河北省磁縣滏濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題含解析

河北省磁縣滏濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．最大角為銳角的等腰三角形 D．最大角為鈍角的等腰三角形2．過點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．123．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．304．已知為等差數(shù)列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．15．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認(rèn)為會降水，另外有的專家認(rèn)為不降水6．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°7．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．8．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，9．已知數(shù)列an的前4項(xiàng)為：l，-12，13，A．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=10．設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．21二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項(xiàng)公式為_______12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.13．已知點(diǎn)，點(diǎn)，則________．14．已知，，，則的最小值為________．15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.16．已知正方體的棱長為，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）設(shè)，的面積為，求的值.18．已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；19．有一款手機(jī)，每部購買費(fèi)用是5000元，每年網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)共需1000元；每部手機(jī)第一年不需維修，第二年維修費(fèi)用為100元，以后每一年的維修費(fèi)用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機(jī)每部使用年共需維修費(fèi)用元，總費(fèi)用元.（總費(fèi)用購買費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)維修費(fèi)用）（1）求函數(shù)、的表達(dá)式：（2）這款手機(jī)每部使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？20．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？21．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計(jì)算這12份成績的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，哪個(gè)班更穩(wěn)定一些？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.2、A【解析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線3、C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.4、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，求出此角即可．【詳解】連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題時(shí)需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時(shí)給出證明，然后在三角形中計(jì)算．7、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

因?yàn)榍遥?，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.9、D【解析】

分母與項(xiàng)數(shù)一樣，分子都是1，正負(fù)號相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【詳解】正負(fù)相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，尋找與項(xiàng)數(shù)有關(guān)的規(guī)律．10、C【解析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把集合中每個(gè)數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個(gè)排列，且集合中共有個(gè)數(shù)，若把集合中每個(gè)數(shù)表示為的形式，則，，，，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的理解能力與計(jì)算能力，屬于中等題．12、【解析】

由題意畫出圖形，寫出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線兩邊運(yùn)動時(shí)，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切時(shí)，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.13、【解析】

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】點(diǎn)A（2，1），B（5，﹣1），則|AB|．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．14、1【解析】

由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

作出圖形，取的中點(diǎn)，連接，證明平面，可知點(diǎn)平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，然后利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，即為所求.【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點(diǎn)，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點(diǎn)平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式可構(gòu)造方程求出；利用余弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設(shè)的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過正弦定理將邊化角，得到角的一個(gè)三角函數(shù)值，從而根據(jù)角的范圍求得結(jié)果.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理有，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，當(dāng)時(shí)，,所以的最大值為.19、（1），；（2）這款手機(jī)使用年時(shí)它的年平均費(fèi)用最少【解析】

（1）第年的維修費(fèi)用為，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得；將加上購買費(fèi)用和年的網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)總額即可得到；（2）平均費(fèi)用，利用基本不等式可求得最小值，根據(jù)取等條件可求得的取值.【詳解】（1）則（2）設(shè)每部手機(jī)使用年的平均費(fèi)用為則當(dāng)，即時(shí)，這款手機(jī)使用年時(shí)它的年平均費(fèi)用最少【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及到函數(shù)最值的求解問題；解決本題中最值問題的關(guān)鍵是能夠得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.20、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個(gè)情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個(gè)整體情況.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識和基本技能，屬于?？碱}.21、（1）80；（2）兩個(gè)班級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些．【解析