2024屆景山學校數學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆景山學校數學高一下期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．2．已知，其中，若函數在區(qū)間內有零點，則實數的取值可能是（）A． B． C． D．3．用長為4，寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．4．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；136．直線l：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2＝1交于兩點A、B，則弦AB的長度為（）A．2 B． C．1 D．7．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．8．在平面坐標系中，是圓上的四段弧（如圖），點P在其中一段上，角以Ox為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．9．某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．3110．已知正方體中，、分別為，的中點，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線的傾斜角為，則______.12．已知等差數列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.13．若、是方程的兩根，則__________.14．在銳角中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.15．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.16．某校老年、中年和青年教師的人數分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重（kg）數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數為1．根據一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求體重在[60，65）內的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？（3）根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．18．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．19．已知函數．（1）求證函數在上是單調減函數．（2）求函數在上的值域．20．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調研時強調要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農科所實地考察，研究發(fā)現某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數據：藥材A的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.21．已知是的內角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大??；（2）若，的面積為，為的中點，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據已知利用同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式化簡即可求值得解．【詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．2、D【解析】

求出函數，令，，根據不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數在區(qū)間內有零點，則有解，解得：當當當結合四個選項可以分析，實數的取值可能是.故選：D【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，需要熟練掌握三角函數的圖像性質，求出函數零點再討論其所在區(qū)間列不等式求解.3、B【解析】

分別討論當圓柱的高為4時，當圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當圓柱的高為4時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當圓柱的高為2時，設圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎題.4、D【解析】

根據點到直線的距離公式列式求解參數即可.【詳解】由題,,因為,故.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式求參數的問題,屬于基礎題.5、D【解析】分析：根據頻率分布直方圖中眾數與中位數的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數與中位數的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數據的眾數，所以中間一個矩形最該，故數據的眾數為，而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數是，故選D.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數與眾數的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.6、B【解析】

利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查直線和圓相交所得弦長的計算，屬于基礎題.7、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.8、A【解析】

根據三角函數線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點睛】本題任意角的三角函數的應用，根據角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎題.9、D【解析】

根據分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【詳解】根據分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．10、A【解析】

連接,則，所以為所求的角．【詳解】連結，，因為、分別為，的中點，所以，則為所求的角，設正方體棱長為1，則，，，三角形AD1B為直角三角形，,選擇A【點睛】本題主要考查了異面直線所成的夾角;求異面直線的夾角，通常把其中一條直線平移到和另外一條直線相交即得異面直線所成的角．屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.12、或【解析】

設等差數列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和的最大值的求解，可利用二次函數的基本性質來求，也可以轉化為等差數列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.13、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．14、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數求出范圍即可．【詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉化為求解三角函數值域即可，易錯點注意轉化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．15、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.16、【解析】

根據分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案?！驹斀狻吭O抽取的樣本中老年教師的人數為，學校所有的中老年教師人數為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)三段人數分別為3，2，1(3)【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質能求出求出體重在[60，65）內的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖；（2）設男生總人數為n，由，可得n=1000，從而體重超過65kg的總人數300，由此能求出各組應分別抽取的人數；（3）利用頻率分布直方圖能估計高二男生的體重的中位數與平均數試題解析：（1）體重在內的頻率補全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）設男生總人數為，由，可得體重超過的總人數為在的人數為，應抽取的人數為，在的人數為，應抽取的人數為，在的人數為，應抽取的人數為.所以在，，三段人數分別為3，2，1.（3）中位數為60kg，平均數為(kg)考點：1.眾數、中位數、平均數；2.分層抽樣方法；3.頻率分布直方圖18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數量積的運算，化簡，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數量積運算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．因為，所以．（Ⅱ）因為，由已知，，所以．所以．【點睛】本小題主要考查向量數量積運算，考查向量夾角的計算，考查向量模的求法，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)直接用定義法證明函數的單調性.

(2)利用（1）的單調性結論可求函數在上的值域【詳解】（1）證明：任取，且則由，且，則，所以所以所以函數在上是單調減函數．（2）由（1）可得函數在上單調減函數所以，即所以函數在上的值域為：.【點睛】本題考查利用定義法證明函數的單調性和結合函數單調性求函數的值域.屬于基礎題.20、（1），當時，；（2）應該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數據代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產量,得到B藥材的總產值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產量的平均值為:故A藥材產值為B藥材產