2024屆江西省彭澤縣一中高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江西省彭澤縣一中高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．2．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.3．空氣質量指數是反映空氣質量狀況的指數，指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：指數值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好4．某實驗中學共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職工45人，一般職員90人，現采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級職稱、中級職稱、一般職員的人數分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、165．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1356．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定7．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在的汽車輛數為()A．8 B．80 C．65 D．708．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．9．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．910．對一切實數，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程cosx=12．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；13．已知，若數列滿足，，則等于________14．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.15．已知中，，且，則面積的最大值為__________.16．在等比數列中，，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“?；?、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策．18．某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對照數據．（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測產量為（噸）的生產能耗．相關公式：，．19．如圖，在中，，角的平分線交于點，設，其中．（1）求；（2）若，求的長．20．已知等比數列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據三角函數定義結合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數定義是解題關鍵．2、D【解析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了3、C【解析】

根據所給圖象，結合中位數的定義、指數與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【詳解】對，因為第10天與第11天指數值都略高100，所以中位數略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質量越來越好，后11天該市的空氣質量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數在100以下，10月中旬大部分指數在100以上，所以正確，故選C.【點睛】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.4、B【解析】試題分析：高級職稱應抽?。恢屑壜毞Q應抽?。灰话懵殕T應抽?。键c：分層抽樣點評：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當總體是由差異明顯的幾個部分組成的，可將總體按差異分成幾個部分（層），再按各部分在總體中所占比例進行抽樣．5、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．6、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.7、B【解析】

先計算時速在的汽車頻率，再乘200,?！驹斀狻坑蓤D知：時速在的汽車頻率為所以時速在的汽車輛數為，選B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎題。8、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數量積的有關性質是解決此題的關鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質．9、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】

時，恒成立.時，原不等式等價于.由的最小值是2，可得，即.選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．12、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值13、【解析】

根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發(fā)現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.14、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.15、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數為，則其城區(qū)的居民用戶數為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個．其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數為，則其城區(qū)的居民用戶數為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國家“?；尽闭撸军c睛】本題考查了古典概型在實際生活中的應用，要緊扣題意從題目中抽象出數學計算的模型．18、（1）（2）可以預測產量為（噸）的生產能耗為（噸）【解析】

（1）根據表格中的數據，求出，，，代入回歸系數的公式可求得，再根據回歸直線過樣本中心點即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據表格中的數據，求得，，，，代入回歸系數的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當時，，則可以預測產量為（噸）的生產能耗為（噸）．【點睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據正弦定理求出，的關系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意建立和的方程組，求出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數列的求和公式求出和，即可計算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當時，則，所以，；當時，，，則，此時;當時，則.因此，.【點睛】本題考查等比數列通項公式的計算，同時也考查了與等比數列前項和相關的數列極