2022-2023學年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷含答案

2022-2023學年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1＝60°，則∠2＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）立方根等于2的數(shù)是（）A．8 B．4 C．±4 D．±83．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（0，3） B．（4，3） C．（2，1） D．（2，5）4．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知x+3y＝12，則當y＝2時，x的值是（）A． B．6 C． D．95．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）下列不等式變形正確的是（）A．由3x＜﹣6，得x＝﹣2 B．由2x＞﹣6，得x＞4 C．由2x﹣1＞2，得x＞3 D．由﹣3x＞6，得x＜﹣26．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）某校為了了解七年級學生的視力情況，現(xiàn)從七年級學生中抽出50名同學進行視力測試，所抽樣的這50名同學的視力情況是這個問題的（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量7．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）一個正方形在平面直角坐標系中的三個頂點的坐標為（﹣3，3），（﹣3，﹣1），（1，﹣1），則第四個頂點到x軸的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）如圖，直線a，b，c兩兩相交，a⊥c，點O是垂足，∠1：∠2＝3：2，則∠2的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．18°9．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）若m+3，3m﹣1是同一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是（）A． B． C． D．10．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）不等式組的解集是x＞2，則﹣2m+4的取值范圍是（）A．﹣2m+4≥0 B．﹣2m+4≤2 C．﹣2m+4≥2 D．﹣2m+4＜2二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知∠A與∠B互余，且∠A＝50°，則∠B＝．12．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）若座位號（2，3）表示教室內第2排第3列的位置，某同學坐在第6排第4列，則該同學的座位號是．13．（3分）（2021?鞏義市二模）化簡：＝．14．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）點（2x﹣4，3）在第二象限內，則x的取值范圍是．15．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知一個樣本有50個數(shù)據(jù)，其中最大值為83，最小值為32，若取組距為10，則應把它分成組．16．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）若二元一次方程組和同解，那么（a+b）的平方根是．三、解答題。（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17．（4分）（2023春?南沙區(qū)期末）計算：﹣2++3．18．（4分）（2023春?南沙區(qū)期末）解二元一次方程組：．19．（6分）（2023春?南沙區(qū)期末）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）（2023春?南沙區(qū)期末）如圖，AB∥DC，∠DAE＝∠BEA．求證∠B＝∠D．21．（8分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知點A（﹣1，﹣2），點B（3，2）．（1）建立相應的平面直角坐標系，并在坐標系中標出點A，點B；（2）點B向下平移2個單位到點C，則點C的坐標是；（3）求△ABC的面積．22．（10分）（2023春?南沙區(qū)期末）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家已測得一定溫度下聲音傳播的速度如下表．如果用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則v，t滿足公式：v＝at+b（a，b為已知數(shù)）．溫度（℃）﹣20﹣1001020聲音傳播速度（米/秒）324330336342348（1）求a，b的值；（2）若溫度是80℃時，求聲音在空氣中的傳播速度．23．（10分）（2023春?南沙區(qū)期末）某校為了解七年級學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績統(tǒng)計如下，其中扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α為72°．請根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：體育成績（分）人數(shù)（人）百分比（%）267274528m292530（1）這個樣本的樣本容量是；（2）求出統(tǒng)計表中m的值；（3）已知該校七年級共有400名學生，如果體育成績等級劃分如下表：成績（P）0≤P＜2020≤P＜2323≤P＜2626≤P＜2828≤P≤30等級EDCBA請估計該校七年級學生體育成績達到A等級的總人數(shù)．24．（12分）（2023春?南沙區(qū)期末）若平面直角坐標系上點P（x，y）的橫、縱坐標滿足關于x，y的方程，則稱點P為該方程的相關點．