人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案學(xué)案163二次根式的加減

16.3二次根式的加減(3)

課型:上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相

除；乘法公式的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)復(fù)習(xí)引入

1.計(jì)算(1)(2x+y)?zx==(2)(2x2y+3xy2)+xy===

2.計(jì)算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2xT)2

(二)、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.

例1.計(jì)算：(1)(V6)X73(2)(4>/6-372)4-272

例2.計(jì)算(1)(V5+6)(3-V5)(2)(V10+V7)(V10-V7)

二、鞏固練習(xí)

課本練習(xí)

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展

...___,八—y]X、八i、_

1、例3.已知，X=2化簡(jiǎn)----=+-------—,并求值.

，x+l+>/xJx+l-

(Jx+1+

解:原式=

(A/x+1+\/x)(Vx+1—Qx+1—X+1+

(Jx+1-yf^)~(y/x+1+>/%)*

(x+l)-x(x+l)-x

=(x+1)+X-2Jx(x+1)+x+2Jx(x+1)

=4x+2

當(dāng)X==2時(shí)原式=4X2+2=10

2、、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.

四、課堂檢測(cè)

(一)、選擇題1.(庖-3而+212;)義加的值是().

A.--^3_3A/30B.35/3O--^3C.2—30—>/3D.—-J30

3333

2.計(jì)算（6+Jx—1）（五-Jx—l）的值是（）.A.2B.3C.4D.1

1/a

(二)、填空題1.(——+=)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是

22

2.(1-2A/3)(1+25/3)-(273-1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)二次根式表示)是—

3.若乂=血-1,則x?+2x+l=

4.已知a=3+2V2,b=3-2V2,則a2b-ab2=

三、綜合提高題

1.化簡(jiǎn)

V10+714+715+721

r1,qX+l+Jf+xX+l—yX2X_

2.當(dāng)X=----時(shí)，求--------/+-------/.的值.（用取筒二次根式表示）

v2-1x+l-y/x2+xx+\+\/x2+x

課外知識(shí)

(1)、練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().

A.與，5亍B.與hrb，

C.y/mn與x/nD.yjm+n與\jm+n

(2)、互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積是有理數(shù)，不含有二次根式：如

與A/3就是互為有理化因式；G+i與67也是互為有理化因式.

練習(xí)：1、&+6的有理化因式是；

2、x-J?的有理化因式是.3、26的有理化因式是.

最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合檢測(cè)卷

考試用時(shí)：120分鐘，試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式再、萬(wàn)、同、，x+2、“0,、+從中,最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若式子與有意義，則x的取值范圍為（）

A.x》4B.xW3C.x24或x#3D.x24且xW3

3.下列計(jì)算正確的是()

A.V4X&=4&B.V4+V6=V10

C.V404-^=22D.J(-15)2=-15

4.在RtAABC中,NACB=90°,AC=9,BC=12,貝U點(diǎn)C至I」AB的距離是()

3612-9、3石

A.—B.—C.-D.-------

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于。，菱形的周長(zhǎng)是20cm,AC：BD=4：3,則菱形的

面積是（）

第10題圖

7.若方程組（2x+y=〃的解是久二一1則直線y=-2x+b與y=x-a

y=3.

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

示:

成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE_LAB于E,PF±AC

于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

556

A.-B.一cD.-

42-i5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)x=時(shí)，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng),且滿足關(guān)系式

\lc2-a2-b2+\a-b\=0,則AABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=13,AC=10,DB=24,則四邊

形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)yi=kix+bi與）/2=k2X+b2的圖象相交于A（3,2）,則不等式幻）x+b2

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖,OABCD中，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2G則AB的長(zhǎng)是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)

果如下表所示:

時(shí)間（小時(shí)）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是小時(shí).

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD

上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+百，其中

正確的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計(jì)算下列各題：

（1）|272-3|一（-3+V18；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值："+'-a—2a""）,其中0=石+1,匕=6

aa

20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長(zhǎng).

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)B（-2,-4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)M（a,—L和點(diǎn)N（-4,b）在直線AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市直

機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年

的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價(jià)、售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤(rùn)為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過(guò)M

作ME±CD于點(diǎn)E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線片kx+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點(diǎn)，且△ABO的面積為12.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APA。是以0A為底的等腰

三角形？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PQ4PB0是等腰三角形嗎？如果是，試說(shuō)明理由；如果不

是，請(qǐng)?jiān)诰€段AB上求一點(diǎn)C,使得ACB。是等腰三角形.

期末綜介檢溜卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】丁PE_LAB.二/PEA=90°.二PF_LAC.二

ZPFA=90°.V32+4*=5*.即AB2+AC2=BC*.二

NBAC=90*..,.四邊形AEPF為矩形.連接AP,'.,點(diǎn)M為

EF的中點(diǎn).二點(diǎn)M是AP、EF的交點(diǎn).二八乂=十八？.當(dāng)

AP_LBC時(shí),人尸最短為勺=".二八乂最小為—-X當(dāng)

303

=T*

11,-1012,等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】V(kt-kj)x+62—bi>0,<32工+%?]

十/，從圖象上看.解集即為直線”=上工+仇的圖象在直

線川=0]十/的圖象上方的部分所對(duì)應(yīng)的/的取值范圍.

:兩直線交于點(diǎn)A(3,2)?結(jié)合圖象可知.當(dāng)/V3時(shí)，山》

W?即(%—kt)J+ft2一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—242—4+39=笈-1;

(2)解：原式=山+(-一十】--

—7-3-777=—二，當(dāng)+i.〃=VT一】時(shí).原式=一

]11_____73

a+b73+1+5/3-12736.

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中，BF

=ZAF2-AB*=7102-81=6(cm)./.FC=BC-BF=

10—6=4(cm).設(shè)EF=_rcm.則DE=EF=jrcm.CE=

(8-j)cm.ftRtACEF中,E『=CEt+FC2.即.r2=(8-

N),+4*.解得工=5,即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為1y=A_r十機(jī)則有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

b=-l.

3

:.直線AB的解析式為y=~^->r—1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0????1=V--即c(^[

c5\5

31

(3廠.?點(diǎn)M、N在直線AB±./.-ya-l=--.

春又(一4)-1=〃,即。=；"=一7.

匕*3

22.解：(1)如圖所示:

(2)平均數(shù):

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位數(shù)：11.眾數(shù)：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(戶).

23.解：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈

(1200—丁)只，由題意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只.進(jìn)貨款

恰好為46000元；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只.則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200—

G只，商場(chǎng)的獲利為y元.由題意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)?

y=-10a+18000.

???商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.隨a的增大而

減小?二a=450時(shí)?y.大=13500

工商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈450只.購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)獲

利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%.此時(shí)的最大利澗為13500

元.

24.(1)解：：四邊形ABC'D是菱形.

:.CB=32"CD.二N1=ZACD,

；N1=N2.二N2=NACD.二MC=MD.