2024年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版+解析版）

2024年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

說明：

i.答題前，請將姓名、準考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位

置上，并將條形碼粘貼好.

2,全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分.

3.作答選擇題1~10,選出每題答案后，用23鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號的信息點框

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，作答非選擇題n~22,用黑色字跡的

鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答

案一律無效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個

是正確的）

1.為打造極具辨識度的城市環(huán)保新名片，深圳市清潔能源環(huán)衛(wèi)作業(yè)車輛的外觀、標識正逐步改為統(tǒng)一標

準.下列四個圖標是深圳環(huán)衛(wèi)車身上的環(huán)保符號，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

0O0O

2.深圳圖書館北館是深圳首批建設(shè)并完工的新時代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計藏書

量800萬冊，其中800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl02B.8X105C.8xl06D.0.8xlO7

3.下列運算正確的是（）

A.m1+m2=m4B.m[n+\）=mn+\

C.（?n+n）2=m2+n2D.m一，z）=M？

4.小文根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計了一個如圖所示的3x3的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為

()

452

C

9-9-D.3-

x+1>0

5.一元一次不等式組｛.”的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x<4

6.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成

圖2,已知NM4O=22°，ZFC7V=23°,則ZA6c的大小為（）

圖2

B.45°C.46°D.47°

7.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題:一組人平分1（）元錢，每人分得若干；若再加上6人,

平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同,求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可

列方程為（）

10404010—10404010

xx-6xx-6xx+6xx+6

8.數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)用四根相同的火柴棒4B，BC,CD,DE在桌面上擺成如圖所示的圖形,

其中點A,C,E在同一直線上，BC1CD,若AE=10,則點。到直線AE的距離之和為（）

A5B.276C.572D.10

9.小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當光從空氣射入該介質(zhì)時，折射率為入射角正

弦值與折射角正弦值之比‘即折射率〃=而（i為入射角,「為折射角）.如圖,一束光從空氣射向橫截

面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直AC邊的方向射出，已知i=30。，AB=15cm,

BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為（）

10.如圖，在菱形A3CO中，ZABC=60%E是對角線AC上一點，連接B石，作砂二120。交

AF1np

CD邊于點F,若笠=；，則）的值為（）

EC2FC

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

r-12

11.化簡分式：--+——=_.

x+11+x

12.若。是一元二次方程42+21一3二0的一個根，則2/+4〃的值是.

13.如圖，點A,B,C在。。上，AC平分NQ48,若NOA8=40。，則=

14.如圖1是某種呼氣式酒精測試儀電路原理圖，電源電壓保持不變，R1為氣敏可變電阻，定值電阻

K=30Q.檢測時，可通過電壓表顯示的讀數(shù)U（V）換算為酒精氣體濃度p（mg/m3）,設(shè)

R=R、+K），電壓表顯示的讀數(shù)U（V）與R（C）之間的反比例函數(shù)圖象如圖2所示，仆與酒精氣體濃度

〃的關(guān)系式為a=-60〃+60,當電壓表示數(shù)為4.5V時，酒精氣體濃度為mg/m3.

15.如圖，在矩形ABC。中，48=6,戶是AO邊上一點，將乙。8沿。尸折疊，若點。的對應(yīng)點E恰

好是43c的重心，則PO的長為.

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.計算：（乃—2024）°+（；1-V16+2cos60o.

（2）&的解析式為；

（3）直線4與4之間的距離為個單位長度.

18.隨著人們環(huán)保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞.小明打算從某

汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預(yù)計總行程約為420km.該汽車租賃公司有A,B,C三種型

號純電動汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛.為了選擇合適的型號，小明對三種型

號的汽車滿電續(xù)航里程進行了調(diào)查分析，過程如下：

【整理數(shù)據(jù)】

A型純電動汽車滿電續(xù)航里程統(tǒng)計情況

0車輛數(shù)

9

8^20380ki

7Xkm/

6

5410km390km

4

330%>

2400km

1

0

380390400410420續(xù)航里程/如

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

B型純電動汽車滿電C型純電動汽車滿電

續(xù)航里程統(tǒng)計情況續(xù)航里程統(tǒng)計情況

0

9

8

7

6470km

5

4

3

2

1

0

410420430440450續(xù)航里

fi/km

折線統(tǒng)計圖雷達圖

(1)小明共調(diào)查了輛A型純電動汽車，并補全上述的條形統(tǒng)計圖；

(2)在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，

分析數(shù)據(jù)】

型平均里程中位數(shù)眾數(shù)

號(km)(km)(km)

A400400410

B432m440

C453450n

(3)由上表填空：團=,〃=：

【判斷決策】

(4)結(jié)合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由.

19.投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會得到不同的分數(shù)，落在地上不得分.小

龍與小華每人拿10支箭進行游戲，游戲結(jié)果如下:

投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分

小龍3支4支3支27分

小華3支3支4支24分

(1)求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？

(2)小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)

幾支箭？

20.如圖，以43為直徑的。。交8C于點O,DE1AC,垂足為￡

(1)在不添加新的點和線的前提下，請增加一個條件：，使直線OE為。。的切線，并說明理

由；

2

(2)在(1)的條件下，若OE=6,tanZ4DE=-,求。。的半徑.

