2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版+解析版）

2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共5頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)為100分鐘.

2.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、

姓名和考號(hào)填寫在答題卡指定的位置上.同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題

卡的貼條形碼區(qū).請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無(wú)效.

5,請(qǐng)保持答題卡的整潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題（30分）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.-（巧）等于（）

A.-5B.|C.±5D.5

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則從上面看到的圖形是（）

B.

C.

D.

3.據(jù)科學(xué)研究表明，5G移動(dòng)通信技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可達(dá)每秒1300000KB以上.其中1300000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13xlO5B.1.3xl06C.1.3xl05D.1.3xlO7

4.九年級(jí)一班甲、乙、丙、丁四名學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分都是90分，方差分別是

222

S,n=16,SC=24,S\=28,5T=36,這四名學(xué)生中成績(jī)最穩(wěn)定的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，菱形A8CD中,AC=8,BD=6,則菱形的面積為（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

6.下列運(yùn)算正確的是（)

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2b

C3/+2/=5/D.2a-a=2

7.如圖，將?43c沿方向平移到J翊，若A,。之間的距離為2,CE=3,則所等于（）

A.6B.7C.8D.9

8.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次

降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）

A.560（1+^）=315B.560（1—2x）2=315C.560（1-2x）=315D.560（l-x）2=315

9.2022北京冬奧會(huì)延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑笛道的平均坡角約為20。，在此雪道向下滑行100米,

高度大約下降了（）米

cB

100100

AB.------C.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

10.如圖，在四邊形ACO8中，AB//CD.AC=ADtp是線段AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4C重合），

ZC=ZP￡>B=60°,連接BP，交AO于點(diǎn)。，則DQ：的最小值是（）

A.273B.73C.BD.立

23

二、填空題（每題3分，共15分）

11.為了描述我市某一天氣溫變化情況，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”“條形統(tǒng)計(jì)圖”“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)

圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是.

12.如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹AB的影子BC=3m,小明的影子?。=1.5m,已知小明的身高

4￡=1.7m,則樹高AN=.

A

B3c815?！?/p>

13.如圖，OA,。8是。。的半徑，C是。。上一點(diǎn)，NAQ8=42。，則NAC8=

14.直線y="（人工0）與直線必="+4（。工0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式

依VO￥+4的解集為

4公共點(diǎn)A,與反比例函數(shù)），=&（x>0）

15.如圖，直線y=-x+"與反比例函數(shù)y=t（x>0）只有唯一

交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)8,如果A3=2BC,則k的值為

三、解答題（共55分）

16.計(jì)算：2sin45。-J^+（萬(wàn)一1）?！?

，a\o

17.先化簡(jiǎn)，再求值：----~7，其中a=L

la-2a-2）a2-4

18.為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)

鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信

息，解答下列問題:

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查學(xué)生人數(shù)為人,圖1中加的值為

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，則建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

19.如圖，A8是)0的直徑，弦C￡)_LAB于點(diǎn)￡點(diǎn)尸在。O上，NPBC=NC.

(1)求證：CB//PD；

(2)若gC=12,BE=8,求O。的半徑.

20.2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，用900元購(gòu)進(jìn)

的A種紀(jì)念品與用1200元購(gòu)進(jìn)的8種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)

多5元.

(1)求A、8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該紀(jì)念品經(jīng)銷店A種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，8種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)500

件，旦這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件.

21.綜合與應(yīng)用

如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分.建立如圖2所

示的平面宜角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A(0/0)起跳，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度)，(m)

與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系.

(1)在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離1與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表:

水平距離x

011.5

(m)

豎直高度y

10106.25

(m)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于工的關(guān)系式；

(2)在(1)的這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離。。的長(zhǎng)；

(3)信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)3到水面的高度為々(m),從到達(dá)到最高點(diǎn)B開始計(jì)時(shí)，則他

到水面的距離〃(m)與時(shí)間/(s)之間滿足h=-5t2+k.

信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s的時(shí)間才能完成極具難度的270C動(dòng)作.

問題解決：

①請(qǐng)通過計(jì)算說明，在(1)的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？

②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)他的豎直高度y(m)與水平距離Mm)的關(guān)系為

j=O￥2-dx+10(a<0),若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270c動(dòng)作，貝的取值范圍是.

