冀教版數學八年級上冊第十五章綜合素質評價（含答案）

第十五章綜合素質評價題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共36分)1．在式子x2(x＞0)，2，y+1(y＝－2)，－2x(x＞0)，33，x2+1，x＋yA.2個 B.3個 C.4個 D.5個2．[2024·邢臺期末]若(a+1)2＝－a－1，則aA.4 B.2 C.0 D.－23．下列計算正確的是()A.32＝6 B.－25C.(－2a2)2＝2a4 D.3＋23＝334．[母題·教材P106復習題C組T1]若75n是整數，則正整數n的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.55．已知a＝3＋1，b＝23－1，則a與b的關系為A.a＝b B.ab＝1 C.a＝－b D.ab＝－16．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a2－2ab＋b2＋｜b－c｜＝0，則a，bA.a＝b＞c B.a＝b＝c C.a＞b＞c D.a＜b＝c7．已知a－b＝23－1，ab＝3，則(a＋1)(b－1)的值為()A.－3 B.33 C.33－2 D.3－18．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，那么化簡｜a－b｜－a2的結果是((第8題)A.2a＋b B.b C.2a－b D.－b9．[母題·教材P106復習題B組T3]當x＝5－1時，代數式x2＋2x＋3的值是()A.4 B.5 C.6 D.710．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為()(第10題)A.2 B.2 C.22 D.611．如果x是6－2的小數部分，那么x2的值為()A.6－42B.16 C.3－22 D.6＋4212．[新考法·新定義運算]對于任意的正數m，n，定義運算“※”：m※n＝m－n(m≥n),m＋n(m＜n),計算A.2－46 B.2 C.25 D.20二、填空題(每題3分，共12分)13．[2024·邢臺第三中學月考]若12n－1有意義，則n的取值范圍是；若12n－1是整數14．[母題·教材P81復習題A組T6]比較大?。?527(填“＞”“＜”或“＝”).15．計算：24－323＝16．[2022·宜賓]《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為S＝14c2a2－c2＋a2－b222.現有周長為18三、解答題(第17～22題每題10分，第23題12分，共72分)17．[母題·教材P101例1]計算：(1)13＋27×3； (2)(6＋8)×3÷18．(1)先化簡，再求值：a2－b2a÷a－2ab－b2a，其中a(2)已知a＋b＝－2，ab＝12，求ba＋a19．已知a，b，c是△ABC的三邊長，化簡(a＋b＋c20．[2024·石家莊第五十四中學期末]老師設計了接力游戲，用合作的方式完成二次根式的運算.規(guī)則：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：(1)接力中，自己負責的一步出現錯誤的是；(2)請給出正確的求解過程.21．攔河壩的橫斷面是梯形，如圖，其上底是8m，下底是32m，高是3m.(1)求橫斷面的面積.(2)若用300m3的土，可修多長的攔河壩.22．觀察下列各式：1+112＋122＝1＋1+122＋132＝1＋1+132＋142＝1＋請你根據上面三個等式提供的信息，猜想：(1)1+142(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數)表示的等式：；(3)利用上述規(guī)律計算：5049＋16423．[新考法·閱讀類比法]a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)，兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式.例如(2＋1)(2－1)＝(2)2－1＝1，(5－3)(5＋3)＝(5)2－(3)2＝2，其中2－1與2＋1，5－3與5＋3都是互為有理化因式.在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以將分母有理化.請完成下列問題：(1)計算：13＝，27－(2)已知有理數a，b滿足a3+2－2b3－1＝23－1，b＝；(3)計算：13+1＋15＋3答案一、1.B【點撥】x2（x＞0），2，x2+1（y＝－2），－2x（x＞0）沒有意義，33不是二次根式，x＋y是整式，即二次根式有32.D【點撥】∵（a+1）2＝－a－1＝－（∴a＋1≤0，則a≤－1.故選項D符合題意，選項A，B，C不符合題意.3.D4.B【點撥】75n＝53n，要使75n為整數，那么3n必須為完全平方數，則正整數n的最小值為3.5.A【點撥】b＝23－1＝2×（3+1）（6.B【點撥】原等式可化為｜a－b｜＋｜b－c｜＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c.7.A【點撥】（a＋1）（b－1）＝ab－（a－b）－1.將a－b＝23－1，ab＝3整體代入上式，得原式＝3－（23－1）－1＝－3.8.B【點撥】由數軸上點的位置知a＜0，a－b＜0，所以｜a－b｜－a2＝b－a＋a＝b9.D【點撥】x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2＝（5－1＋1）2＋2＝5＋2＝7.10.B【點撥】設長方形的長和寬分別為a，b（a＞b＞0），則大正方形的邊長為b，小正方形的邊長為a－b.由題可得，b2＝8，（a－b）2＝2，解得b＝22，a－b＝2，即可求得左邊的小長方形的面積為b（a－b）＝22×2＝4，所以圖中陰影部分的面積為4－2＝2.11.A【點撥】∵1＜2＜4，∴1＜2＜2.∴－2＜－2＜－1.∴4＜6－2＜5.∴6－2的小數部分x＝6－2－4＝2－2.∴x2＝（2－2）2＝4－42＋2＝6－42.12.B【點撥】∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×（2＋3）.∴（3※2）×（8※12）＝（3－2）×2×（2＋3）＝2.二、13.n＞1；13或4【點撥】∵12n－∴n－1＞0，解得n＞1.∵12n－1是整數，∴n－1＝12或n－1＝3，解得n＝13或n＝4.14.＞15.616.315【點撥】∵周長為18的三角形的三邊滿足a∶b∶c＝4∶3∶2，∴設a＝4k，則b＝3k，c＝2k.∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2.∴a＝8，b＝6，c＝4.∴S＝1＝1＝14×（1024三、17.【解】（1）原式＝13×3＋27×＝1＋9＝10.（2）原式＝（32＋26）÷32＝1＋2318.（1）【解】原式＝（a＋b)(a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b)(a－b）a·a（2）由題意知a＜0，b＜0，所以原式＝aba2＋abb2＝aba2＋－（a＋b）abab19.【解】∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－（b＋c－a）－（c－b－a）＝3a＋b－c.20.【解】（1）甲、乙、丁【點撥】6－（2－3）－212＝6－2＋3－2，故甲錯誤6＋2－6＋3－2×2＝3＋2－2×2，故乙錯誤；3－2－2×2＝3－32，故丙正確；3－32已是最簡，不能再合并了，故丁錯誤.∴自己負責的一步出現錯誤的是甲、乙、丁.（2）6－（2－3）－212＝6－2＋3－2＝6＋3－2221.【解】（1）12×（8＋32）×3＝12×（22＋42）×3＝12×62×3＝36（答：橫斷面的面積為36m2.（2）30036＝1006＝10066×6答：可修5063m22.【解】（1）1＋14－15＝（2）1+1n2＋1（n+1）2（3）5049＋164＝1+172＋1823.【解】（1）33；7＋5【點撥】13＝3327－5