高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習：6.1圓周運動

高考物理一輪基礎(chǔ)復(fù)習：6.1圓周運動一、描述圓周運動的物理量1．圓周運動運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動．2．線速度(1)物理意義：描述圓周運動物體的運動快慢．(2)定義公式：v＝eq\f(Δs,Δt).(3)方向：線速度是矢量，其方向為物體做圓周運動時該點的切線方向．3．角速度(1)物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．(2)定義公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).(3)單位：弧度/秒，符號是rad/s.4．轉(zhuǎn)速和周期(1)轉(zhuǎn)速：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．(2)周期：物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間．二、勻速圓周運動1．定義：線速度大小不變的圓周運動．2．特點(1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運動．(2)角速度不變(選填“變”或“不變”)．(3)轉(zhuǎn)速、周期不變(選填“變”或“不變”)．1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)做圓周運動的物體，其線速度的方向是不斷變化的．(√)(2)線速度越大，角速度一定越大． (×)(3)轉(zhuǎn)速越大，周期一定越大． (×)(4)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等． (√)(5)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同． (×)(6)勻速圓周運動是一種勻速運動． (×)2．(多選)做勻速圓周運動的物體，下列物理量中不變的是()A．速度 B．速率C．周期 D．轉(zhuǎn)速BCD[速度是矢量，勻速圓周運動的速度方向不斷改變；速率、周期、轉(zhuǎn)速都是標量，B、C、D正確．]3．關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小D[由v＝ωr知，ω＝eq\f(v,r)，角速度與線速度、半徑兩個因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，A錯誤；同樣，r＝eq\f(v,ω)，半徑與線速度、角速度兩個因素有關(guān)，角速度大的半徑不一定小，C錯誤；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期與半徑、線速度兩個因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯誤；而由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，D正確．]描述圓周運動的物理量及其關(guān)系[觀察探究]如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點；當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時：(1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b、c三點角速度和周期各有什么關(guān)系？(2)a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關(guān)系？提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc.(2)va＝vc>vb.[探究歸納]1．描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系2．描述圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了．(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.【例1】做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大小；(2)角速度的大?。?3)周期的大?。甗解析](1)依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據(jù)v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.[答案](1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs1.一個物體以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．軌道半徑越大線速度越大B．軌道半徑越大線速度越小C．軌道半徑越大周期越大D．軌道半徑越大周期越小A[由于物體的角速度ω一定，根據(jù)v＝ω·r可知，軌道半徑越大線速度越大，A對，B錯；由于T＝eq\f(2π,ω)，故物體運動周期與軌道半徑大小無關(guān)，C、D錯．]幾種常見的傳動裝置對比[觀察探究]如圖為兩種傳動裝置的模型圖．(1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關(guān)系．(2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關(guān)系．提示：(1)皮帶傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝rω，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小．(2)同軸傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、C兩點轉(zhuǎn)過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝rω，當ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大．[探究歸納]同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n1,n2)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)【例2】如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比．[解析]A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2.[答案]1∶2∶21∶1∶2上例中，若C輪的轉(zhuǎn)速為nr/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？提示：由ω＝2πn，則vb＝ωrBva＝vb＝2πn·rBωa＝eq\f(va,ra)＝eq\f(2πnrB,rA)＝πn.傳動裝置的特點在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時，關(guān)鍵是確定其相同的量．(1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同．(2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同，角速度與半徑有關(guān)．2．如圖所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成．車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動．已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運動，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當手推手輪圈的角速度為ω時，小車輪的角速度為()A．ωB.eq\f(1,8)ωC.eq\f(9,8)ω D．9ωD[手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω·9r＝ω′·r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項D正確．]勻速圓周運動的多解問題[要點歸納]勻速圓周運動的周期性和多解性：因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數(shù))．【例3】如圖所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點，則下列關(guān)系式正確的是()A．