2023年新高考數(shù)學(xué)必刷好題仿真模擬卷（新高考專用）仿真卷02

絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分仿真卷02本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）。A、B、C、D、2．設(shè)集合，，則“”是“”的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3．在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期就是一個(gè)回歸年。某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間）為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天太陽直射點(diǎn)的緯度值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）。設(shè)第天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度值為，該科研小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到與近似滿足：。則每年中，要使這年與個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近，應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為（）。（精確到1）參考數(shù)據(jù)：。A、B、C、D、4．環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚(yáng)塵污染，決定對(duì)全部街道采取灑水降塵作業(yè)。該社區(qū)街道的平面結(jié)構(gòu)如圖所示（線段代表街道），灑水車隨機(jī)選擇、、、、、的一點(diǎn)駛?cè)脒M(jìn)行作業(yè)，則選擇的駛?cè)朦c(diǎn)使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為（）。A、B、C、D、5．如圖所示，無人機(jī)在離地面高的處，觀測(cè)到山頂處的俯角為，到山腳處的俯角為，已知，則山的高度為（）。A、B、C、D、6．如圖所示，四棱錐中，平面，底面是梯形，，，，，則四棱錐的外接球的表面積為（）。A、B、C、D、7．阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人把這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓。已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一個(gè)阿波羅尼斯圓，記此圓為圓，已知點(diǎn)在圓上（點(diǎn)在第一象限），交圓于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（）。A、B、C、D、8．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為。若直線與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)分別相交于點(diǎn)、，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）。A、是偶函數(shù)B、C、隨的增大而減小D、的面積隨的增大而減小二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．為普及疫情知識(shí)，某校不定期地共組織了次全員性的防控知識(shí)問答競(jìng)賽，下面是甲、乙兩個(gè)班級(jí)次成績(jī)（單位：分）的折線圖，根據(jù)折線圖，正確的說法是（）。A、甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)逐次增加B、甲班乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為C、甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差D、從第次到第次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)増量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量10．若，則下列命題正確的是（）。A、B、C、D、11．如圖所示，平面平面直線，點(diǎn)、，點(diǎn)、，且、、、，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）。A、當(dāng)直線與相交時(shí)，交點(diǎn)一定在直線上B、當(dāng)直線與異面時(shí)，可能與平行C、當(dāng)、、、四點(diǎn)共面且時(shí)，D、當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，直線與不可能相交12．已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）。A、為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B、C、為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D、使得成立的的最大值為三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知單位向量、、滿足：，則與的夾角為。14．將函數(shù)的圖像向左平移?個(gè)單位，再把所得的圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)放大到原來的倍后得到新函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤?5．已知函數(shù)（），若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。16．