2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（成都卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（成都卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

注意事項(xiàng)：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.

1.2024年央視春晚主題、主標(biāo)識(shí)近日正式發(fā)布，本次龍年春晚主題為“龍行靴牖式孤），欣欣家國(guó)”，請(qǐng)問(wèn)2024

的相反數(shù)是（）

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,故選：B.

2.杭州亞運(yùn)會(huì)已閉幕，中國(guó)代表團(tuán)共收獲201金、111銀、71銅，總計(jì)383枚獎(jiǎng)牌，創(chuàng)歷史.圖①是2023

年10月2日乒乓球男單頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng).圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)主視圖是（）

A.B._____C.D.

_____________________________IL-----------

【答案】B

【分析】本題考查了組合體的主視圖.熟練掌握從正面看到的是主視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)從正面看到的

是主視圖進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，------------，是主視圖，故選：B.

3.俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭(zhēng)從去年2月24日開(kāi)始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭(zhēng)持續(xù)的主要原因是：以美國(guó)為首的

北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)僅美國(guó)就先后向?yàn)蹩颂m提供軍火價(jià)值275.8億美元，275.8億用科學(xué)記數(shù)

法如何表示（）

A.2.758xlO8B.2.758xlO9C.2.758xlO10D.2.758xlO11

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解：275.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.758xl（y°.故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法

的表示形式為。xlO"的形式，其中1W同＜10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

4.若關(guān)于x的方程Y一如+3=0的一個(gè)根是占=1,則另一個(gè)根々及機(jī)的值分別是（）

A.%2=3，機(jī)=-4B.x2=Lm=4C.x2=2,m=-4D.x2=3,m=4

【答案】D

【分析】本題考查了一元二次方程的解，把玉=1代入方程先求出機(jī)的值，從而確定出方程，再解方程即可

求出X2,理解方程的解并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,；占=1是方程/—〃優(yōu)+3=0的一個(gè)根，:.I—m+3=0,.,.m=4,

，方程為Y-4x+3=0,解得占=1,%=3,.?.另一個(gè)根巧為3,機(jī)的值為4,故選：D.

1—x1

5.關(guān)于x的方程一不=^——2,下列做法正確的是（）

x-22—x

A.方程兩邊都乘以無(wú)-2得:1-工=1-2（尤-2）B.尤=2是方程的解

C.方程兩邊都乘以2f得：1-x=l-2（2-x）D.x=2是方程的增根

【答案】D

【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

【詳解】解：A、方程兩邊同乘以（x-2）,得：=2（x-2）,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、解方程得x=2,當(dāng)x=2時(shí)分母％-2=0,x=2是方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、方程兩邊同乘以（2-x）,得：x-l=l-2（2-x）,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、解方程得x=2,當(dāng)x=2時(shí)分母》-2=0,x=2是方程的增根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

6.如圖，矩形。4BC與矩形OD即是位似圖形，點(diǎn)尸是位似中心.若點(diǎn)3（2,3）,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1,則點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（）

A.(-2,0)B.(0,-2)0,-|

【答案】A

【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出EF〃OC,DE//OP

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的概念得到￡F〃OC,DE//OP,進(jìn)而證明CED^CPO,POD^PAB,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出。尸，得到答案.

【詳解】解：：四邊形Q43C為矩形，B（2,3）,：.AB=OC=3,04=2,

?.,矩形Q4BC與矩形ODEF是位似圖形，EF〃OC,DE//OP,

CDDEPOOP

:…CE-CPO,POD^PAB..——=——，

COOPPA-AB

君=/，（￡=與，解得：OP=2,OD=I；.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一2,0）,故選：A.

