上海市新川中學2025屆高一數學第二學期期末調研模擬試題含解析

上海市新川中學2025屆高一數學第二學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結論：①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數；②甲最近五場比賽得分平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數；③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結論的編號為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．一個鐘表的分針長為，經過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．4．已知向量，，如果向量與平行，則實數的值為（）A． B． C． D．5．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米6．將函數的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．7．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，8．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形9．若長方體三個面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．10．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________.12．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.13．英國物理學家和數學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數的底數）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.14．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實數x的取值范圍是________.15．已知中，，則面積的最大值為_____16．已知數列，，若該數列是減數列，則實數的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：，，數列滿足.（1）若數列的前項和為，求的值；（2）求的值.18．已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.19．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：20．已知,函數.(1)當時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.21．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據中位數，平均數，方差的概念計算比較可得．【詳解】甲的中位數為29，乙的中位數為30，故①不正確；甲的平均數為29，乙的平均數為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【點睛】本題考查了莖葉圖，屬基礎題．平均數即為幾個數加到一起除以數據的個數得到的結果.2、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.3、B【解析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計算即可．【詳解】經過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格則分鐘走過的度數為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點睛】本題主要考查了求扇形面積，結合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎4、B【解析】

根據坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.5、A【解析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點睛】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎題.6、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據正弦函數對稱中心，求出正確選項.【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查三角函數對稱中心的求法，屬于基礎題.7、D【解析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.8、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.9、C【解析】

設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對角線長，進一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.10、C【解析】

根據直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【點睛】此題考查根據直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系，熟記常見特殊角的三角函數值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．12、【解析】

根據題意到，聯立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.13、45【解析】

直接利用對數的運算性質計算即可,【詳解】.故答案為：45.【點睛】本題考查對數的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

計算得到，根據得到范圍.【詳解】兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理和三角函數的綜合應用，意在考查學生的綜合應用能力.15、【解析】

設，則，根據面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關系求得，由二次函數的性質求得取得最大值．【詳解】解：設，則，根據面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數的單調性和定義域等問題，屬于中檔題．16、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數列是遞減數列得出實數的取值范圍．【詳解】，因為該數列是遞減數列，所以即因為所以實數的取值范圍是．【點睛】本題考察的是遞減數列的性質，遞減數列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

(1)構造數列等差數列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現,故考慮用分為偶數和奇數兩種情況進行計算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數時,，當為奇數時,為偶數,

綜上所述,當為偶數時,,當為奇數時,即.【點睛】本題主要考查了等差數列定義的應用，考查構造法求數列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結論.【詳解】（1），，.①當時，數列是各項均為的常數列，則；②當時，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，考查等差數列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、(1)或;(2)或.【解析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數形結合的方法，即可得到本題答案.【詳解】(1)當時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式以及利用數形結合的方法解決不等式的恒成立問題.21、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標系，將范圍問題