22.【問題提出】

(1)如圖I,在邊長(zhǎng)為6的等邊中，點(diǎn)。在邊上，CD=2,連接A。，則A4CD的面積為一

【問題探究】

⑵如圖2,已知在邊長(zhǎng)為6的正方形468中，點(diǎn)E在邊8C上，點(diǎn)尸在邊C￡>上，且NEA尸=45。，若

EF=5,求△AM的面積；

問題解決】

⑶如圖3是我市華南大道的一部分，因自來水搶修，需要在A3=4米，AO=4百米的矩形A5CZ)區(qū)域

內(nèi)開挖一個(gè)AAEF的工作面，其中E、尸分別在BC、CO邊上(不與點(diǎn)5、C、。重合)，且NE4尸=60。，

為了減少對(duì)該路段的交通擁堵影響，要求/面積最小，那么是否存在一個(gè)面積最小的二A麻？若存在,

請(qǐng)求出AAE廠面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖3

2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共5頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)為100分鐘.

2.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、

姓名和考號(hào)填寫在答題卡指定的位置上.同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題

卡的貼條形碼區(qū).請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無(wú)效.

5,請(qǐng)保持答題卡的整潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

第一部分選擇題（30分）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.-（巧）等于（）

A.-5B.|C.±5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，即可作答.

【詳解】解：一（一5）表示一5的相反數(shù)，即一（一5）等于5

故選：D

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則從上面看到的圖形是（）

A.

B.

c.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查從不同方向觀察幾何體，掌握幾何體三種視圖的空間想象能力是關(guān)鍵.從上面看，可以看

到三行，中間一行有3個(gè)小正方形，上面?行最右側(cè)有1個(gè)小正方形，下面?行最左側(cè)有1個(gè)小正方形.

故選：B.

3.據(jù)科學(xué)研究表明，5G移動(dòng)通信技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可達(dá)每秒1300000KB以上.其中1300000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13x10$B.1.3x106C.IJxlO5D.1.3xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，”對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

ax10〃的形式，其中1＜忖＜10,八為正整數(shù).”正確確定。和〃的值是解答本題的關(guān)鍵，由題意可知

本題中。=1.3,〃=6,即可得到答案.

【詳解】1300000=1.3xl06.

故選B.

4.九年級(jí)一班甲、乙、丙、丁四名學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分都是90分，方差分別是

2

S%=16,S\=24,=28,ST=36,這四名學(xué)生中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

根據(jù)方差的意義求解即可.

22

【詳解】解：由題意得：s\<57<5W<ST,

???這四名學(xué)生成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

5.如圖，菱形A8CO中，AC=8,80=6,則菱形的面積為（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形對(duì)角線垂直即可解答，熟知菱形的面積等于對(duì)角線相乘除以2,

是解題的關(guān)犍.

【詳解】解：???AC=8,BD=6,四邊形A3CD是菱形，

???菱形4〃8的面積=6次8+2一24,

故選：C.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2b

C.3a2+2a2=5a4D.2a-a=2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查合并同類項(xiàng).根據(jù)題意逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到本題答案.

【詳解】解：〃+匕不能計(jì)算，故A選項(xiàng)不正確；

2a2b-a2b=a2b^故B選項(xiàng)正確；

3/+2a2=5a2，故C選項(xiàng)不正確；

2a-a=a故D選項(xiàng)不正確，

故選：B.

7.如圖，將血。沿8c方向平移到“斯，若A,。之間的距離為2,CE=3,則成等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到8E=4)=。產(chǎn)=2,再根據(jù)線段之間的關(guān)系

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得區(qū)石=40=CR=2,

?:CE=3,

???BF=BE+CE+CF=7,

故選：B.

8.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次

降價(jià)的百分率，設(shè)每次降價(jià)的百分率為幾下面所列的方程中正確的是()

A.560(l+x)=315B.560(1-2x)2=315C.560(1-2x)=315D.560(l-x)2=315

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為4,根據(jù)題意列出一元二次方程，

解方程即可求解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意得：

560(1-x)2=315,

故選：D.

9.2022北京冬奧會(huì)延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20。，在此雪道向下滑行100米,

高度大約下降了()米

cB

100100

A.B.-------C.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

【答窠】C

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦等于對(duì)比斜直接求解即可得到答案;

【詳解】解：???滑雪道的平均坡角約為20。，滑行100米，

ADAD

???sinN4CB=sin20°=—=——，

AC100

???AB=100sin20°,

故選：C.