7.每次監(jiān)測(cè)考試完后，老師要對(duì)每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分七

該題的滿分.上期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)，有11623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題,

每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為Q34,學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表：

選項(xiàng)留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）0.090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【分析】先計(jì)算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測(cè)算，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：?題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分+該題的滿分，

.?.最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分=題目難度系數(shù)x該題的滿分=0.34x5=1.7,

如果正確答案應(yīng)為A,則參考人數(shù)得分的平均分為：36.21%x5?1.8,

如果正確答案應(yīng)為8,則參考人數(shù)得分的平均分為：33.85%x5?1.7,

如果正確答案應(yīng)為C,則參考人數(shù)得分的平均分為：17.7%x5?0.9,

如果正確答案應(yīng)為。，則參考人數(shù)得分的平均分為：n.96%x5a0.6,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、新概念“題目難度系數(shù)”等知識(shí)，熟練掌握新概念“題目難度系數(shù)”，由統(tǒng)計(jì)表的

數(shù)據(jù)計(jì)算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關(guān)鍵.

8.對(duì)于拋物線y=o%2+bx+c,y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

-3-1

03

1-2-5--2

0

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.開(kāi)口向下B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.對(duì)稱軸為直線x=lD.函數(shù)的最小值是-5

【答案】C

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式即可解題.

【詳解】解：把（T-2）,（0,-5）,（3,-2）代入y=&+bx+c,

a-b+c=-24=1

得：＜c=-5解得：=/.J;=X2-2X-5=(X-1)2-6,

9。+3b+c=—2c=-5

???。=1〉0拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為即當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取最小值-6,

當(dāng)%>1時(shí)，y隨次的增大而增大，故A,B,D錯(cuò)誤，C正確，故選：C.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐

和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與祛碼放在提紐兩邊不同位

置的刻線上，這樣，用同一個(gè)祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.圖為銅衡桿的使用示意圖，

此時(shí)被稱物重量是祛碼重量的倍.

卷眇命

被稱物祛碼

【答案】1.2

【分析】設(shè)被稱物的重量為。，祛碼的重量為1,根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為。，祛碼的重量為1,依題意得，

2.54=3x1,解得a=1.2,故答案為：1.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵.

10.若關(guān)于x的一元二次方程d+2x-左+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則左的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本題考查了一元二次方程根的情況求參數(shù).根據(jù)題意得A=22-4x1x（-左+1）＜0,進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：???一元二次方程x2+2x-左+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

AA=22-4xlx（-^+l）＜0,...左＜0,.?"的值可能是T（答案不唯一），

故答案為：-1（答案不唯一）.

11.如圖所示是地球截面圖，其中所分別表示南回歸線和北回歸線，8表示赤道，點(diǎn)尸表示太原市

的位置.現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23。26（/38=23。26）,太原市的緯度是北緯

37。32,（/尸?！辏?37。32，），而冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光直射南回歸線（光線MB的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)地心0）,則太原

市冬至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與地面水平線PQ的夾角a的度數(shù)是.

【答案】29。2'

【分析】設(shè)尸。與交于點(diǎn)K,先由三角形內(nèi)角和定理求出.NOKP=29。2,,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】如圖，設(shè)尸。與QW交于點(diǎn)K,

ZBOD=23°26',ZPOD=37°32',ZPOM=ZPOD+ZBOD=60°58,,

在尸K中，ZPOK+Z.OPK+AOKP=180°,/OPK=90°,：,ZOKP=29°2',

VPN//OM,AZ?=ZOXP=29°2,,故答案為：29。2'.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，讀懂題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.已知”（為,％）,N（w，%）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)、=二的圖象上，且%＞。＞W(wǎng)，則/_%（填“

x

或“=

【答案】＜

【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.

【詳解】：M（±，x），Na,%）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=f的圖象上，Z=-5＜0,且尤1＞。＞尤2，

X

...該圖象在第二、四象限上，且每個(gè)分支上y隨X的增大而增大，、＜0,%＞0，故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，正確記憶反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交A3和BC于點(diǎn)尸，Q；

分別以點(diǎn)P,。為圓心，大于《尸。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)作射線9交邊AD于點(diǎn)E：分別

以點(diǎn)A,E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線交邊AO于點(diǎn)尸,

2

FG

連接C/,交3E于點(diǎn)G.若CD=4DE,則=的值為.

