山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,1A．sinα=1C．cosα=22．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問層三幾盞燈．這首古詩(shī)描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔．本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A． B． C． D．3．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．4．設(shè),,,則（）A． B． C． D．5．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或6．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．7．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）10．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．與30°角終邊相同的角_____________.12．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，若，則___________．13．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車間的產(chǎn)品中抽取______件.14．已知等差數(shù)列，，，，則______.15．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則的取值范圍是_____．16．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且則的面積的最大值為____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；19．中，D是邊BC上的點(diǎn)，滿足，，.（1）求；（2）若，求BD的長(zhǎng).20．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績(jī)：用這44人的兩科成績(jī)制作如下散點(diǎn)圖：學(xué)號(hào)為22號(hào)的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號(hào)為31號(hào)的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將兩同學(xué)的成績(jī)（對(duì)應(yīng)于圖中兩點(diǎn)）剔除后，用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績(jī)作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個(gè)位）；（3）就這次考試而言，學(xué)號(hào)為16號(hào)的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績(jī)要好一些？（通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績(jī)水平，可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中為學(xué)科原始分，為學(xué)科平均分，為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用三角函數(shù)的定義可得α的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P-1,1，故r=OP=所以sinα=【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.3、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.4、B【解析】

根據(jù)與特殊點(diǎn)的比較可得因?yàn)?,,從而得到,得出答案.【詳解】解:因?yàn)?,,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的問題,要熟記一些特殊點(diǎn),如,,.5、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋曰?，因此的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點(diǎn)：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：設(shè)夾角為，8、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．9、D【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，排除法的應(yīng)用10、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點(diǎn)睛】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過直線交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標(biāo)運(yùn)算來的更加直觀.13、.【解析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個(gè)樣本被抽中的概率等于甲車間每個(gè)樣本被抽中的概率設(shè)從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題．16、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓涸谥?，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是邊BC上的點(diǎn)，根據(jù)面積關(guān)系求得，再結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）由，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合，解得，進(jìn)而利用勾股定理求得的長(zhǎng).【詳解】（1）由題意，在中，D是邊BC上的點(diǎn)，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記解三角形的正弦定理，以及熟練應(yīng)用三角的面積關(guān)系，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值．【詳解】(1)證明:因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，?2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?同理平面.又因?yàn)?，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平面，由，則=3:4【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．21、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，44個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.【詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點(diǎn)A,B會(huì)降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更大，