…………………(3分2x==87.5(分).……………………………(5分(3)小蕊獲一等獎(jiǎng)，小迪獲三等獎(jiǎng).…………………(7分)理由：獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生有30×10%=3(名)，由頻數(shù)直方圖可知，最終成績(jī)不低于95分且小于100分的學(xué)生有2名.小蕊最終成績(jī)95分在這一組，因此小蕊獲一等獎(jiǎng)；……(8分)獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生共有30×(10%+20%)=9(名),獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生有30×30%=9(名),由頻數(shù)直方圖可知，最終成績(jī)不低于90分的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)，最終成績(jī)不低于85分且小于90分的學(xué)生有9名，均獲三等獎(jiǎng).又因?yàn)樾〉献罱K成績(jī)?yōu)?7.5分，所以小迪獲三等獎(jiǎng).………………………(9分)19.解：(1)設(shè)A種沁州黃小米的單價(jià)為x元，B種沁州黃小米的單價(jià)為y元.……(1分)根據(jù)題意，得3x+5y=185,2x+3y=115.…………………(2分解得x=20,y=25.……………………(3分答：A種沁州黃小米的單價(jià)為20元，B種沁州黃小米的單價(jià)為25元.………(4分)(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種沁州黃小米m袋，則購(gòu)進(jìn)A種沁州黃小米(20-m)袋.……(5分)根據(jù)題意,得20(20-m)+25m≤425.………………(6分)解得m≤5.……………………………(7分)∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為5.答：該商場(chǎng)最多能購(gòu)進(jìn)B種沁州黃小米5袋.…………………(8分)20.解:如解圖,延長(zhǎng)BA交直線CD于點(diǎn)E,則∠BEC=90°.……(1分)根據(jù)題意,得BE=150.在Rt△BED中,∠EDB=60°20.解:如解圖,延長(zhǎng)BA交直線CD于點(diǎn)E,則∠BEC=90°.……(1分)根據(jù)題意,得BE=150.在Rt△BED中,∠EDB=60∴DE=BEtan60∵CD=32,∴CE=DE+CD=86.5+32=118.5.………………(4分)在Rt△AEC中,∠ECA=35∴AE=CE·tan35°≈118.5×0.70=82.95.…………………(6分)∴AB=BE-AE=150-82.95≈67(m).…………(7分)答:應(yīng)縣木塔AB的高度約為67m.……………………(8分)21、解:(1)∴1E=1F、……………………(1分)∵點(diǎn)l在.∠BAC的內(nèi)部lk⊥AM,lk⊥AN,∴AI平分∠BAC…………………………………(2分)(2)選擇結(jié)論①、證明如下：∵BI平分∠CBM,、CI平分∠BCN,?∠CBl+∠BCl=12∠CBM+∴∠BlC=180°-∠CBl+∠BCl=180°-∵AI平分.∠BAC,BI平分∠CBM,∴∠BAl=12∠BAC,∠MBl=∴∠AlB=∠MlB-∠B|l=12∠CRNl-12∠BNC=∵AI平分∠BAC、CI平分∠BCN、∴∠IAC=12∠BAC,∠lCN=∴∠AlC=∠lCN-∠lAC=12∠BCN-3210……………………(822、解:143……………………………………(12circle1CEAD的值不會(huì)發(fā)生變化理由:如解圖1,設(shè)AB與CF交于點(diǎn)G、∵圖1中,D,E分別為AB,BC邊的中點(diǎn),∴BD=12AB=3,BE=1∵圖1中,D,E分別為AB,BC邊的中點(diǎn),∴BD=∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知.∠ABD=∠CBE.∴△ABD~△CBE,…………………………………(3分)∴CEAD=CEAD的值不會(huì)發(fā)生變化，…………………(5分②四邊形BEFD是矩形,??????????????????????????????????(6分)理由;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),知∠DBE=∠ABC=90°,?????????????(7分)∵BE∥AD,∴∠FDB=180°-∠DBE=180°-90°=90°,…………………(8分)由①,得∠BAD=∠BCE.又∵∠AGF=∠CGB、∴∠AFC=∠ABC=90°,∴∠EFD=90°,?????????????????????????????????????????(9分)∴四邊形BEFD是矩形,???????????????????????????????(10分)(3)AE的長(zhǎng)為621-165或6【提示】分以下兩種情況討論：i當(dāng)DE在AB邊右側(cè)時(shí),如解圖2、由①,得CEAD=43i當(dāng)DE在AB邊右側(cè)時(shí),如解圖2、由①,得CE設(shè)AD=3a,則CE=4a.∵BA=6