【答案】|2

【分析】本題考查了基本作圖，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)作圖得出AE

平分/ABC,MN垂直平分AE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：：四邊形A3CD是平行四邊形，

.-.AB=CD=4DE,AD〃BC,AD=BC,：.ZAEB=Z.CBE,

由作圖得：AE平分/ABC,初V垂直平分AE,

:.ZABE=ZCBE,AF=EF,:.ZAEB=ZABE,

:.AB=AE=CD=4ED,：.EF=2DE.:.BC=AD=5DE,

ADBC，一EF<4BCG，：.F/G=—FF2,故答案為：2f.

GrnnC55

三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計(jì)算：2cos30°-1一百]+-V27+sin45°；

x+3>3（x-2）

（2）解一元一次不等式組：1+15-x.

-----s1---------

[26

【答案】（1）1+走；（2）xV—1

2

【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、化簡(jiǎn)二次根式，再去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算乘法，最后

計(jì)算加減即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找大

大小小找不到確定不等式組的解集；

【詳解】（1）2cos30。一卜一代|+-^/27+sin45°

=2X^-（73-1）+3-3+^（4分）

=73-73+1+3-3+—（5分）

2

=l+g（6分）

2

（2）將x+3>3（x-2）

去括號(hào)得：x+3>3x-6（7分）

解得：x<|；（8分）

去分母得：3（%+l）<6-（5-x）（9分）

去括號(hào)得：3x+3<6—5+x（10分）

解得：xW-1；（11分）

故方程組的解集為：xV-1.（12分）

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混

合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

15.（滿分8分）中國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)施的功

能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升.城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展了，居民生活條件改善了，如

5G基礎(chǔ)進(jìn)設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對(duì)新能源汽車的認(rèn)可，公共充電樁的需

求量逐漸增大.根據(jù)巾商情報(bào)網(wǎng)信息：某月“特來(lái)電”“星星充電”“國(guó)家電網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充

電樁的數(shù)量及市場(chǎng)份額的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

某月企業(yè)公共充電樁分布圖

:萬(wàn)價(jià)）一市場(chǎng)份新（小位:%）

上中

深

萬(wàn)云

汽國(guó)

圳

馬杉

安普

車

量智

悅天

電

充然

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

⑴①將統(tǒng)計(jì)圖中“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場(chǎng)份額補(bǔ)充完整；

②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是一萬(wàn)臺(tái).

（2）小輝收集到下列四個(gè)企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號(hào)分別為A,B,C,。的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容

外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，不放回，再抽

取一張.請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是“A”和"?！钡母怕?

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②2（2）J

【分析】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，求解中位數(shù)，利用畫(huà)樹(shù)狀圖求解隨機(jī)事件的概率，掌握以上

基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；

（1）①由星星充電10萬(wàn)臺(tái)充電樁占比20%求解總的充電樁的數(shù)量，再求解國(guó)家電網(wǎng)的充電樁的數(shù)量與占

比即可；②根據(jù)11家企業(yè)的充電樁是數(shù)量按照從大到小順序排列后，排在第6的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，從而可得

答案；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，結(jié)合概率公式可得答案.

【詳解】（1）解：①公共充電樁的總數(shù)為10+20%=50（萬(wàn)臺(tái)），

“國(guó)家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量為50—15—10—5—2—2—2—L5—1—0.5—3=8（萬(wàn)臺(tái)），

Q

“國(guó)家電網(wǎng)''的公共充電樁的市場(chǎng)份額為而xl00%=16%；

如圖，

某月企業(yè)公共充電樁分布圖

□公共充電枇數(shù)H（電位：萬(wàn)臺(tái)）市場(chǎng)份額（單位:、）

（2分）

特

上中

星國(guó)

依

云

r萬(wàn)云

ftK

月

米

汽國(guó)

用家

威

快

馬杉

車

電

安普

充電

能

充

,E愛(ài)智

中

悅天

也網(wǎng)