10.如圖，在四邊形ACOB中，AB//CD,AC=AD,P是線段AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），

ZC=ZPDB=60°,連接加，交AO于點(diǎn)Q，則3。的最小值是（）

A.2MB.6C.BD.立

23

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，垂線段最短，作

力石_L依于點(diǎn)E，證明二ADBsaCQP,得到器=罷=匕即得質(zhì)＞=叨，推導(dǎo)出乃是等邊三

角形,得到在=皿），NPBD=60。,由OQNOE得型之立，即可求解，正確作出輔助線是解題的

BP2

關(guān)鍵.

【詳解】解：作DE_LPB于點(diǎn)E，則NP￡D=90。,

B

：AC=AD,ZC=60°?

??cACD等邊三角形，

\AD=CD,NC=ZADC=60。,

??AB//CD,

??NBA。=ZA￡>C=60。，

,?ZBAD=NC，

rZPDB=60°,

??ZADB=NCDP=8。一ZADP,

??LADBSJJDP,

.BDAD，

?==1，

PDCD

??BD=PD，

△7￥)8是等邊三角形，

??BP=BD,ZPBD=60°，

??匹=空=.6。。=目

BPBD2

??DQ>DE,

*BP~BP

DQ、

.?-----6---，

BP~2

故選：C.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.為了描述我市某一天氣溫變化情況，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”“條形統(tǒng)計(jì)圖”“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)

圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是

【答塞】折線統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，扇形圖：描述百分比（構(gòu)成比）的大??；折線圖：用線條的升降表示

事物的發(fā)展變化趨勢(shì)，主要用于計(jì)量資料，描述兩個(gè)變量間關(guān)系：條形圖：表示獨(dú)立指標(biāo)在不同階段

的情況：根據(jù)題意，天氣變化情況復(fù)雜，用折線圖表示，即可求解.

【詳解】解：描述我市某一天氣溫變化情況，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖.

12.如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹AB的影子BC=3m,小明的影子?。=1.5m,已知小明的身高

49=1.7111,則樹高.

A

B3c815?！?/p>

【答案】3.4m

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，掌握同一時(shí)刻物體與影長(zhǎng)成正比例是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)樹高x米，則37=~7，

31.5

解得：x=3.4m.

故答案為：3.4m.

13.如圖，OA,。5是。。的半徑，C是。。上一點(diǎn)，NAO8=42。，則NAC8=

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是解題的關(guān)鍵.一段弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所

對(duì)的圓心角度數(shù)的一半.根據(jù)圓周角定理即得答案.

【詳解】AB所對(duì)的圓心角是NA。"所對(duì)的圓周角是ZAC8,

/.ZACB=-ZA0B=2]0.

2

故答案為：21.

14.直線y=依小羊0）與直線%=仆+4（。工0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式

brvav+4的解集為

【答案】%>-1

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用兩條直線交點(diǎn)求不等式的解集.根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不

等式的解集即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y=依（加工0）的圖象在％=公+4（。00）圖象的下方.

故答案為：x>—1.

4k

15.如圖，直線y=-x+a與反比例函數(shù)y=—（x>0）只有唯一的公共點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=一（工>0）

XX

交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)以如果48=28。，則2的值為

【答案】-5

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)

求出。值得到交點(diǎn)坐標(biāo)4（2,2）,根據(jù)直線解析式求出3點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求出點(diǎn)。和點(diǎn)C坐

標(biāo)，艮」可得到女值，求出點(diǎn)。坐標(biāo)是關(guān)鍵.

y=-x-^-a

【詳解】解：聯(lián)立方程組得,4,

y二一

X

整理得：x2-ax+4=0,

???只有一個(gè)交點(diǎn)，

「.々=±4,舍去負(fù)值，

a=4,

???一次函數(shù)解析式為y=-x+4,

y=r+4

???聯(lián)立方程組得44，

y=-

X

解得：x,=2,X2=-2（舍去），

???點(diǎn)A（2,2）,

?.?當(dāng)y=0時(shí)，x=4,

???8（4,0）,

2+42+0

???線段AB的中點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為：——=3,縱坐標(biāo)為:

2

:.。（3』），

.AB=2BC,

..BD=BC,

???4=警,％=5,

0=^^，先=_1,

???C(5,-l),

???C(5,-1)在反比例函數(shù)y=&圖象上，

X

?k1

??一=一］,

5

/.k=-5、

故答案為：一5.

