2023-2024學(xué)年山東濟寧任城區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年山東濟寧任城區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.2.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形3.已知,下列說法中,不正確的是()A. B.與方向相同C. D.4.如圖,共有12個大不相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,則能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是()A. B. C. D.5.如圖,在邊長為6的菱形中,,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.6.如圖,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°7.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.98.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼10.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.如圖1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點,點P為AC邊上的一個動點,連接PD,PB,PE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC12.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式___________14.將一次函數(shù)的圖象平移,使其經(jīng)過點(2,3),則所得直線的函數(shù)解析式是______.15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P為線段OA上一動點,則CP+AP的最小值為_____.16.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m,n,則m2+n2=_____.17.同時擲兩粒骰子,都是六點向上的概率是_____.18.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點P是直線AD上一動點,若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,則AB的長為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個.設(shè)銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售為y個.(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進貨成本?20.(6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求證:點C為線段AP的中點;(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明理由并求出點D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.21.(6分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長線于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.22.(8分)某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克40元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時,y=80;x=60時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?23.(8分)某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?24.(10分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,F(xiàn)C交AD于E.求證:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.25.(10分)對于方程x2解:方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括號,得3x﹣2x﹣2=1②合并同類項,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解為x=3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有(填序號);請寫出正確的解答過程.26.(12分)八年級(1)班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解決下列問題:(1)共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(3)全校共有學(xué)生1500人,請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.27.(12分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點,過點C作CE⊥AB,垂足為點E,點D為弧AC的中點,連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.(當(dāng)點C與點A重合時,AE的長度為0cm),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.下面是小何的探究過程,請補充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當(dāng)DE=2OE時,AE的長度約為cm.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點:1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.2、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:這個多邊形的邊數(shù)為1.故選C.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案,注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.【詳解】A、,故該選項說法錯誤B、因為,所以與的方向相同,故該選項說法正確,C、因為,所以,故該選項說法正確,D、因為,所以;故該選項說法正確,故選:A.【點睛】本題考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共線向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.4、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知,此正方體還缺一個上蓋,故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊,再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,所以剩下7個小正方形.在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個,因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是.故選D.【點睛】本題考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,掌握概率公式是本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,

∵DF是菱形的高,

∴DF⊥AB,

∴DF=AD?sin60°=6×=3,

∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π.

故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】

在等腰三角形△ABE中,求出∠A的度數(shù)即可解決問題.【詳解】解:在正五邊形ABCDE中,∠A=×(5-2)×180=108°

又知△ABE是等腰三角形,

∴AB=AE,

∴∠ABE=(180°-108°)=36°.

故選B.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角,此題基礎(chǔ)題,比較簡單.7、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案.【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限,取決于k和b.當(dāng)k>0,b>O時,圖象過一、二、三象限,據(jù)此作答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴圖象過第一、二、三象限,故選A.【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限,取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.9、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、C【解析】觀察可得,點P在線段AC上由A到C的運動中,線段PE逐漸變短,當(dāng)EP⊥AC時,PE最短,過垂直這個點后,PE又逐漸變長,當(dāng)AP=m時,點P停止運動,符合圖像的只有線段PE,故選C.點睛:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.12、B【解析】

本題可對方程進行因式分解,也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程.【詳解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故選:B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析:解:設(shè)y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函數(shù)解析式為:y=x+1.故答案為y=x+1.考點:一次函數(shù)點評:本題要注意利用一次函數(shù)的特點,求出未知數(shù)的值從而求得其解析式,求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變.15、【解析】

可以取一點D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點N,PM⊥AD于點M,根據(jù)勾股定理可得AD=3,證明△APM∽△ADO得,PM=AP.當(dāng)CP⊥AD時,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長.【詳解】如圖,取一點D(0,1),連接AD,作CN⊥AD于點N,PM⊥AD于點M,在Rt△AOD中,∵OA=2,OD=1,∴AD==3,∵∠PAM=∠DAO,∠AMP=∠AOD=90°,∴△APM∽△ADO,∴,即,∴PM=AP,∴PC+AP=PC+PM,∴當(dāng)CP⊥AD時,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值為CN的長.∵△CND∽△AOD,∴,即∴CN=.所以CP+AP的最小值為.故答案為:.【點睛】此題考查勾股定理,三角形相似的判定及性質(zhì),最短路徑問題,如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵,由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.16、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得:兩根和與兩根積,再將m2+n2進行變形,化成和或積的形式,代入即可.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=()2-2×=,故答案為:.【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,先將一元二次方程化為一般形式,寫出兩根的和與積的值,再將所求式子進行變形;如、x12+x22等等,本題是??碱}型,利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化.17、.【解析】

同時擲兩粒骰子,一共有6×6=36種等可能情況,都是六點向上只有一種情況,按概率公式計算即可.【詳解】解:都是六點向上的概率是.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.18、1.【解析】試題分析:如圖,當(dāng)AB=AD時,滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.考點:矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;分類討論.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=10x+160;(2)5280元;(3)10000元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個,可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤,進而利用二次函數(shù)增減性求出答案;(3)根據(jù)題意,由利潤不低于5200元列出不等式,進一步得到銷售量的取值范圍,從而求出答案.試題解析:(1)依題意有:y=10x+160;(2)依題意有:W=(80﹣50﹣x)(10x+160)=﹣10(x﹣7)2+5290,∵-10<0且x為偶數(shù),故當(dāng)x=6或x=8時,即故當(dāng)銷售單價定為74或72元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元;(3)依題意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,則200≤y≤260,200×50=10000(元).答:他至少要準(zhǔn)備10000元進貨成本.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識,正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.20、(1)y=24x+1.(2)點C為線段AP的中點.(3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形,點D【解析】試題分析:(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱,可得AO=BO,再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo),從而求得點P的坐標(biāo),將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式,將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可證得結(jié)論;(3)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y=-8試題解析:(1)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=mx得m∴反比例函數(shù)的解析式:y=8x把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:{0=-4k+b2=4k+b,解得:所以一次函數(shù)的解析式:y=24x(2)∵點A與點B關(guān)于y軸對稱,∴OA=OB∵PB丄x軸于點B,∴∠PBA=90°,∵∠COA=90°,∴PB∥CO,∴點C為線段AP的中點.(3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形∵點C為線段AP的中點,∴BC=12∴BC和PC是菱形的兩條邊由y=14x+1,可得點C過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y=-8x的圖象于點分別連結(jié)PD、BD,∴點D(8,1),BP⊥CD∴PE=BE=1,∴CE=DE=4,∴PB與CD互相垂直平分,∴四邊形BCPD為菱形.∴點D(8,1)即為所求.21、(1)證明略;(2)BC=,BF=.【解析】試題分析:(1)連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可證明;(2)在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析:(1)證明:連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:過點C作CG⊥AB于點G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考點:切線的性質(zhì),相似的性質(zhì),勾股定理.22、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當(dāng)銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤=單價×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時,w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當(dāng)銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0≤x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量,根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:20÷0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,故答案為200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,補全頻數(shù)分布圖,如圖所示,故答案為60,0.05;(3)根據(jù)題意得:5000×=3500(人),則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計有3500人.24、(1)證明見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B,AB=AE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF,EF=DF,根據(jù)勾股定理得到DF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點E處,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF與△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8

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