源

E1充燃

②統(tǒng)計(jì)圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是2萬(wàn)臺(tái).（4分）

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片恰好是“A”和“?！钡慕Y(jié)果數(shù)為2,（7分）

21

所以抽取到的兩張卡片恰好是“4’和”的概率===j（8分）

126

16.（滿分8分）“日照間距系數(shù)”反映了房屋日照情況.如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)

=其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，d為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度，如圖

②，山坡E尸朝北，所長(zhǎng)為15m,其坡度為1:0.75,山坡頂部平地上有一高為24.3m的樓房,

底部A到E點(diǎn)的距離為5m.欲在48樓正北側(cè)山腳的平地-V上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺(tái)P處

至地面C處的高度為1.1m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距尸處至少多遠(yuǎn)?

【答案】要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距尸處至少30m遠(yuǎn)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)77,根據(jù)麻的坡

度為1:0.75,設(shè)E"=4mi,則FH=3mi,求得尤=3,進(jìn)而求得心,",區(qū)的長(zhǎng)，根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不

CF+14

低于1.25,列出不等式:一一之125,解不等式即可.

36.3-1.1

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EHLb,垂足為點(diǎn)H（1分）

M

FH4

.\ZH=90°在RtAEFH中，?￡F的坡度為1:0.75,/.——=-,（2分）

fFH3

設(shè)EH=4xm,則FH=3;on,EF=4EH?+FH"="（4x）2+（3x）2=5；m,（3分）

QEF=15m,/.5x=15m,x=3,FH=3x=9m,EH=4x=12m.（4分）

:.L=CF+FH+EA=CF+9+5=CF+14,（5分）

H=AB+EH=24.3+12=36.3,（6分）

CF+14

由題意得：二,NL25解得：CF>30（7分）

36.3-1.1

答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距歹處至少30m遠(yuǎn)（8分）

17.（滿分10分）如圖1,是；。的一條弦，BC是。的切線.AD是。的直徑.E是上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)E作直線工AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.

圖1圖2

【答案】⑴見(jiàn)解析⑵AG若

【分析】（1）本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定和切線的性質(zhì)，連接08,利用切線性質(zhì)和等角的余角相等，

再結(jié)合題干的條件證明=即可解題.（2）本題考查等腰三角形性質(zhì)、勾股定理和相似三角形

的性質(zhì)和判定，作于點(diǎn)利用等腰三角形性質(zhì)、勾股定理和題干的條件，求得、BM、EM、

AE,再證明利用相似比，即可解題.

【詳解】（1）解：連接。3,如圖所示：

C

是。的切線./OBH=90°,:.ZHBE+ZOBA=90°,（1分）

?,?直線跖工AD于點(diǎn)G,有ZA+NGE4=90。，（2分）

ZGEA=ZHED,ZA+ZHEB=90°,（3分）

OA=OB,:.ZA^ZOBA,:.NHBE=NHEB,:.BH=EH.（4分）

（2）解：作于點(diǎn)如圖所示：.?.NHMB=NHME=90。，（5分）

BH=EH,:.BM=EM,（6分）

E是AB的中點(diǎn)，AB=8,;.AE=BE=4,:.BM=EM=2,（7分）

in----------o

BH=——，:.HM=ylBH2-BM2（8分）

33

ZAGE=ZHME=90°f貝ljZAEG=NHEM,.\Z\AGE^^HME,（9分）

AE

8解得AG=可.（10分）

~ME誦'有2

3

k

18.（滿分10分）如圖1,矩形。4BC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=—（左片0,x>0）

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,⑴點(diǎn)F為對(duì)角線0B上一點(diǎn)，滿足=2BF,點(diǎn)￡（6,m）在邊BC上,

且tan/BOC=g,求反比例函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)上是否存在點(diǎn)Q,滿足

S°BC：S.BO=2：1,若存在，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；（3）我們把有一個(gè)內(nèi)角為45。的三角形稱為“美好三角形”,

這個(gè)45。的內(nèi)角稱為“美好角”，這個(gè)角的兩邊稱為“美好邊”，如圖2,若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,1）,則當(dāng)?ODE

為“美好三角形”時(shí)，直接寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式中％的值.

