2024屆福建省廈門市同安區(qū)五校中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2024學年福建省廈門市同安區(qū)五校中考數(shù)學考前最后一卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①b<0Va；②|b|V|a|；③ab>0；④a-b>a+b.

―1---------1------1--------->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

3.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A，B，C,若

點卬恰好落在線段AB上，AC、AB交于點O,則NCOA，的度數(shù)是（）

4.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開?若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm,圓心角為60的扇形,

則（）

A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

B.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

C.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?

D.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?6cm

5.下列說法中，正確的個數(shù)共有（）

（1）一個三角形只有一個外接圓；

（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；

（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等；

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體

的個數(shù).其中主視圖相同的是（）

唱雕臚

m7.off

A.僅有甲和乙相同B.僅有甲和丙相同

C.僅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

7.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日一二四五六

13456

一S9；1011：1213

141516;1"IS：1920

21.」23242526

282930

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

8.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450c

A.=40B.------------------=4710

x-50Xxx-50

450450_24504502

C.D.------------------=—

Xx+503x-50x3

9.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

32m

xm20m

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.（31-x）（10-x）=31X10-570D.31x+lxl0x-1x^570

10.如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

12.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著

計算機的發(fā)展和應用.書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯

為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1

尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”

如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.有兩^—元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四個結(jié)論中正確的是（填寫

序號）.

①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=l；

④如果5是方程M的一個根，那么:是方程N的一個根.

一一^3

14.如圖，平面直角坐標系中，經(jīng)過點B（-4,0）的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點A（-g,-1）,則不等式

15.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O,則

tanZAOD=.

16.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是.

17.某市對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了500名學生的

評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為____人.

18.如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0,7歷），ZOCB=60°,ZCOB=45°,則

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）武漢市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽

樣的方式進行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“只聽說過”，“不了解”四個等級,劃分等級后的

數(shù)據(jù)整理如下表:

等級非常了解比較了解只聽說過不了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

⑴本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為；

⑵在扇形圖中完善數(shù)據(jù)，寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應的扇

形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？

20.（6分）（7分）某中學1000名學生參加了“環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的

成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部

污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）.請解答下列問題：

成績分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計■1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分;

（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所

抽取的2名同學來自同一組的概率.

21.（6分）如圖，在ZNB。中，=90、點O是8。上一點。尺規(guī)作圖：作0Of使0（9與4。、48都相切.（不寫作

法與證明，保留作圖痕跡）若0。與48相切于點D,與BC的另f*交點為點石，連接CD、DE'求證：DB?=BC.BE，

22.（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達B處時，測得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號）.

23.（8分）如圖，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,

則NNMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,AMBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值.

24.（10分）（5分）計算：§2+（n-2015）°-\43-2\+2sm600-

25.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

A5

如圖1,在RSABC中，ZA=90°,——=1,點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD.

PB

（1）①求布的值；②求NACD的度數(shù).

（2）拓展探究

AB

如圖2,在RSABC中，ZA=90°,——=k.點P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在AABC中，ZB=45°,AB=4j^,BC=12,P是邊BC上一動點（不與點B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,連接CD.若PA=5,請直接寫出CD的長.

26.（12分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例函

數(shù)y=8（際0）的圖象經(jīng)過點B.求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=幺上，求平行四邊形OBDC

XX

27.（12分）已知關(guān)于x的方程2（左—1卜+左2=。有兩個實數(shù)根占,馬.求上的取值范圍；若值+司=%%—1，求

上的值;

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負

指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：將0.0000000076用科學計數(shù)法表示為7.6x10-.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-〃，其中1封4<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

2、B

【解題分析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關(guān)系.

解析：由圖知，b<0<a,故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以網(wǎng)>|磯故②錯誤，因為ZK0<a,所以而<0,故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

3、B

【解題分析】

試題分析：I?在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,.*.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=4()o+NACB，，,NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=/OB，C+NACB，=NB+NACB，=60°.故選B.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高.

【題目詳解】

解：半徑為12cm,圓心角為60的扇形弧長是：里黑2=4兀(cm),

設(shè)圓錐的底面半徑是rem,

貝！I2OT=4兀,

解得：r=2.

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?122-22=2735(cm).

故選：C.

【題目點撥】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算?解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：

(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長?正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【題目詳解】

(1)一個三角形只有一個外接圓，正確；

(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

(4)三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，到三邊的距離相等，錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學生對這些概念熟練掌握.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)

形數(shù)目分別為2,1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2；則主視圖相同的是甲和丙.

考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

7、A

【解題分析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

**.a-d#b-c,選項A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【題目點撥】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

4504502

解：設(shè)動車速度為每小時“千米，則可列方程為：————=-.故選D.

x-50x3

9、A

【解題分析】

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570mL即可列出方程:(31Tx)(10-“)=570,

故選A.

10、C

【解題分析】

試題解析：左視圖如圖所示：

小

故選C.

11、D

【解題分析】

分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選D.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

12、C

【解題分析】

分析:設(shè)。O的半徑為r.在RtAADO中,AD=5,OD=r-l,OA=r,則有產(chǎn)=5?+(r-1)2,解方程即可.

詳解：設(shè)。。的半徑為r.

在RtZkADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

則有「2=52+(r-1)2,

解得r=13,

?,.OO的直徑為26寸，

故選C.

