2023-2024學(xué)年龍巖市上杭縣高二數(shù)學(xué)（下）期末訓(xùn)練卷附答案解析

-2024學(xué)年龍巖市上杭縣高二數(shù)學(xué)（下）期末訓(xùn)練卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在四面體OABC中，OA=a，?OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則MN等于

(

)

A.12C.?12a+2．已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批衣架，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的，，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為（

）A． B． C． D．3.如圖，在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E是棱CD上的一點，且DE=2EC，則點BA.6147 B.31474.已知離散型隨機變量X的分布列如下表：X0123P11a1若離散型隨機變量Y=2X+1，則P(Y≥3)=(

)A.13 B.12 C.235.若不等式(a?b)2+(a?lnb)2≥m對任意a∈RA.(?∞,12] B.(?∞,226.盒中有2個紅球，3個黑球，2個白球，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，并加入同色球1個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是(

)A.27 B.728 C.377.若函數(shù)fx=x?2x?alnxA.22,+∞ B.?∞,?22 8.在概率論中，馬爾可夫不等式給出了隨機變量的函數(shù)不小于某正數(shù)的概率的上界，它以俄國數(shù)學(xué)家安德雷·馬爾可夫命名．由馬爾可夫不等式知，若ξ是只取非負值的隨機變量，則對?a>0，都有P(ξ≥a)≤E(ξ)a.某市去年的人均年收入為10萬元，記“從該市任意選取3名市民，則恰有1名市民去年的年收入超過100萬元”為事件A，其概率為P(A).則P(A)的最大值為(

)A.271000 B.2431000 C.427二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知過點Aa,0作曲線y=1+xex的切線有且僅有1條，則a的可能取值為A.?5 B.?3 C.?1 D.110.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，AA1的中點，G為面對角線B1C上的動點，則(

)

A.三棱錐A1?EFG的體積為定值

B.存在點G，使得B1D⊥平面EFG

C.G11.已知函數(shù)f(x)=e2x?ax2(a為常數(shù)A.a=1時，f(x)≥0恒成立

B.若f(x)有3個零點，則a的取值范圍為(e2,+∞)

C.a=12時.f(x)有唯一零點x0且?1<x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機變量ξ～B(2,p)，η～B(4,p)，若E(ξ)=23，則P(η≥3)=

．13.若隨機事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用隨機變量ξ表示A在一次試驗發(fā)生的次數(shù)，則4Dξ?1Eξ的最大值為14.已知函數(shù)fx=xlnx+mex有兩個極值點，則實數(shù)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.【答案】B

解：MN=MA+AB+BN=13OA+OB?OA+12BC，2．A【分析】根據(jù)全概率公式，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)分別表示產(chǎn)品由甲、乙車間生產(chǎn)；表示產(chǎn)品為優(yōu)品，由題可得：，故.故選：A.3.【答案】B

解：以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

所以A(0,0,0)，B1(3,0,3)，

E(2,3,0)，C1(3,3,3)，所以AE=(2,3,0)，AC1=(3,3,3)．

設(shè)平面AEC1的法向量n=(x,y,z)，

所以n?AE=2x+3y=0,n?AC1=3x+3y+3z=0,

令x=3，解得y=?2，z=?1，

4.【答案】C

解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，

13+112+a+16=1，

解得：5.【答案】B

解：設(shè)T=(a?b)2+(a?lnb)2，則T的幾何意義是直線y=x上的點P(a,a)與曲線f(x)=lnx上的點Q(b,lnb)的距離，將直線y=x平移到與面線f(x)=lnx相切時，切點Q到直線y=x的距離最?。?/p>

而f'(x)=1x，令f'(x0)=1x6.【答案】A

解：第一次從盒中任取1球，是紅球記為A1，黑球記為A2，白球記為則A1，A2，A3則P(A1)=27，P(A2)=3P(B)=P(B|A1故選A．7.【答案】A

解：因為fx所以f'(x)=1+2x2?ax<0在(0,+∞)令g(x)=2x+xx>0，則g'(x)=?2x2+1，當(dāng)0<x<2時，當(dāng)x>2時，所以g(x)min=g2故選：A．8.【答案】B