【答案】⑴":⑵存在，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為邛1或言”理由見(jiàn)解析；⑶丁或。

【分析】（1）過(guò)尸作W_Lx軸于由矩形的性質(zhì)得/3CO=/mO=90。，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)

得OH=4,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到FH=2,求得尸（4,2）,代入即可；

（2）分情況①當(dāng)。在。3下方時(shí)，②當(dāng)。在。8上方時(shí)討論即可得解；（3）分NDOE=45°和NOEO=45。

兩種情況討論，構(gòu)造全等三角形，然后根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)及直線解析式求出％的值即可.

【詳解】（1）如圖，過(guò)下作軸于

,??四邊形OLBC是矩形,ZBCO=ZFHO=90°,:.FH〃BC,

:.aOHFs.OCB,：.—=——，（1分）

OBOC

-：OF=2BF,點(diǎn)、：.OC=6,：.OH=4,

63

FHiQ

VtanZBOC=加=2,，b（4,2）,...笈=4x2=8,...反比例函數(shù)解析式為y工（2分）

OH2X

（2）存在，理由:

①當(dāng)。在02下方時(shí)，滿足5。"：5。叫=2：1,則需平行02且過(guò)OC中點(diǎn)的直線,

找OC中點(diǎn)P,過(guò)尸&OB交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)01，

由（1）得：尸（4,2）,.?.直線。3解析式為：y=^x,

：.C（6,0）,則點(diǎn)尸（3,0）,.?.設(shè)直線P。為y=+

1313

???0=5x3+“’解得：而-萬(wàn)，???直線歿為尸^-一（3分）

133+7733-773

y=-x-X=----------X=

22或2（舍去），點(diǎn)g的橫坐標(biāo)為符;

聯(lián)立《解得＜2?（4分）

8V73-3V73+3

y二一y二

lx3=44

②當(dāng)。在02上方時(shí)，滿足S°BC：S=2:1,則需平行02且過(guò)。4中點(diǎn)的直線,

找。4中點(diǎn)M,過(guò)〃。2交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。2,

0CX

1

同（1）理：直線08解析式為：尸~2X，

.?.《0,,,則直線為y=gx+:,（5分）

..?3（6,機(jī)），,m=3,；.點(diǎn)4（0,3）,

'131-3+/3L-3-^

y=—x+—x=----

聯(lián)立；22,解得「?或2（舍去）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-3+四

片2片E2

〔X1,414

綜上可知：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3+折或-3+J萬(wàn)；（6分）

22

（3）?."（2,1），D（k,l）,《2,g],

①如圖，當(dāng)/OOE=45。時(shí)，作EMLOE,交0D延長(zhǎng)線于點(diǎn)河，作MN，BC,交CB延長(zhǎng)線于N

M,〈pN

/\I

/11

斗/\\

0C~x

：.AOEM是等腰直角三角形，；.OE=EM,

VZOEC+ZEOC=90°,NOEC+/MEN=90°,：.ZEOC=ZMEN

又Z.OCE=ZENM=90°工OCEWENM（AAS）,E[N=OC,MN=EC,（7分）

+設(shè)直線OD的解析式為y=gx,.?.上；=1,解得：g=7，

k

...直線OO的解析式為了=：,二；（2-[]=2+],

kk72）2

解得：—5+E或-5—屈（負(fù)值舍去），（8分）

22

②當(dāng)NO￡D=45。，作OG_LOE,交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作軸于點(diǎn)H,

同理①可證：GHgOCE,：.OHEC,GH^OC,/.Gf-1,2j,（9分）

設(shè)直線DE的解析式為y^sx+t,

-—s+t=6伏=1。卜-3

217

.J依+f=l,解得：s=］或s=-§（不合題意，舍去）

綜上，符合條件的k的值為一§+屈或io.（10分）

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三

角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.如果4+3。一2=0,那么代數(shù)式?巴?的值為—.