如A（3，1）是方程x+2y＝5的相關點．（1）已知B（4，2）是方程2x+ay＝16的相關點，則a＝；（2）已知點P（x，y）在第一象限，點P是方程x+y＝8的相關點，且．求y的取值范圍；（3）已知點Q（m，n）在第二象限，點Q是方程2x+y＝﹣5的相關點，將Q點向下平移3個單位后到點Q'，點Q'是方程的x+2y＝﹣4相關點，求Q'的坐標．25．（12分）（2023春?南沙區(qū)期末）甲同學在學完《相交線與平行線》后，想通過折鐵絲的方式進一步探索相交線與平行線的知識，他的具體操作步驟如下：第一步：將一根鐵絲AB在C，D，E處彎折得到如圖①的形狀，其中AC∥DE，CD∥BE；第二步：將DE繞點D旋轉一定角度，再將BE繞點E旋轉一定角度并在BE上某點F處彎折，得到如圖②的形狀；第三步：再拿出另外一根鐵絲彎折成∠G，跟前面彎折的鐵絲疊放成如圖③的形狀．請根據(jù)上面的操作步驟，解答下列問題：（1）如圖①，若∠C＝2∠D，求∠E；（2）如圖②，若AC∥BF，請判斷∠C，∠D，∠E，∠F之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，若∠ACD＝3∠DCG，∠DEF＝3∠DEG，AC∥BF，設∠D＝x，∠F＝y(tǒng)，求∠G．（用含x，y的式子表示）

2022-2023學年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1＝60°，則∠2＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°，故選：C．2．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）立方根等于2的數(shù)是（）A．8 B．4 C．±4 D．±8【解答】解：∵23＝8，∴立方根等于2的數(shù)是8，故選：A．3．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（0，3） B．（4，3） C．（2，1） D．（2，5）【解答】解：將點（2，3）向右平移2個單位，所得的點的坐標是（2+2，3），即（4，3）．故選：B．4．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知x+3y＝12，則當y＝2時，x的值是（）A． B．6 C． D．9【解答】解：把y＝2代入方程x+3y＝12得：x+3×2＝12，解得：x＝6，故選：B．5．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）下列不等式變形正確的是（）A．由3x＜﹣6，得x＝﹣2 B．由2x＞﹣6，得x＞4 C．由2x﹣1＞2，得x＞3 D．由﹣3x＞6，得x＜﹣2【解答】解：A、由3x＜﹣6，得x＜﹣2，故A不符合題意；B、由2x＞﹣6，得x＞﹣3，故B不符合題意；C、由2x﹣1＞2，得x＞1.5，故C不符合題意；D、由﹣3x＞6，得x＜﹣2，故D符合題意；故選：D．6．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）某校為了了解七年級學生的視力情況，現(xiàn)從七年級學生中抽出50名同學進行視力測試，所抽樣的這50名同學的視力情況是這個問題的（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量【解答】解：某校為了了解七年級學生的視力情況，現(xiàn)從七年級學生中抽出50名同學進行視力測試，所抽樣的這50名同學的視力情況是這個問題的樣本，故選：C．7．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）一個正方形在平面直角坐標系中的三個頂點的坐標為（﹣3，3），（﹣3，﹣1），（1，﹣1），則第四個頂點到x軸的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖可知第四個頂點的橫坐標應為1，縱坐標應為3，即：（1，3），∴第四個頂點到x軸的距離是3．故選：C．8．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）如圖，直線a，b，c兩兩相交，a⊥c，點O是垂足，∠1：∠2＝3：2，則∠2的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．18°【解答】解：如圖，∵a⊥c，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠2＝90°，∵∠1＝∠BAO，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝3：2，∴∠2＝90°×＝36°．故選：A．9．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）若m+3，3m﹣1是同一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵m+3，3m﹣1是同一個正數(shù)的兩個平方根，∴m+3+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣，故m+3＝﹣+3＝，∴這個正數(shù)是：（）2＝．故選：D．10．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）不等式組的解集是x＞2，則﹣2m+4的取值范圍是（）A．﹣2m+4≥0 B．﹣2m+4≤2 C．﹣2m+4≥2 D．﹣2m+4＜2【解答】解：∵不等式組的解集是x＞2，∴m+1≤2，解得：m≤1，∴﹣2m≥﹣2，則﹣2m+4≥2．故選：C．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知∠A與∠B互余，且∠A＝50°，則∠B＝40°．【解答】解：∵∠A與∠B互余，且∠A＝50°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝50°，∴50°+∠B＝90°，∴∠B＝40°，故答案為：40°．12．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）若座位號（2，3）表示教室內第2排第3列的位置，某同學坐在第6排第4列，則該同學的座位號是（6，4）．