點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、①②④

【解題分析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

②和巴符號相同，2和f符號也相同，

acab

???如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M?N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

Ax2=l,解得：x=±l,錯誤；

④T5是方程M的一個根，

:.25a+5b+c=0,

11

；?a+—b+—+c=0,

525

???J是方程N的一個根，正確.

故正確的是①②④.

―3

14、-4VxV--

2

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集

日3

是-4VxV-一,

2

3

故答案為-4<x<--.

2

15、1

【解題分析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，繼而求得答案.

【題目詳解】

如圖，連接BE,

V四邊形BCEK是正方形，

11,

AKF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

ABF=CF,

根據(jù)題意得：AC#BK,

.?.AACO^ABKO,

.\KO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

AKO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tan/BOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案為1

【題目點撥】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.

【解題分析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率

的計算方法，計算可得答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得P=—.

4

3

故其概率為：

4

【題目點撥】

本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

17、16000

【解題分析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學生所占的比即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

VA,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1,

2

,該市80000名九年級學生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學生約為80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的應用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表

示出每個項目的數(shù)據(jù).

18、1+V3

【解題分析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,RtAABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的長；

過B作BD_LOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為。M的直徑.

R3ABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

OB=\方OA=\,0亞=巫.

過B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

則OD=BD=￥oB=\,際.

RtABCD中，ZOCB=60°,

貝!]CD="BD=L

3

.*.OC=CD+OD=1+A/3.

故答案為1+V3,

點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）200；0.6（2）非常了解20%,比較了解60%；72。；（3）900人

【解題分析】

（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；（2）

根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以非常了解

的頻率即可.

【題目詳解】

解：（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比較了解60%；

答：“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為900人.

【題目點撥】

此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.

2

20、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600人；(3)§人.

【解題分析】

(1)利用50WXV60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a,b,c的值;

(2)先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分

的人數(shù)；

(3)列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.

【題目詳解】

解：⑴樣本人數(shù)為：84-0.16=50(名)

a=124-50=0.24,

70WxV80的人數(shù)為：50x0.5=25(名)

b=50-8-12-25-3=2(名)

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

(2)在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計總體的思想，有：

1000x0.6=600(人)

...這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；

(3)成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8種情況，

o2

二抽取的2名同學來自同一組的概率P=^-=-

zu3

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)作出NBAC的角平分線，利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等得出O點位置，進而得

出答案.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證△CDBsaDEB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：(1)如圖，0。及為所求.

(2)連接

是0。的切線，

：'OD1AB'

""々DB=9。。'

即々+4=go”

,?*cfi1是直徑，

=90Q,

々

?：OC=OD

々=工3，

??N]=4,

又書=4

3sDEB

BE~DB

：,DB2=BC'BE'

【題目點撥】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作是解決此類題目

的關(guān)鍵.

22、100⑺米.

【解題分析】

【分析】如圖，作PCJ_AB于C,構(gòu)造出RtAPAC與RtAPBC,求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進行求

解即可得.

【題目詳解】如圖，過P點作PCJ_AB于C,

由題意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PCn

在RtAPAC中，tanNPAC=——，:.AC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，，BC=GPC,

BC

AB=AC+BC=PC=10x40=400,

.?.PC=10()5

答：建筑物P到賽道AB的距離為1003米.

【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進行解答

是關(guān)鍵.

23、(1)50；(2)①6；②1

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得然后求出小MBC的周長=4C+5C,

再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

②當點尸與M重合時，APBC周長的值最小，于是得到結(jié)論.

試題解析：解：(1)'：AB^AC,：.ZC^ZABC=7Q°,/.ZA=40o.,.,AB的垂直平分線交A3于點N,ZANM=90°,

：.ZNMA=50°.故答案為50；

(2)①；MN是AB的垂直平分線，：./XMBC^]^^BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB^8,

△MBC的周長是1,：.BC=1-8=6；

②當點尸與M重合時，APBC周長的值最小，理由：?.?P5+PC=R4+PC,B4+PC^AC,...2與M重合時，PA+PC=AC,

此時P5+PC最小，...△P3C周長的最小值=AC+8C=8+6=L

B

24、8+243.

【解題分析】

試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析：原式=9+I-(2-物+2x三=8+2書.

考點：L實數(shù)的運算；2.零指數(shù)幕；3.負整數(shù)指數(shù)塞；4.特殊角的三角函數(shù)值.

PB7/io

25、(1)1,45°；(2)NACD=NB,——=——=k；(3).

CDAC2

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件推出AABP絲4ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

(2)根據(jù)已知條件得到AABCSAAPD,由相似三角形的性質(zhì)得到學=半=左，得到ABP-ACAD,根據(jù)相似

ACjrizy

三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(3)過A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

______________________ARAp

AC=JAH,+CH?=45PH=《P曾-AH?=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到—=—?推出

AC

AABP-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VZA=90°,

絲=1,

AC

/.AB=AC,

.\ZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

；.AP=AD,

NBAP=NCAD,

在4ABP與小ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

APB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1

CD

PRAD

(2)ZACD=ZB,—=—=k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP,

----==k

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

：.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

；.NACD=NB,

PBAB,

——=——=k,

CDAC

(3)過A作AH1BC于H,

圖3

；NB