【答案】1/0.5

【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把"+3。的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

Q—33+〃一33

【詳解】解：（片―9+?。?才—（4+3）3—3）.下—（a+3）g——〃（〃+3）=/+3〃'

a1+3a—2=0/./+3a=2,「?原式=7,故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理驗(yàn)證.觀察圖1,

/—l=a（a_l）+g_l）=（a—接下來(lái)，觀察圖2,通過(guò)類比思考，因式分解/_1==

【答案】a2(a-l)+a(a-l)+(a-1)(a-l/a2+a+l

【分析】把圖2可有兩種計(jì)算方法：①三個(gè)長(zhǎng)方體相加；②大正方體減去小正方體，按要求列出式子，即

可解答.

【詳解】解：將圖2看作三個(gè)長(zhǎng)方體相加時(shí)，可得式子：

flxax(fl-l)+lxlx(a-l)+lxax(a-l)=<72(a-l)+a(a-l)+(a-l)；

原式兩邊提取可得原式=(。-1乂〃+。+1).

故答案為：a?(a—l)+a(a—l)+(a—1)；(^a—l^a2+a+lj.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，觀察圖形的體積如何計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在A,B,C三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)，若落在這三個(gè)區(qū)域中

3.

的豆子數(shù)依次為相，“，〃-二機(jī)，則估計(jì)圖中a的值為_(kāi)____

4

【答案】1

【分析】本題考查了幾何概率及頻率估計(jì)概率，根據(jù)落在三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)比等于各部分面積比，用各個(gè)

區(qū)域面積比估計(jì)概率計(jì)算即可.

【詳解】解：A區(qū)域面積為無(wú)？2?4jtcm2,B區(qū)域面積為兀？(22)2-47i=127tcm2,

C區(qū)域面積為兀？(22+。1-兀？(22)一=(8707+71")cm?,

3

又?「落在這三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)依次為如n,

4

/13

m4711on——m,2

x\——-----——，艮n|nJ〃=3以，、48oJIQ+JIQ,

n127t3'——=—:------

m4兀

解得：q=l,%=-9（不合題意，舍去），故答案為：1.

13

22.如圖，拋物線y尤2x-2與無(wú)軸交于A,8兩點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,。點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

連接AC,CD,點(diǎn)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將,ACD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。得到對(duì)應(yīng)的△A‘C'。'（點(diǎn)A,C,O的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為A,C,￡）0）,若△&'CD中恰有兩個(gè)點(diǎn)落在拋物線上，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（點(diǎn)C

不與點(diǎn)A重合）

【答案】,|,一高或（2,-3）

【分析】根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，設(shè)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可用含加，”的式子表示出對(duì)應(yīng)

13

點(diǎn)A',C'R的坐標(biāo)，分類討論，①當(dāng)點(diǎn)AC在拋物線＞x-2上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)A,。在拋物線

1313

丫=；,一：犬-2上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C',。在拋物線y=]x2-：x-2上時(shí)；列二元一次方程組并求解即可.

13

【詳解】解：拋物線^=5尤2-5光-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，令y=0,

123

：,-X-^X-2=0,解得，占=-1,X2=4,：.A（-l,0）,8（4,0）,

i3

:點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,y=-x52--x5-2=3,即C（5,3）,

?.?將ACZ）繞點(diǎn)加旋轉(zhuǎn)180。得到對(duì)應(yīng)的△ACD（點(diǎn)AC。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,C,〃）,且A（T0）,C（5,3）,

0（3,0）,.?.設(shè)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)/中心對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)C'關(guān)于點(diǎn)”中心

對(duì)稱，點(diǎn)。與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)/中心對(duì)稱，

A'（2"+l,2”），C'（2m-5,2”一3）,D'（2m-3,2n）,

iQ

①當(dāng)點(diǎn)A',C'在拋物線了=32一臥_2上時(shí)，如圖所示,

13

—（2m+l）9-—（2m+l）-2=In

1（2W-5）2-|（2/7；-5）-2=2W-3

.?.點(diǎn)則。的坐標(biāo)為(-1,0),與點(diǎn)A重合，不符合題意;