【解答】解：由座位號（2，3）為教室內的第2排第3列可得：排對應坐標的x軸，列對應坐標的y軸，因此可得第6排第4列的座位號為（6，4）．故答案為：（6，4）．13．（3分）（2021?鞏義市二模）化簡：＝3．【解答】解：＝＝3，故答案為：3．14．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）點（2x﹣4，3）在第二象限內，則x的取值范圍是x＜2．【解答】解：∵點（2x﹣4，3）在第二象限內，∴2x﹣4＜0，解得：x＜2．故答案為：x＜2．15．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知一個樣本有50個數(shù)據(jù)，其中最大值為83，最小值為32，若取組距為10，則應把它分成6組．【解答】解：∵最大值與最小值的差為：83﹣32＝51，∴51÷10＝5.1，即應把它分成6組．故答案為：6．16．（3分）（2023春?南沙區(qū)期末）若二元一次方程組和同解，那么（a+b）的平方根是．【解答】解：∵二元一次方程組和同解，∴（1），①+②×3得，5x＝25，x＝5．將x＝5代入②得y＝﹣2．將x＝5，y＝﹣2代入得：（2），①×5+②×2得，29a＝58，a＝2，將a＝2代入①得：10﹣2b＝4，b＝3a+b＝2+3＝5．∴a+b的平方根為：．三、解答題。（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17．（4分）（2023春?南沙區(qū)期末）計算：﹣2++3．【解答】解：﹣2++3＝﹣2+（﹣3）+3＝﹣2﹣3+3＝4﹣2﹣3．18．（4分）（2023春?南沙區(qū)期末）解二元一次方程組：．【解答】解：，①×2﹣②，得﹣11y＝22，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入②，得4x﹣10＝10，解得：x＝5，所以方程組的解是．19．（6分）（2023春?南沙區(qū)期末）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將解集表示在數(shù)軸上如下：20．（6分）（2023春?南沙區(qū)期末）如圖，AB∥DC，∠DAE＝∠BEA．求證∠B＝∠D．【解答】證明：∵AB∥DC，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠DAE＝∠BEA，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠B＝∠D．21．（8分）（2023春?南沙區(qū)期末）已知點A（﹣1，﹣2），點B（3，2）．（1）建立相應的平面直角坐標系，并在坐標系中標出點A，點B；（2）點B向下平移2個單位到點C，則點C的坐標是（3，0）；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，建立平面直角坐標系，并在坐標系中標出點A，點B，（2）點B向下平移2個單位到點C，則點C的坐標是（3，0）；故答案為：（3，0）；（3）2×4×＝4，答：△ABC的面積為4．22．（10分）（2023春?南沙區(qū)期末）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家已測得一定溫度下聲音傳播的速度如下表．如果用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則v，t滿足公式：v＝at+b（a，b為已知數(shù)）．溫度（℃）﹣20﹣1001020聲音傳播速度（米/秒）324330336342348（1）求a，b的值；（2）若溫度是80℃時，求聲音在空氣中的傳播速度．【解答】解：（1）由題意得，t＝﹣10時v＝330；若t＝0時v＝336，即：，解得，（2）∵，∴v＝0.6t+336，當t＝80時，v＝0.6×80+336＝384，答：溫度是80℃時，聲音在空氣中的傳播速度是384米/秒．23．（10分）（2023春?南沙區(qū)期末）某校為了解七年級學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績統(tǒng)計如下，其中扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α為72°．請根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：體育成績（分）人數(shù)（人）百分比（%）267274528m292530（1）這個樣本的樣本容量是80；（2）求出統(tǒng)計表中m的值；（3）已知該校七年級共有400名學生，如果體育成績等級劃分如下表：成績（P）0≤P＜2020≤P＜2323≤P＜2626≤P＜2828≤P≤30等級EDCBA請估計該校七年級學生體育成績達到A等級的總人數(shù)．【解答】解：（1）這個樣本的樣本容量是：4÷5%＝80，故答案為：80；（2）“26”分的人數(shù)除以樣本容量可得對應的百分比為：7÷80＝8.75%，“30”分所占百分比為：72÷360＝20%，故m＝1﹣8.75%﹣5%﹣25%﹣30%＝41.25%；（3）400×31.25%＝125（人），答：估計該校七年級學生體育成績達到A等級的總人數(shù)大約為125人．24．（12分）（2023春?南沙區(qū)期末）若平面直角坐標系上點P（x，y）的橫、縱坐標滿足關于x，y的方程，則稱點P為該方程的相關點．如A（3，1）是方程x+2y＝5的相關點．（1）已知B（4，2）是方程2x+ay＝16的相關點，則a＝4；（2）已知點P（x，y）在第一象限，點P是方程x+y＝8的相關點，且．求y的取值范圍；（3）已知點Q（m，n）在第二象限，點Q是方程2x+y＝﹣5的相關點，將Q點向下平移3個單位后到點Q'，點Q'是方程的x+2y＝﹣4相關點，求Q'的坐標．【解答】解：（1）∵B（4，2）是方程2x+ay＝16的相關點，∴2×4+2a＝16，解得a＝4，故答案為：4；（2）∵點P（x，y）在第一象限，∴x＞0，y＞0，∵，∴x≥2，∵x+y＝8，∴x＝8﹣y，∴8﹣y≥2，解得y≤6，∴0＜y≤6；（3）∵點Q（m，n）是方程2x+y＝﹣5的相關點，∴2m+n＝﹣5，①∵將Q點向下平移3個單位后到點Q'，∴Q'（m，n﹣3），∵點Q'是方程的x+2y＝﹣4相關點，∴m+2（n﹣3）＝﹣4，②聯(lián)立①②，解得，∴Q'（﹣4，0）．25．（12分）（2023春?南