解：設(shè)ξ為某市去年1名市民的年收入，

某市去年的人均年收入為10萬元，則Eξ=10，

設(shè)1名市民去年的年收入超過100萬元的概率為p，則

所以p=P(ξ>100)?E(ξ)100=110，

由題可得PA=C31p×1?p2=3p1?p2，

設(shè)fp=3p1?p2,0<p?110二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.【答案】AC

解：設(shè)切點為(x0,y0)，則y0=(1+x0)直線過點Aa,0，則?1+x0e因為切線有且僅有1條，即Δ=a?12+42a+1=0，

化簡得a2+6a+5=0故選：AC．10.【答案】ABD

解：對于A:VA1?EFG=VG?A1EF，底面面積為定值12，G到平面A1EF距離是定值2，所以體積為定值13，故A正確;

對于B:以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CG=λCB1，0≤λ≤1，

則B(2,2,0)，D(0,0,0)，C1(0,2,2)，F(xiàn)(2,0,1)，E(1,0,2)，G(2λ,2,2λ)，B1(2,2,2)

設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y,z)，EF=(1,0,?1)，EG=(2λ?1,2,2λ?2)，

n·EF=0，n·EG=0，x?z=0，(2λ?1)x+2y+(2λ?2)z=0，

可取n=(1,32?2λ,1),B1D=?2,?2,?2，若B1D⊥平面EFG，則B1D//n，所以1?2=32?2λ?2，得λ=14，即存在點G，使得B1D⊥平面EFG，故B正確；

對于C:EG=(2λ?1,2,2λ?2)，BC1=(?2,0,2)11.【答案】BCD

【解答】解：對于A項，

a=1時，

f(?1)=1e2?1<0，故A錯誤；

對于B項，令

g(x)=f(x)e2x=1?ax2e2x，則函數(shù)

f(x)與

g(x)的零點相同，當(dāng)

a?0時，

g(x)>0無零點；當(dāng)

a>0時，

g'(x)=2ax(x?1)e2x，令

g'(x)>0?x<0或

x>1，

g'(x)<0?0<x<1，即

g(x)在

(?∞,0)和

(1,+∞)上單調(diào)遞增，在

(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)

x→?∞時，

g(x)<0，當(dāng)

x→+∞時，

g(x)>0，要使得

g(x)有3個零點，則

g(0)>0g(1)<0

?

1>01?ae2<0，解得

a>e2，故B正確；

對于減，

g(?1)=1?e22<0,g(?12)=1?e8>0，

g(1)=1?12e2>0，由零點存在性定理可知，

g(x)只有一個零點

x0，且

?1<x0<?12，則

f(x)只有一個零點

x0，且

?1<x0<?12，故C正確；

對于D項，

a=e2，

f'(x)=2e2x?2e2x=2e2x?e2x，

x=1時，f?'(1)=0

，令?(x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.【答案】19解：

∵ξ～B(2,p)，E(ξ)=23，所以2p=23，p=13，

所以η～B(4,113.【答案】0

解：隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，

并且有P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1?p，

從而E(ξ)=0×(1?p)+1×p=p，

D(ξ)=(0?p)2×(1?p)+(1?p)2×p=p?p2，

4Dξ?1Eξ=4(p?p2)?1p=4?(4p+1p)，

∵0<p<1，

∴4p+14.【答案】(

?1e

，解：因為

fx=xlnx+mex

，所以

f'x=1+lnx+mex

，

令

f'x=0

，得

?m=1+lnxex

，要使函數(shù)

fx=xlnx+mex

有兩個極值點，

只需

?m=1+lnxex

有兩個不同根，從而函數(shù)

gx=1+lnxex

與