1Q

②當(dāng)點(diǎn)A,。在拋物線y=—上時(shí)，如圖所示,

135

—（2m+l）9（2m+l）-2=2nm=—

4

,解方程組得,

|（2W-3）2-|（2/TI-3）-2=9

Inn=-----

16

二點(diǎn)則C的坐標(biāo)為符合題意;

1Q

③當(dāng)點(diǎn)C',。在拋物線y=-上時(shí)，如圖所示，

-（2W-5）2--（2/7；-5）-2=2W-37

;；，解方程組得,m=—

2,

—（2m-3）2-—（2m-3）-2=2nn=0

.?.點(diǎn)則C'的坐標(biāo)為（2,-3）,符合題意;

綜上所示，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為或（2,-3）,

故答案為：］―|■廠或（2L3）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形與幾何圖形的綜合，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo),

解二元方程組是解題的關(guān)鍵.

23.在邊長(zhǎng)為4的正方形ASCD中，E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將，ABE沿8E翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)

H處，直線即交8于點(diǎn)孔連接防，BE,即分別與AC交于點(diǎn)尸、。，連接P￡>,PF.則以下結(jié)論

中正確的有（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.①PB=PD；②NEFD=2ZFBC；@PQ=AP+QC-

④△BPE為等腰直角三角形；⑤若連接。“，則的最小值為40-4.

【答案】①②④⑤

【分析】①正確.由正方形即CD的性質(zhì)可證明，BCP空QCHSAS）,可得結(jié)論;②正確.證明ZCFB=ZEFB,

推出/CB廠+NCFB=90。，推出2/CBP+2NCFB=180。，ZEFD+2ZCFB=180°,可得結(jié)論；③錯(cuò)誤.可

以證明PQ<PA^-CQ.④正確.利用相似三角形的性質(zhì)證明NBPF=90。,可得結(jié)論；⑤正確.求出BD,BH,

根據(jù)。〃25￡>-由/,可得結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，...08=CD,ZBCP=NOCP=LX9()O=45。，

2

CB=CD

在43cp和DCP中■NBCP=NDCP：.ABCP^LDCP妗例，：.PB=PD,故①正確；

CP=CP

：_4晅沿BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，直線￡W交8于點(diǎn)尸，

ABE^,BHE,則B”=AB=8C,NBHF=ZBCF=90°,

'：BF=BF,BHF金B(yǎng)CF(HL),則ZHBF=NCBF,

?：ZABE=ZHBE,/.NEBF=NHBE+NHBF=-x90°=45°,

2

,/AQCF=NEBF=45°,ZPQB=ZFQC,

PQBs^FQC,則理=絲，NBPQ=NCFQ,,

上MCQFQPQFQ

■：ZPQF=ZBQC,：.PQFs,BQC,則/QPF=/08C,

,/ZQBC+ZCFQ=90°,/.ZBPF=NBPQ+ZQPF=90°,

/.ZPBF=ZPFB=45°,/.PB=PF,則△3PP為等腰直角三角形，故④正確；

,/NBPF=NBPQ+ZQPF=90°,/./F,PF=90°,

:ZEDF=90。,：.P,E,D,B四點(diǎn)共圓，：.ZPEF=/PDF,'：PB=PD=PF,：.ZPDF=ZPFD,

VZAEB+Z.DEP=180°,ZDEP+ZDFP=180°,：.ZAEB=ZDFP,：.ZAEB=ZBEH,

BH±EF,:.ZBAE=NBHE=90°,,:BE=BE,：.BEA日BEH(AAS),：.AB=BH=BC,

'：NBHFNBCF=90°,BF=BF,：.RtBFH^RtBFC(HL),：.ZBFC=ZBFH,

,/NCBF+NBFC=90°,：.2ZCBF+2ZCFB=180°,

ZEFD+ZCFH