三、解答題(共55分)

16.計(jì)算：2sin450-x/8+(^-l)0+|>/2-l|.

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)0指數(shù)次事，絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)及特殊的三角函數(shù)值解答即

可.

【詳解】解：2sin45°—+(/r—1)°+|x/2-1|

=2X^--2>/2+1+(V2-1)

=V2-2V2+1+V2-1

=0

-aAo

17.先化簡(jiǎn)，再求值：------2~~7，其中。=1?

{a-2a-2)a2-4

【答案】a+2,3

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減乘除混合運(yùn)算，先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，

再代入求值即可.

(3a67j2a

【詳解】解:<<7-2a-2)a2-4

3。。兄（々一2）（。+2）

a-22a

2aX(”2)(“+2)

a-22a

當(dāng)。=1時(shí)，原式=a+2=1+2=3.

18.為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)

鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信

息，解答下列問題:

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖1中m的值為:

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，則建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

【答案】⑴40；15

（2）60雙

【解析】

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)：

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)人數(shù)相加即可求解；

（2）利用35號(hào)的百分比乘數(shù)量即可求解；

解題的關(guān)鍵是分析題目中所給的直方圖及扇形圖，然后從中得到數(shù)據(jù)進(jìn)行求解.

【小問1詳解】

解：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6+12+10+8+4=40（人），圖中〃7的值為:

100-25-30-20-10=15,

故答案為：40；15.

【小問2詳解】

依題意得：

200x30%=60(雙)，

答：是議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋60雙.

19.如圖，A5是00的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在0。上，/PBC=NC.

(1)求證：CB//PD；

(2)若BC=12,BE=8,求的半徑.

【答案】(1)證明見解析

(2)9

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，平行線的判定：

(1)根據(jù)同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得/尸=NC,再由條件NP5C=NC可得NP=NP8C，

然后可得CB〃P￡＞；

(2)設(shè)OC=O3=x,則=5￡=(x—8),利用勾股定理建立方程V=12?-82,解

方程即可得到答案.

【小問1詳解】

證明：???NP=NC,NPBC=NC,

:.4P=/PBC,

：.CB//PDx

【小問2詳解】

解：如圖所示，連接8,

設(shè)OC=OB=x,則OE=OB-BE=(x-8),

在RtaCOE中：由勾股定理得。七2=。。2一0七2,

在RtZXCBE中：由勾股定理得c￡=8。2一8七2,

r.x2-(x-8)2=122-82,

解得x=9

???rx?的半徑為9.

20.2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，用900元購(gòu)進(jìn)

的4種紀(jì)念品與用1200元購(gòu)進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)

多5元.

(1)求A、8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該紀(jì)念品經(jīng)銷店4種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，8種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)500

件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件.

【答案】(1)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為15元，則8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元；

(2)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)400件.

【解析】

【分析】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)4種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(尢+5)元，根據(jù)題意列出分式方程，然后解方程

并檢驗(yàn)即可得出答案；

(2)設(shè)A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)。件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元”列出不等式，解

不等式即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則8種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為(X+5)元，根據(jù)題意有

900120

xx+5

解得>=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解,

?'?％+5=20,

???A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為15元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為20元；

【小問2詳解】

解：設(shè)A種紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)。件，根據(jù)題意：

(18-15)?+(25-20)(500-a)>1700,

解得aK400,

???A種紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)400件.

21.綜合與應(yīng)用

如果將運(yùn)動(dòng)員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以看作為拋物線的一部分.建立如圖2所

示的平面直角坐標(biāo)系xQy,運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)4(0,10)起跳，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(m)

與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系.

(1)在平時(shí)的訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表:

水平距離X

011.5

(m)

豎直高度y

10106.25

(m)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出)，關(guān)于工的關(guān)系式;

(2)在(1)這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離。。的長(zhǎng);

(3)信息1：記運(yùn)動(dòng)員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)8到水面的高度為&(m),從到達(dá)到最高點(diǎn)B開始計(jì)時(shí)，則他

到水面的距離/z(m)與時(shí)間Z(s)之間滿足h=—5/+k.

信息2：已知運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s的時(shí)間才能完成極具難度的270c動(dòng)作.

