重慶2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

重慶2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．2．已知向量，，則與夾角的大小為（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．4．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則（）A．1 B． C． D．20166．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線(xiàn)的非零向量OA、OB、OC滿(mǎn)足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20128．己知ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．9．中，，，，則（）A．1 B． C． D．410．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)，圓O：上到直線(xiàn)的距離等于2的點(diǎn)有________個(gè)。12．已知，，，，則______．13．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)l：垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____.（請(qǐng)用一般式表示）14．為等比數(shù)列，若，則_______.15．已知點(diǎn)和在直線(xiàn)的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.16．已知數(shù)列前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，，,已知.(1)求的值；(2)若，，求的面積．18．已知圓的方程為．（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；（3）是圓上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．19．若是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與圓：交于，兩點(diǎn).（1）求斜率的取值范圍；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與的斜率之和為定值.21．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意不妨令棱長(zhǎng)為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過(guò)作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點(diǎn)與底面所成角的正弦值故答案選點(diǎn)睛：本題考查直線(xiàn)與平面所成的角，要先過(guò)點(diǎn)作垂線(xiàn)構(gòu)造出線(xiàn)面角，然后計(jì)算出各邊長(zhǎng)度，在直角三角形中解三角形．2、D【解析】

根據(jù)向量，的坐標(biāo)及向量夾角公式，即可求出，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】向量，，則；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，已知向量坐標(biāo)代入夾角公式即可求解，屬于常考題型，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線(xiàn)為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.4、D【解析】

由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、C【解析】

由得到an=n，任意的，恒成立等價(jià)于，利用作差法求出的最小值即可.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時(shí)，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調(diào)增數(shù)列，即的最小值為∴，即故選C【點(diǎn)睛】已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時(shí)，由求的值；（2）當(dāng)時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿(mǎn)足（2）中的表達(dá)式，若不滿(mǎn)足則分段表示；（4）寫(xiě)出的完整表達(dá)式.7、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點(diǎn)共線(xiàn)的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)且該直線(xiàn)不過(guò)O點(diǎn)，OC=a1因此，S2010故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點(diǎn)共線(xiàn)結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)直接應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對(duì)應(yīng)位置的函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離和半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系，可通過(guò)圖形確定所求點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線(xiàn)的距離：如上圖所示，此時(shí)，則到直線(xiàn)距離為的點(diǎn)有：，共個(gè)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系求解圓上點(diǎn)到直線(xiàn)距離為定值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離確定直線(xiàn)的大致位置，從而根據(jù)半徑長(zhǎng)度確定點(diǎn)的個(gè)數(shù).12、【解析】

先求出的平方值，再開(kāi)方得到所求結(jié)果．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問(wèn)題．13、【解析】

與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線(xiàn)l：垂直的直線(xiàn)方程可設(shè)為，又該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線(xiàn)l：垂直的直線(xiàn)方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、【解析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線(xiàn)3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線(xiàn)中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫(xiě)-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線(xiàn)兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式．16、【解析】

由，n≥2時(shí)，兩式相減，可得{an}的通項(xiàng)公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時(shí)，a1＝S1＝2；n≥2時(shí)，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿(mǎn)足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2(2)【解析】

（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積．【詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡(jiǎn)可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此因?yàn)椋宜砸虼耍军c(diǎn)睛】在解三角形的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知元素的類(lèi)型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)求解，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用．18、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)，可求圓心到直線(xiàn)的距離，利用距離公式，可求直線(xiàn)斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的方程是與圓相切，滿(mǎn)足條件，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程：，直線(xiàn)與圓相切時(shí)，，解得：，.所以，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程是或.（2）設(shè)直線(xiàn)方程：，設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離，，解得或，所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程是或.（3）設(shè)，那么，將點(diǎn)代入圓，可得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓相切，相交的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，這類(lèi)求直線(xiàn)的問(wèn)題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解，當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式和圓心到直線(xiàn)的距離求解直線(xiàn)方程.19、（1）1，3；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，解得．由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得．當(dāng)時(shí)，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，可得．由．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得．?dāng)?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，∴．當(dāng)時(shí)，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．時(shí)也符合上式．∴．．故．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑得到答案.（2）聯(lián)立直線(xiàn)與圓方程：.韋達(dá)定理得計(jì)算，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）直線(xiàn)的方程為：即.由得圓心，半徑.直線(xiàn)與圓相交得，即.解得.所以斜率的取值范圍為.（2）聯(lián)立直線(xiàn)與圓方程：.消去整理得.設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理得.則.∴直線(xiàn)與的斜率之和為定值1.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的取值范圍，圓錐曲線(xiàn)的定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）a＝1（2）①證明見(jiàn)解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對(duì)值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x