廣東省江門(mén)市怡福中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：A．，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B．，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C．是最簡(jiǎn)二次根式；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C．2.如圖，為菱形的對(duì)角線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)邊平行的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)菱形一條對(duì)角線平分一組對(duì)角即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，平分，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查菱形的相關(guān)性質(zhì)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為，．為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：，，，為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D5.將直線y=2x向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2（x-2） D.y=2（x+2）【答案】A【解析】【詳解】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化原直線的k=2，b=0；向上平移兩個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+2=2．∴新直線的解析式為y=2x+2．故選A．6.若中，，下列不能判定為直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項(xiàng)、、、是否符合題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以判斷選項(xiàng)是否符合題意，本題得以解決．【詳解】解：A、，，，則，故不是直角三角形，選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，則，故是直角三角形，選項(xiàng)不符合題意；C、由整理得：，故是直角三角形，選項(xiàng)不符合題意；D、由，可知，故是直角三角形，選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．7.今年9月22日是第三個(gè)中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3D打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)為，高為的圓柱糧倉(cāng)模型．如圖是底面直徑，是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)（接頭不計(jì)），則裝飾帶的長(zhǎng)度最短為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，畫(huà)出圓柱的展開(kāi)圖，連接AC，由勾股定理即可求出.【詳解】如圖所示，在中，AB=10cm，BC=10cm，則cm，∴裝飾帶的長(zhǎng)度最短為cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的展開(kāi)圖求最短距離問(wèn)題，正確畫(huà)出展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.8.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形 B.菱形的對(duì)角線相等C.平行四邊形的對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形，平行四邊形，矩形的判定，熟知菱形，矩形和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．9.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) B.y值隨著x值的增大而增大C.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限 D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、將時(shí)，代入函數(shù)解析式得，故圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)楹瘮?shù)，所以隨的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、因?yàn)楹瘮?shù)解析式與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，所以可得它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，又由隨的增大而減小可知，當(dāng)時(shí)，，說(shuō)法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上與點(diǎn)A，不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③：④的最小值為3，其中正確的結(jié)論是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】①連接，易知四邊形為矩形，可得；由可得，所以；②由矩形可得，則；由，則；由四邊形為正方形可得，即，所以，即，可得；③由②中的結(jié)論可得；④由于點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)最小，最小值為，由①知，所以的最小值為．【詳解】解：①連接，交于點(diǎn)，如圖，，，．，四邊形為矩形．，．四邊形為正方形，，．在和中，，．．．①正確；②延長(zhǎng)，交于，交于點(diǎn)，，．由①知：，．．，．．即：，．②正確；③由②知：．即：．③正確；④點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，最?。?，，．．由①知：，的最小值為，④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形位置的特點(diǎn)通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵，也是解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.要使式子有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可．詳解】解：∵式子有意義，∴，∴，故答案為：．12.今年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．【答案】87.4【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意得她的最后得分是為：（分）；故答案為：87.4．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)都在直線上，則___________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)的增減性，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線中，，∴對(duì)于，y隨x增大而增大，∵點(diǎn)都在直線上，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為，，為線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．連接，利用勾股定理可以求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到的形狀，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：連接，如圖所示，∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，∴，∵H為線段的中點(diǎn)，∴，∵正方形，正方形的邊長(zhǎng)分別為，，∴，，∴，∴，故答案：．15.若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，可以得到a的取值范圍，結(jié)合不等式組和一次函數(shù)可以得到最后a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由不等式組，得，∵關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得，∵一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，∴且，∴，又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；（2）先把所求代數(shù)式化為最簡(jiǎn)形式，把α、b值代入，利用乘法公式計(jì)算，可得答案．【詳解】解：（1）（2）∵∴17.如圖是一張直角三角形紙片示意圖，．