山東省各地2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省各地2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5002．在中，若，則（）A． B． C． D．3．已知，若關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．74．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．5．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．6．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米7．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．8．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A． B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）12．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．13．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.14．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是____________.15．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．16．已知數(shù)列中，，，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．18．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.19．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖20．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大?。?）若，且，求四邊形的面積．21．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.2、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系、韋達定理的應(yīng)用等，屬于一般基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據(jù)題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當(dāng)與面垂直時體積最大，最大值為，，設(shè)球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關(guān)鍵．5、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C8、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10、B【解析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關(guān)系式中的平方和關(guān)系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【詳解】..故選：B【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當(dāng)時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。12、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．13、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題14、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】∵，（，），當(dāng)時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當(dāng)時，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當(dāng)時，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時，，即當(dāng)時，，對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數(shù)的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數(shù)列的通項及前項和，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當(dāng)時，進而可得數(shù)列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導(dǎo)可知是增函數(shù)，進而問題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，∴所求概率為．【點睛】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，考查古典概型的計算，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】

（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?、谌∶總€小矩形的橫坐標(biāo)的中點乘以對應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽?。喝?，類工人中應(yīng)抽取：人，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?。?，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1【點睛】本題考查等可能事件、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均