dveq\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)B[依題意，飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉(zhuǎn)動的時間t＝eq\f(2n＋1π,ω)，平拋的時間t＝eq\f(L,v0)，則有eq\f(L,v0)＝eq\f(2n＋1π,ω)(n＝0,1,2,3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立有dω2＝eq\f(1,2)gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D錯誤．]勻速圓周運動多解問題(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關(guān)鍵．(2)注意圓周運動的周期性造成的多解．分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定．3．如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω.[解析]小球做平拋運動，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，則運動時間t＝eq\r(\f(2h,g)).又因為水平位移為R所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝R·eq\r(\f(g,2h))在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)，其中n為圓盤轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，又因為θ＝ωt，則圓盤角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．[答案]R·eq\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.圓周運動是變速運動，勻速圓周運動是線速度大小處處相等的圓周運動．2．質(zhì)點通過的圓弧長度與所用時間的比值為線速度大??；半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ與所用時間的比值稱為角速度，角速度恒定的圓周運動是勻速圓周運動．3．做勻速圓周運動的物體，經(jīng)過一周所用的時間叫周期，物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速．4．線速度、角速度、周期的關(guān)系為：v＝ωr＝eq\f(2πr,T)，T＝eq\f(2π,ω).【課堂同步練習】1．(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是()A．根據(jù)T＝eq\f(2πR,v)，線速度越大，則周期越小B．根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，角速度越大，則周期越小C．角速度越大，速度的方向變化越快D．線速度越大，速度的方向變化越快BC[根據(jù)T＝eq\f(2πR,v)，當軌道半徑一定時，才有線速度越大，周期越小，選項A錯誤；角速度越大，周期越小，選項B正確；單位時間內(nèi)質(zhì)點與圓心的連線(圓半徑)轉(zhuǎn)過的角度越大，速度的方向變化越快，選項C正確，D錯誤．]2．(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3AD[因為eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1ω1,r2ω2)＝eq\f(2,3)，且eq\f(ω1,ω2)＝3，因此eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,3)×eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(2,9)，選項A正確，選項B錯誤；勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2π,ω)，則eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(1,3)，選項C錯誤，選項D正確．]3．如圖所示，兩個輪子的半徑均為R，兩輪的轉(zhuǎn)軸O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距為d，兩輪均以角速度ω逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．將一長木板置于兩輪上，當木板的重心位于右輪正上方時，木板與兩輪間已不再有相對滑動．若木板的長度L>2d，則木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方所需的時間是()A.eq\f(2π,ω) B.eq\f(d,ωR)C.eq\f(d,ω) D.eq\f(R,ω)B[木板與兩輪間無相對滑動時，木板運動的速度與輪邊緣的線速度相同，由題意知木板的重心由右輪正上方移到左輪正上方的過程中的位移大小為d，則有d＝ωRt，得t＝eq\f(d,ωR)，B正確．]4.如圖是自行車的傳動部分，大齒輪通過鏈條帶動小齒輪(固定在后輪軸上)轉(zhuǎn)動，c、b、a分別是大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的三點，下列說法正確的是()A．c、b兩點的角速度相等B．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相等C．a(chǎn)點角速度比c點角速度小D．a(chǎn)點線速度比c點線速度大D[同線傳動線速度相等，同軸傳動角速度相等．由圖可知b、c兩點線速度相等，即vb＝vc，由于c的半徑大于b的半徑，根據(jù)v＝ωr可知，ωb＞ωc，故A錯誤；后輪邊緣點a與小齒輪邊緣點b為同軸，所以角速度相等即ωa＝ωb，因為a的半徑大于b的半徑，由v＝ωr可知，va＞vb，故B錯誤；由以上可知ωa＝ωb＞ωc，va＞vb＝vc，故C錯誤，D正確．]《6.1圓周運動》專題訓(xùn)練一、線速度1.定義：物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs.則Δs與Δt的比值叫作線速度，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.3.方向：為物體做圓周運動時該點的切線方向.4.勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動.(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動，這里的“勻速”是指速率不變.二、角速度1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.3.單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1.4.勻速圓周運動是角速度不變的運動.三、周期1.周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間，單位：秒(s).2.轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比.單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時).四、線速度與角速度的關(guān)系1.在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.2.公式：v＝ωr.1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內(nèi)位移相同.(×)(2)做勻速圓周運動的物體，其所受合外力為零.(×)(3)做勻速圓周運動的物體，其線速度大小不變.(√)(4)做勻速圓周運動的物體，其角速度不變.(√)(5)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小.(√)2.如圖1所示，A、B是蹺蹺板上的兩點，B點離轉(zhuǎn)軸的距離是A點離轉(zhuǎn)軸距離的4倍，設(shè)A、B線速度大小分別為vA和vB，角速度大小分別為ωA和ωB，則vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.圖1答案1∶41∶1一、線速度和勻速圓周運動導(dǎo)學探究如圖2所示，A、B為自行車車輪輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時：圖2(1)A、B兩點的速度方向各沿什么方向？(2)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運動嗎？(3)A、B兩點哪個運動得快？答案(1)A、B兩點的速度方向均沿各自圓周在該點的切線方向.(2)B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動.(3)B運動得快.知識深化1.對線速度的理解(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快.