問題解決：

①請(qǐng)通過計(jì)算說明，在(1)的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員甲能否成功完成此動(dòng)作？

②運(yùn)動(dòng)員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時(shí)他的豎直高度y(m)與水平距離x(m)的關(guān)系為

j=ar2-a^+10(a<0),若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270c動(dòng)作，貝的取值范圍是.

【答案】(1)y關(guān)于x的關(guān)系式為y=-5/+5X+10

(2)動(dòng)員甲從起點(diǎn)4到入水點(diǎn)的水平距離0。的長(zhǎng)為2米

(3)①運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作；②-日

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題目條件，熟練運(yùn)用二次

函數(shù)的性質(zhì).

(1)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為"％工2+法+小代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),算出/、爪C的值，即可

得到函數(shù)表達(dá)式；

(2)把y=0代入(1)中所得的二次函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果；

(3)①把二次函數(shù)解析式整理為頂點(diǎn)式，得到々與。的關(guān)系式，把力=0代入力=一5產(chǎn)+匕計(jì)算，的值,

再與1.6比較即可得到結(jié)果；

②求得y="2-辦+]0(〃<0)的頂點(diǎn)為—得左二10一；々，把力=0代人%=一55十屋得

到“與。的關(guān)系式，由『之1.62,列不等式即可求出/的取值范圍.

【小問1詳解】

解：由運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關(guān)系，

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為y=%?+加+c,代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

c=10

得，4+8+。=10,

93

—6f0+—/?+<?=6.25

旬二一5

解得，b=5,

c=10

關(guān)于x的關(guān)系式為y=-5x2+5x+10；

【小問2詳解】

解：把丁=°代入y=-5%2+5%+10,

得一5,+5x+10=0，

解得％=2,x2=-1（不合題意，舍去），

運(yùn)動(dòng)員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離0D的長(zhǎng)為2米；

【小問3詳解】

解：①運(yùn)動(dòng)員甲不能成功完成此動(dòng)作，理由如下：

由運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數(shù)的關(guān)系為y=-5x2+5x+10,

整理得y=_5（x_：J+5，

45即女=竺

得運(yùn)動(dòng)員中起跳后達(dá)到最高點(diǎn)〃到水面的高度&為彳m

4

、45

把力=0代入力=-5/十——，

4

得—5/H——=0,

4

解得公=1.5,X2=-1.5（不合題意，舍去），

Q1.5<1.6,

運(yùn)功員甲不能成功完成此動(dòng)作；

②由運(yùn)動(dòng)員甲講行第二次跳水訓(xùn)練，豎育.高度y（m）與水平距離R（m）的關(guān)系為、=ar?-at+10（?<0）,

得頂點(diǎn)為（］』。一，

得4=10-兒，

4

得k=-5廠+10—ci，

4

把力=0代入〃=-5產(chǎn)+10—4。，

由運(yùn)動(dòng)員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6s時(shí)間才能完成極具難度的270c動(dòng)作，得，之1.6,

則”21.62,即2-，/1.62,

解得〃4一日.

故答案為：4工一弓.

22.【問題提出】

（1）如圖1,在邊長(zhǎng)為6的等邊JWC中，點(diǎn)。在邊3C上，8=2,連接AQ,則「ACD的面積為

【問題探究】

（2）如圖2,已知在邊長(zhǎng)為6的正方形A3CO中，點(diǎn)E在邊3c上，點(diǎn)尸在邊CD上，且㈤產(chǎn)=45。，若

E尸=5,求AAE尸的面積；

圖2

【問題解決】

⑶如圖3是我市華南大道的一部分，因自來水搶修，需要在A8=4米，AO=4石米的矩形48co區(qū)域

內(nèi)開挖一個(gè)AAEF的工作面，其中E、產(chǎn)分別在BC、CO邊上（不與點(diǎn)8、。、。重合），且ZEAF=60。,

為了減少對(duì)該路段的交通擁堵影響，要求△AE/面積最小，那么是否存在一個(gè)面積最小的工4砂？若存在,

請(qǐng)求出ZXA所面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴金：（2）15；（3）存在一個(gè)面積最小的AAE產(chǎn)，其最小值為（96-486）平方米

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)A作/3JLBC于點(diǎn)E，勾股定理求得AE，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求

解；

(2)延長(zhǎng)5。到G使得8GOF,連接AG,證明eA3G0aAO