已知點(diǎn)為雙曲線：（，）在第一象限上一點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為；若、分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，記直線與的斜率分別為、，則。（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中。問題：是否存在，它的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，說明理由。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分。18．（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知。（1）設(shè)，證明：，并求；（2）證明：。19．（本小題滿分12分）如圖所示的空間多面體中，平面，平面，，且，，，。（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求證：直線平面；（3）求二面角的余弦值。20．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率，其左、右頂點(diǎn)分別是點(diǎn)、，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓：上，且、都在第一象限，軸，若直線、與軸的交點(diǎn)分別為、，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由。21．（本小題滿分12分）射擊是使用某種特定型號(hào)的槍支對(duì)各種預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)進(jìn)行射擊，以命中精確度計(jì)算成績(jī)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。射擊運(yùn)動(dòng)不僅能鍛煉身體，而且可以培養(yǎng)細(xì)致、沉著、堅(jiān)毅等優(yōu)良品質(zhì)，有益于身心健康。為了度過愉快的假期，感受體育運(yùn)動(dòng)的美好，法外狂徒張三來到私人靶場(chǎng)體驗(yàn)射擊運(yùn)動(dòng)。（1）已知用于射擊打靶的某型號(hào)步槍的彈夾中一共有（）發(fā)子彈，假設(shè)張三每次打靶的命中率均為（），靶場(chǎng)主規(guī)定：一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊。記標(biāo)靶上的子彈數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2）張三在休息之余用手機(jī)逛站刷到了著名電視劇《津門飛鷹》中的經(jīng)典橋段：中國(guó)隊(duì)長(zhǎng)燕雙鷹和三合會(huì)何五姑玩起了俄羅斯輪盤。這讓張三不由得想起了半人半鬼，神槍第一的那句家喻戶曉的神話“我賭你的槍里沒有子彈”。由此，在接下來的射擊體驗(yàn)中，張三利用自己的人脈關(guān)系想辦法找人更換了一把型號(hào)為，彈容為發(fā)的左輪手槍，彈巢中有發(fā)實(shí)彈，其余均為空包彈?，F(xiàn)規(guī)定：每次射擊后，都需要在下一次射擊之前填充一發(fā)空包彈。假設(shè)每次射擊相互獨(dú)立且均隨機(jī)。在進(jìn)行（）次射擊后，記彈巢中空包彈的發(fā)數(shù)。①當(dāng)時(shí)，探究數(shù)學(xué)期望和之間的關(guān)系；②若無論取何值，當(dāng)射擊次數(shù)達(dá)到一定程度后都可近似認(rèn)為槍中沒有實(shí)彈（以彈巢中實(shí)彈的發(fā)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，當(dāng)彈巢中實(shí)彈的發(fā)數(shù)的數(shù)學(xué)期望時(shí)可近似認(rèn)為槍中沒有實(shí)彈），求該種情況下最小的射擊次數(shù)。參考數(shù)據(jù)：、。22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且關(guān)于的不等式在上恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。仿真卷02一、單選題：12345678BAACBBBD二、多選題：9101112BCDADACDBCD三、填空題：13141516四、解答題：17．解：選擇條件①和②：在中，，∵，∴，2分由余弦定理得：，∵，∴，4分∵，∴，5分∴，∴，7分∵，∴，8分在中，由正弦定理，得，∴。10分選擇條件①和③：在中，，∵，∴，2分由余弦定理得：，∵，∴，4分∵，且，7分∵，∴，∴，8分∵，∴，∴，可得，9分∴在中，。10分選擇條件②和③：在中，，∵，∴，2分∴，∴或，∵，，∴或，4分又∵，且，7分∵，∴，∴，8分∵，∴，∴，可得，9分∴，，，∴為等腰直角三角形，∴。10分18．解：（1）當(dāng)時(shí)，由，，得，，1分由可知：，則，即，3分∴，4分∴當(dāng)時(shí)，，6分當(dāng)時(shí)，，符合，∴，∴，∴；8分（2）由（1）可知，9分∴，11分∴。12分19．解：（1）解：∵平面，∴為直線與平面所成角，設(shè)其大小為，，；3分（2）證明：∵，且，，∴，∴，∴，∴，∵平面，∴，∵，∴直線平面；6分（3）解：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，∴，，，7分設(shè)平面的法向量分別為，∴，令，則，9分設(shè)平面的法向量分別為，∴，令，則，11分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，∴。12分20．解：（1）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上，∴，1分∵，∴，又∵，解得，3分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分（2）設(shè)，：（），令，解得，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（），∴，得，，，6分直線的斜率為，∴直線的方程為，令，解得，，9分設(shè)，則，，∴，∵，，∴，∴，即，∴為定值。12分21．