(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上.(3)線速度的定義式：v＝eq\f(Δs,Δt)，Δs代表在時間Δt內(nèi)通過的弧長.2.對勻速圓周運動的理解(1)由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化.(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，其所受合外力不為零.(多選)某質(zhì)點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A.因為它的速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動B.該質(zhì)點速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動C.該質(zhì)點速度大小不變，處于平衡狀態(tài)D.該質(zhì)點做的是變速運動，所受合外力不等于零答案BD二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速導(dǎo)學探究如圖3所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動.圖3(1)秒針、分針、時針哪個轉(zhuǎn)得快？(2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？答案(1)秒針.根據(jù)角速度公式ω＝eq\f(Δθ,Δt)知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快.(2)秒針周期為60s，分針周期為60min，時針周期為12h.知識深化1.對角速度的理解(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快.(2)角速度的定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，Δθ代表在時間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度.(3)在勻速圓周運動中，角速度不變.2.對周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解(1)勻速圓周運動具有周期性，每經(jīng)過一個周期，線速度大小和方向與初始時刻完全相同.(2)當單位時間取1s時，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同.3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n).(多選)一精準轉(zhuǎn)動的機械鐘表，下列說法正確的是()A.秒針轉(zhuǎn)動的周期最長B.時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小C.秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大D.秒針的角速度為eq\f(π,30)rad/s答案BCD解析秒針轉(zhuǎn)動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉(zhuǎn)動的周期最長，轉(zhuǎn)速最小，B正確；秒針的角速度為ω＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，D正確.三、描述勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系1.描述勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝2πnr(2)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)＝2πn(3)v＝ωr2.各物理量之間關(guān)系的理解(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了.(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動了100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度；(3)周期.答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs解析(1)根據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；(2)根據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s；(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.針對訓(xùn)練1(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A.運動路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案AD解析由s＝vt知，s＝600m，A正確；在彎道做曲線運動，火車加速度不為零，B錯誤；由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C錯誤.由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正確.四、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)(多選)如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的()圖4A.角速度之比為2∶1∶2B.線速度大小之比為1∶1∶2C.周期之比為1∶2∶2D.轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2答案BD解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等.a、b比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比較：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯誤，B正確；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C錯誤.針對訓(xùn)練2如圖5所示是一輛自行車，A、B、C三點分別為自行車輪胎和前后兩齒輪外沿上的點，其中RA＝2RB＝5RC，下列說法中正確的是()圖5A.ωB＝ωC B.vC＝vAC.2ωA＝5ωB D.vA＝2vB答案C解析B輪和C輪是鏈條傳動，vB＝vC，根據(jù)v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A錯誤；由于A輪和C輪同軸，故兩輪角速度相同，根據(jù)v＝ωR，得vA＝5vC，故B錯誤；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C正確，D錯誤.1.(對勻速圓周運動的認識)(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中正確的是()A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C.相等的時間內(nèi)通過的位移相同D.在任何相等的時間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案ABD解析勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，故A、B、D正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C錯誤.2.(描述圓周運動各物理量的關(guān)系)(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法中正確的是()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D.頻率為0.5Hz答案BCD解析由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s≈3.14rad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝0.5r/s；又由頻率與周期的關(guān)系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz.故A錯誤，B、C、D正確.3.