（1）現(xiàn)將該紙片對(duì)折，使邊落在邊上，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕為，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出及，并連接；（保留清晰作圖痕跡，不必寫(xiě)作法與證明）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，已知，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】此題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，勾股定理的應(yīng)用，正確掌握角平分線的作圖方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）作的角平分線即可；（2）根據(jù)勾股定理求出，得到，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，列得，求出x的值，可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：由折疊得，，，，∵，，∴，∴，，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴．18.平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接．求證：四邊形是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∵，四邊形是平行四邊形，∵，，四邊形是矩形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.某區(qū)為了檢測(cè)各個(gè)學(xué)校勞育實(shí)施情況，當(dāng)?shù)亟涛l(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，在該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生的一周勞動(dòng)次數(shù)為：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、5次及以上人數(shù)所占百分比如表：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)5次及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，上述表中的，，；（2）若勞動(dòng)次數(shù)越多則視為勞動(dòng)情況越好，請(qǐng)判斷哪個(gè)年級(jí)一周勞動(dòng)情況更好，并說(shuō)明理由；（3）若一周勞動(dòng)次數(shù)4次及以上為良好，該校七年級(jí)有800名學(xué)生，八年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)該校七年級(jí)和八年級(jí)一周勞動(dòng)次數(shù)良好的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少．【答案】（1）統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，，，（2）七年級(jí)，理由見(jiàn)解析（3）670人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)、中位數(shù)的意義，可以得到，，的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，由于七年級(jí)與八年級(jí)抽取的學(xué)生的一周勞動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)均相同，因此可以從中位數(shù)比較得出答案；（3）分別求出七年級(jí)人中一周勞動(dòng)次數(shù)良好的人數(shù)，再求出八年級(jí)人中一周勞動(dòng)次數(shù)良好的人數(shù)，即可計(jì)算出該校七年級(jí)和八年級(jí)一周勞動(dòng)次數(shù)良好的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少．【小問(wèn)1詳解】解：，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：八年級(jí)的眾數(shù)為3，即；七年級(jí)的勞動(dòng)次數(shù)依次為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，則中位數(shù)為，即，其中次及以上人數(shù)為人，則所占百分比為，即；【小問(wèn)2詳解】七年級(jí)學(xué)生一周的勞動(dòng)情況更好，理由：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)，故七年級(jí)學(xué)生一周的勞動(dòng)情況更好；【小問(wèn)3詳解】由題意可得：人，∴該校七年級(jí)和八年級(jí)一周勞動(dòng)次數(shù)良好的學(xué)生總?cè)藬?shù)是670人．20.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，平分，，點(diǎn)F在邊AB上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到，再利用三角形的中位線定理證明，再由可證出結(jié)論；（2）先利用三角形中位線定理證明，再證明，可得到．【小問(wèn)1詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴，在和中，，∴（）．∴．∵∴為的中位線，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵D、E分別是、的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，題目綜合性較強(qiáng)，證明，再利用三角形中位線定理證明是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.近日，小米汽車(chē)驚艷上市，智能化和新能源越來(lái)越受到人們的追捧．為了解某新能源汽車(chē)的充電速度，我校數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：如圖，用快速充電器時(shí)，汽車(chē)電池電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像是折線；用普通充電器時(shí)，汽車(chē)電池電量（單位：）與充電時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像是線段．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）普通充電器對(duì)該汽車(chē)每小時(shí)的充電量為．（2）求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍．（3）若將該汽車(chē)電池電量從充至，快速充電器比普通充電器少用多長(zhǎng)時(shí)間?【答案】（1）（2）（3）快速充電器比普通充電器少用時(shí)間為小時(shí)【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（1）根據(jù)圖像可以得出結(jié)論；（2）用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式即可；（3）分別求出快速充電器所用時(shí)間和普通充電器所用時(shí)間，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知：普通充電器對(duì)該汽車(chē)每小時(shí)的充電量為：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)線段的解析式為，代入，，得：，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)線段的解析式為，代入，，得：，解得，，與的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)3詳解】將該汽車(chē)電池電量從充至，用快速充電器可得：，解得：；普通充電器所用時(shí)間：（小時(shí)），．答：快速充電器比普通充電器少用時(shí)間為小時(shí)．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線的解析式：（2）如圖2，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由：【答案】（1）（2）或（3）或或或【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)；（1）先求得，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）設(shè)，則，，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別根據(jù)建立方程求解即可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，利用勾股定理可得，設(shè)，則，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；【小問(wèn)1詳解】解：直線：與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為把、代入，得，解得：，直線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，如圖2，當(dāng)時(shí)，，，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，，，解得：，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【小問(wèn)3詳解】存在．如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，在中，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，解得：或，或；當(dāng)時(shí)，軸，即，，即，；當(dāng)時(shí)，解得：∴綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或23.綜合實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙，引起了許多同學(xué)的