解：（1）由題意，的所有可能取值為：、、、…、、，∵張三每次打靶的命中率均為（），則（、、、…、），，1分∴的分布列為：2分……∴數(shù)學(xué)期望，令①，則②，∴①-②可得：，則；4分（2）①第次射擊后，可能包含兩種情況：第次射出空包彈或第次射出實(shí)彈，∵第次射擊前，剩余空包彈的期望為，若第次射出空包彈，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為，∵射擊后要填充一發(fā)空包彈，∴此時(shí)空包彈的數(shù)量為，若第次射出實(shí)彈，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為，∴此時(shí)空包彈的數(shù)量為，綜上所述，；8分②∵當(dāng)時(shí)，彈夾中有發(fā)空包彈，則，由①可知：當(dāng)時(shí)，，則，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，即，∴彈巢中實(shí)彈的發(fā)數(shù)的期望為，10分為使彈巢中實(shí)彈的發(fā)數(shù)的數(shù)學(xué)期望小于，只需，則，∴，為使恒成立，只需，而，又，∴最小的射擊次數(shù)。12分22．解：（1）根據(jù)題意可知的定義域是，，令，解得，1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，3分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；4分（2）由題意：，即在上恒成立，令，則，6分對(duì)于，，∴其必有個(gè)零點(diǎn)，且個(gè)零點(diǎn)的積為，則個(gè)零點(diǎn)一正一負(fù)，設(shè)其正零點(diǎn)為，則，即，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，8分即，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，∴，11分顯然函數(shù)在上是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，則，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分仿真卷02本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】，虛部為，故選B。2．設(shè)集合，，則“”是“”的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件【答案】A【解析】集合：，集合：，∴，但，∴“”是“”的充分不必要條件，故選A。3．在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點(diǎn)的緯度隨時(shí)間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期就是一個(gè)回歸年。某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)逐漸北移的時(shí)間）為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天太陽直射點(diǎn)的緯度值（太陽直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）。設(shè)第天時(shí)太陽直射點(diǎn)的緯度值為，該科研小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到與近似滿足：。則每年中，要使這年與個(gè)回歸年所含的天數(shù)最為接近，應(yīng)設(shè)定閏年的個(gè)數(shù)為（）。（精確到1）參考數(shù)據(jù)：。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，∴一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)為天，假設(shè)年中應(yīng)設(shè)定個(gè)閏年，則平年有個(gè)，∴，解得，∴應(yīng)設(shè)定個(gè)閏年，故選A。4．環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚(yáng)塵污染，決定對(duì)全部街道采取灑水降塵作業(yè)。該社區(qū)街道的平面結(jié)構(gòu)如圖所示（線段代表街道），灑水車隨機(jī)選擇、、、、、的一點(diǎn)駛?cè)脒M(jìn)行作業(yè)，則選擇的駛?cè)朦c(diǎn)使灑水車能夠不重復(fù)地走遍全部街道的概率為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意得，若灑水車能夠不重復(fù)的走遍全部街道，則選擇從、兩點(diǎn)開始駛?cè)刖?，若從其他點(diǎn)駛?cè)?，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)路線，∴不重復(fù)的走遍所有街道的概率為，故選C。5．如圖所示，無人機(jī)在離地面高的處，觀測(cè)到山頂處的俯角為，到山腳處的俯角為，已知，則山的高度為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】在中，，，∴，在中，，∴，∴，由正弦定理得，解得，在中，，∴山的高度為，故選B。6．如圖所示，四棱錐中，平面，底面是梯形，，，，，則四棱錐的外接球的表面積為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，，∴，取的中點(diǎn)，連接、，∴，∴梯形的外接圓的圓心為，過點(diǎn)作（與位于平面的同側(cè)），使得，取的中點(diǎn)，易得，故為四棱錐的外接球的球心，∵，∴四棱錐的外接球的表面積為，故選B。7．阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人把這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓。已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一個(gè)阿波羅尼斯圓，記此圓為圓，已知點(diǎn)在圓上（點(diǎn)在第一象限），交圓于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：，∴圓：，點(diǎn)，∵，∴，∴為等邊三角形，過圓心做，垂足為，則，∴在中，，∴，∴直線的斜率，故選B。8．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為。若直線與雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)分別相交于點(diǎn)、，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）。A、是偶函數(shù)B、C、隨的增大而減小D、的面積隨的增大而減小【答案】D【解析】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，錯(cuò)，B選項(xiàng)，，錯(cuò)，C選項(xiàng)、D選項(xiàng)：設(shè)、，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∴隨的增大而先減小后增大，的面積隨的增大而減小，∴C選項(xiàng)錯(cuò)、D選項(xiàng)對(duì)，故選D。二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．為普及疫情知識(shí)，某校不定期地共組織了次全員性的防控知識(shí)問答競(jìng)賽，下面是甲、乙兩個(gè)班級(jí)次成績(jī)（單位：分）的折線圖，根據(jù)折線圖，正確的說法是（）。A、甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)逐次增加B、甲班乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為C、甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差D、從第次到第次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)増量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)第次低于第次，錯(cuò)，B選項(xiàng)，甲班乙班的成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為，對(duì)C選項(xiàng)，甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)第一次明顯低于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)，中間幾次較為接近，甲班乙班的成績(jī)分?jǐn)?shù)平均值均為，∴甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)的方差，對(duì)，D選項(xiàng)，從第次到第次甲班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量大于乙班成績(jī)分?jǐn)?shù)增量，對(duì)，故選BCD。10．若，則下列命題正確的是（）。A、B、C、D、【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，，，∵，∴，∴，∴，對(duì)，B選項(xiàng)，∵，∴，錯(cuò)，C選項(xiàng)，∵，錯(cuò)，D選項(xiàng)，∵，∴，故，對(duì)，故選AD。11．如圖所示，平面平面直線，點(diǎn)、，點(diǎn)、，且、、、，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）。A、當(dāng)直線與相交時(shí)，交點(diǎn)一定在直線上B、當(dāng)直線與異面時(shí)，可能與平行C、當(dāng)、、、四點(diǎn)共面且時(shí)，D、當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，直線與不可能相交【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，設(shè)，∵、、∴，對(duì)，B選項(xiàng)，當(dāng)、是異面直線時(shí)，假設(shè)，則平面，連接，取的中點(diǎn)，連接、，∵、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴平面平面，同理可得平面平面，∴平面平面，與已知矛盾，故假設(shè)不成立，∴不可能與平行，錯(cuò)，C選項(xiàng)，當(dāng)、、、四點(diǎn)共面且時(shí)，可得平面，過的平面與平面相交于，∴，對(duì)，D選項(xiàng)，若、兩點(diǎn)重合，則，∴，此時(shí)直線與直線不可能相交，對(duì)，故選ACD。12．已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）。A、為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B、C、為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D、使得成立的的最大值為【答案】BCD【解析】令，則，∴，∴，∵是等比數(shù)列，∴，即，∵，∴，∴B選項(xiàng)對(duì)，∵，∴是公差為的遞減等差數(shù)列，∴A選項(xiàng)錯(cuò)，∵，∴是首項(xiàng)為，公比為的遞增等比數(shù)列，∴C選項(xiàng)對(duì)，∵，，，∴時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，∵，∴時(shí)，，又，，∴使得成立的的最大值為，∴D選項(xiàng)對(duì)，故選BCD。三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知單位向量、、滿足：，則與的夾角為。【答案】【解析】對(duì)于單位向量，，，滿足，則，設(shè)與夾角為，由題意得，即，解得，即。14．將函數(shù)的圖像向左平移?個(gè)單位，再把所得的圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)放大到原來的倍后得到新函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)??！