(傳動問題)某新型自行車，采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90°軸交，將動力傳至后軸，驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是()圖6A.B點與C點的角速度：ωB＝ωCB.C點與A點的線速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B點與A點的線速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B點和C點的線速度：vB>vC答案B解析B點與C點的線速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D錯誤；B點的角速度與A點的角速度相等，所以eq\f(vB,rB)＝eq\f(vA,rA)，即vB＝eq\f(rB,rA)vA，故C錯誤；B點與C點的線速度相等，所以vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，故B正確.4.(圓周運動的周期性)如圖7所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度v及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小.圖7答案Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析設(shè)球在空中運動時間為t，此圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因為θ＝ωt則圓盤角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…).考點一描述圓周運動的物理量及它們之間的關(guān)系1.(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是()A.因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B.因為ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C.因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D.因為ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故C、D正確.2.汽車在公路上行駛時一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長.某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號的轎車在高速公路上勻速行駛時，駕駛員面前速度計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速近似為(π取3.14)()A.1000r/s B.1000r/minC.1000r/h D.2000r/s答案B解析根據(jù)公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝eq\f(v,2πr)≈17.7r/s＝1062r/min，故B正確，A、C、D錯誤.3.(多選)A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2.則下列說法正確的是()A.它們的線速度大小之比vA∶vB＝2∶3B.它們的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D.它們的周期之比TA∶TB＝3∶2答案AC解析由v＝eq\f(Δs,Δt)知eq\f(vA,vB)＝eq\f(2,3)，選項A對；由ω＝eq\f(Δθ,Δt)知eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(3,2)，選項B錯；由ω＝eq\f(2π,T)知eq\f(TA,TB)＝eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)，選項C對，D錯.4.一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點的線速度的大小.答案(1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析為2πrad，因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝2π×40rad/s＝80πrad/s.(2)已知r＝0.2m，因此這一點的線速度大小為v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.考點二傳動問題5.如圖1所示，小強同學正在蕩秋千，關(guān)于繩上a點和b點的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是()圖1A.va＝vb B.va>vbC.ωa＝ωb D.ωa<ωb答案C解析繩子繞O點轉(zhuǎn)動，則a、b兩點角速度相等，即ωa＝ωb，D錯，C對；因ra<rb，故va＜vb，A、B錯.6.如圖2所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點.當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖2A.a、b和c三點的線速度大小相等B.a、b和c三點的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大答案B解析同一物體上的三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B.7.(多選)如圖3所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中()圖3A.甲、乙兩輪的角速度大小之比為3∶1B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1答案AD解析這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等，故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧長Δs＝vΔt，故D正確；根據(jù)v＝ωr可知ω＝eq\f(v,r)，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤.8.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度.圖4是某一變速車齒輪傳動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列選項正確的是()圖4A.當B輪與C輪組合時，兩輪邊緣上的點的線速度之比vB∶vC＝7∶3B.當B輪與C輪組合時，兩輪的周期之比TB∶TC＝3∶7C.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案C解析四個輪的半徑比為rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B與C組合時vB＝vC，由ω＝eq\f(v,r)可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B均錯誤.A與D組合時，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正確，D錯誤.9.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖5所示.當小球1的速度大小為v1時，小球2的速度大小為v2，則O點到小球2的距離是()圖5A.eq\f(Lv1,v1＋v2) B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1) D.eq\f(Lv1＋v2,v2)答案B解析兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確.10.如圖6所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點，B為AO連線上的一點，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點的角速度之比、線速度大小之比.圖6答案2∶2∶32∶1∶2解析由題意可知，A、B兩點在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3；又vB＝RB·ωB＝eq\f(1,2)RA·ωA＝eq\f(vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2.11.(多選)如圖7所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來.a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()圖7A.線速度大小之比為3∶3∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.周期之比為2∶3∶3答案AD解析A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度相等，故va∶