2025屆山東省兗州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆山東省兗州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．?dāng)?shù)列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在3．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．4．已知集合，則（）A． B． C． D．5．已知，且，則（）A． B． C． D．6．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．7．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．8．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移9．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，若，則__________．12．若，則______，______.13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．14．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．15．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.16．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點(diǎn)P與直線m平行的直線有________條.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若x，y為正實數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.18．為了了解四川省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計結(jié)果如表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．19．已知向量,.(1)求的坐標(biāo);(2)求.20．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)P且與圓C相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點(diǎn).①若，求l的方程；②當(dāng)面積最大時，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

因為趨于無窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無窮大的式子.3、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個頂點(diǎn)距離相等）.4、A【解析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對數(shù)不等式.5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當(dāng)時,總有成立,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．8、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.9、D【解析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點(diǎn)坐標(biāo)是，，因為A，B關(guān)于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點(diǎn)且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】由可知，解得，12、【解析】

對極限表達(dá)式進(jìn)行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.13、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點(diǎn)：分層抽樣．14、【解析】因為從5名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.15、【解析】試題分析：因為所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角16、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進(jìn)行解答.【詳解】過直線與點(diǎn)可確定一個平面，由于為公共點(diǎn)，所以兩平面相交，不妨設(shè)交線為，因為直線平面，所以，其它過點(diǎn)的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點(diǎn)且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，聯(lián)立解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.18、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數(shù)，進(jìn)而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．【詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數(shù)為：人，第二組抽取的人數(shù)為：人，第三組抽取的人數(shù)為：人，第五組抽取的人數(shù)為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽?。喝?，第組抽?。喝?，第組抽取：人．（3）由頻率分布直方圖得：年齡的眾數(shù)為：，年齡的平均數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19、(1);(2).【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算及加法運(yùn)算即可得到本題答案；（2）根據(jù)向量的模的計算公式即可得到本題答案.【詳解】(1)因為,,所以；所以；(2)因為,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及模的計算，屬基礎(chǔ)題.20、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)及可求得，由可得，再結(jié)合余弦定理即可求得，進(jìn)而可得的周長.【詳解】解：(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)，，又因在中，,,設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，又，且，，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解運(yùn)算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標(biāo)，可得直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，求出，的坐標(biāo)，得到的面積；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點(diǎn)到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，圓心又在直線上，則有：，解得：，即圓心的坐標(biāo)為，又，即半徑，故所求圓的方程為；（2）①由，