敬鸢浮俊窘馕觥堪训膱D像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，可得的圖像，再把所得圖像向右平移個(gè)單位，可得的圖像，當(dāng)時(shí)，，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤?5．已知函數(shù)（），若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，定義域?yàn)?，則，兩邊加上得到，∵單調(diào)遞增，∴，即，令，定義域?yàn)?，，令，解得，∴時(shí)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，∴，∴。16．已知點(diǎn)為雙曲線：（，）在第一象限上一點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為；若、分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，記直線與的斜率分別為、，則。（本題第一空2分，第二空3分）【答案】【解析】設(shè)，則，則，，即，將其代入雙曲線方程得：，即，又，∴，即，兩邊同除以得，即，解得或，又，∴，設(shè)，又，則，將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入雙曲線方程得，兩式做差得：，∴。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中。問題：是否存在，它的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，______，______？若三角形存在，求的值；若不存在，說明理由。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分?！窘馕觥窟x擇條件①和②：在中，，∵，∴，2分由余弦定理得：，∵，∴，4分∵，∴，5分∴，∴，7分∵，∴，8分在中，由正弦定理，得，∴。10分選擇條件①和③：在中，，∵，∴，2分由余弦定理得：，∵，∴，4分∵，且，7分∵，∴，∴，8分∵，∴，∴，可得，9分∴在中，。10分選擇條件②和③：在中，，∵，∴，2分∴，∴或，∵，，∴或，4分又∵，且，7分∵，∴，∴，8分∵，∴，∴，可得，9分∴，，，∴為等腰直角三角形，∴。10分18．（本小題滿分12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知。（1）設(shè)，證明：，并求；（2）證明：。【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，，得，，1分由可知：，則，即，3分∴，4分∴當(dāng)時(shí)，，6分當(dāng)時(shí)，，符合，∴，∴，∴；8分（2）由（1）可知，9分∴，11分∴。12分19．（本小題滿分12分）如圖所示的空間多面體中，平面，平面，，且，，，。（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求證：直線平面；（3）求二面角的余弦值?！窘獯稹浚?）解：∵平面，∴為直線與平面所成角，設(shè)其大小為，，；3分（2）證明：∵，且，，∴，∴，∴，∴，∵平面，∴，∵，∴平面；6分（3）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，∴，，，7分設(shè)平面的法向量分別為，∴，令，則，9分設(shè)平面的法向量分別為，∴，令，則，11分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，∴。12分20．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率，其左、右頂點(diǎn)分別是點(diǎn)、，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓：上，且、都在第一象限，軸，若直線、與軸的交點(diǎn)分別為、，判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由?！窘馕觥浚?）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在直線上，∴，1分∵，∴，又∵，解得，3分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分（2）設(shè)，：（），令，解得，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（），∴，得，，，6分直線的斜率為，∴的方程：，令，解得，，9分設(shè)，則，，∴，∵，，∴，∴，即，∴為定值。12分21．（本小題滿分12分）射擊是使用某種特定型號(hào)的槍支對(duì)各種預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)進(jìn)行射擊，以命中精確度計(jì)算成績(jī)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。射擊運(yùn)動(dòng)不僅能鍛煉身體，而且可以培養(yǎng)細(xì)致、沉著、堅(jiān)毅等優(yōu)良品質(zhì)，有益于身心健康。為了度過愉快的假期，感受體育運(yùn)動(dòng)的美好，法外狂徒張三來到私人靶場(chǎng)體驗(yàn)射擊運(yùn)動(dòng)。（1）已知用于射擊打靶的某型號(hào)步槍的彈夾中一共有（）發(fā)子彈，假設(shè)張三每次打靶的命中率均為（），靶場(chǎng)主規(guī)定：一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊。記標(biāo)靶上的子彈數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。（2）張三在休息之余用手機(jī)逛站刷到了著名電視劇《津門飛鷹》中的經(jīng)典橋段：中國(guó)隊(duì)長(zhǎng)燕雙鷹和三合會(huì)何五姑玩起了俄羅斯輪盤。這讓張三不由得想起了半人半鬼，神槍第一的那句家喻戶曉的神話“我賭你的槍里沒有子彈”。由此，在接下來的射擊體驗(yàn)中，張三利用自