泰州市重點中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

泰州市重點中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．62．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．3．已知直線過點，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或4．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．6．設某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經(jīng)過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．147．關于的方程在內(nèi)有相異兩實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，復數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-19．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．2810．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.12．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選__________參加比賽．13．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.14．函數(shù)，的值域為________15．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1416．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？18．已知．若三點共線，求實數(shù)的值．19．已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量共線.20．已知函數(shù)f1當a>0時，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關于x的方程fx=m+121．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.2、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項.【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【點睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應用，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設直線的方程為，代入點的坐標得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎題．4、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，由三棱錐的幾何特征即可求出其外接球表面積．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體如圖所示：所以該幾何體的外接球，即是長方體的外接球．因為，所以外接球直徑．故該三棱錐的外接球表面積為．故選：D．【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，并計算其外接球的表面積，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎題．5、D【解析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D6、B【解析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.7、C【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進行求解.8、B【解析】，所以，。故選B。9、C【解析】

因為an則a1所以a5故選C.10、A【解析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.12、乙；【解析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．13、.【解析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因為,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎題型.15、【解析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，代入數(shù)據(jù)即可計算出的值.【詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心求參數(shù)，難度較易.16、【解析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點：解三角形．18、【解析】

計算出由三點共線解出即可．【詳解】解：，∵三點共線，∴，∴【點睛】本題考查3點共線的向量表示，屬于基礎題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標運算公式計算；（2）求出的坐標，根據(jù)向量共線與坐標的關系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴20、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉(zhuǎn)化為：關于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當1a>1時，即當0<a<1時，解不等式ax-1x-1≥0，得此時，函數(shù)y=fx的定義域為②當1a=1時，即當a=1時，解不等式x-12此時，函數(shù)y=fx的定義域為③當1a<1時，即當a>1時，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時，函數(shù)y=fx的定義域為（2）令t=m+1則關于x的方程fx=t有四個不同的實根可化為即ax2-解得a<-3-2【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點問題時，應結(jié)合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題。21、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線