3

21.【項目式學(xué)習(xí)】

項目主題：合理設(shè)計智慧泉源

項目背景：為加強校園文化建設(shè)，學(xué)校計劃在原有的噴泉池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，安裝發(fā)光地磚燈，

用于展示校園文化標語，要求該矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，因此需要對原有噴泉的噴頭豎直高度

進行合理調(diào)整.圍繞這個問題，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展了“合理設(shè)計智慧泉源”為主題的項目式學(xué)習(xí).

任務(wù)一測量建模

(1)如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個可以豎直升降的噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線.經(jīng)

過測量，水柱的落點均在水平地面半徑為2米的圓上，在距池中心水平距離0.75米處，水柱達到最高，高

度為1.25米.學(xué)習(xí)小組根據(jù)噴泉的實景進行抽象，以池中心為原點，水平方向為x軸，豎直方向為），軸建

立平面直角坐標系，畫出如圖2所示的函數(shù)圖象，求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式（不

需寫自變量的取值范圍）；

任務(wù)二推理分析

（2）學(xué)習(xí)小組通過進一步分析發(fā)現(xiàn)：當噴頭豎直高度調(diào)整時，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，

當噴頭豎直高度增加米，水柱落點形成的圓半徑相應(yīng)增加d米，〃與d之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，求出力

與d之間的數(shù)量關(guān)系式；

任務(wù)三設(shè)計方案

（3）現(xiàn)計劃在原有噴水池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域ABC。，48=1.4米，5c=0.4米，增設(shè)后的俯視圖如

圖3所示，與原水柱落點形成的圓相切，切點為A8的中點P.若要求增設(shè)的矩形區(qū)域ABC。被噴泉

噴出水柱完全覆蓋，則噴頭豎直高度至少應(yīng)該增加米.

商i

22.如圖1,在正方形ABC。中，點E是A8邊上一點，尸為CE的中點，將線段A尸繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)

90。至線段G/,連接CG.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)線段CE與CG之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并運用

“特殊到一般”的思想開展了探窕.

圖I

【特例分析】當點E與點8重合時，小組成員經(jīng)過討論得到如下兩種思路:

思路一思路二

第如圖3,將線段繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)

如圖2,連接AG,AC,證明

90。至〃尸，連接A”，證明

步/\AFH^/\GFCx

(1)①在上述兩種思路中，選擇其中一種完成其相應(yīng)第一步的證明：②寫出線段CE與CG之間的數(shù)量

關(guān)系式：；

【深入探窕】(2)如圖1,當點E與點8不重合時，(1)中線段CE與CG之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若

成立，請加以證明：若不成立，請說明理由;

【拓展延伸】(3)連接AG,記正方形4BCO的面積為cAFG的面積為S?,當"CG是直角三角

S.

形時，請直接寫出空■的值?

2024年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

說明：

i.答題前，請將姓名、準考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位

置上，并將條形碼粘貼好.

2,全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分.

3.作答選擇題1~10,選出每題答案后，用23鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號的信息點框

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，作答非選擇題n~22,用黑色字跡的

鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答

案一律無效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個

是正確的）

1.為打造極具辨識度的城市環(huán)保新名片，深圳市清潔能源環(huán)衛(wèi)作業(yè)車輛的外觀、標識正逐步改為統(tǒng)一標

準.下列四個圖標是深圳環(huán)衛(wèi)車身上的環(huán)保符號，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

0O0O

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.深圳圖書館北館是深圳首批建設(shè)并完工的新時代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計藏書

量800萬冊，其中800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xlO2B.gxlO5C.8xlO6D.0.8xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1《忖V1°，〃為整數(shù)，

解題關(guān)鍵是確定。和兒根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義進行表示即可得到答案.

【詳解】解：???800萬=8000000,

???科學(xué)記數(shù)法表示為：8.0x106,

故選：C.

3.下列運算正確的是（）

A.+H12=m4B.機（〃+1）=m〃+1

C.+D.（機+〃）（加一〃）=心2一〃2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項，整式乘法以及完全平方公式，平方差公式，熟記相關(guān)公式與運算法則是解

答本題的關(guān)鍵，分別根據(jù)合并同類項法則，單項式乘以多項式運算法則，以及完全平方公式、平方差公式逐

一判斷即可.

【詳解】A、2加2工根4,故本選項不合題意；

B、w（w+1）=w/?+m^mn+\,故本選項不符合題意；

C^（/A?+w）~=/n2+2tnn+trm2+n2,故本選項不符合題意；

D、+（加一〃）="一〃2,故本選項符合題意；

故選：D.

4.小文根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計了一個如圖所示的3x3的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為

452

C

9-9-D.3-

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了幾何概率問題，用到知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.根據(jù)概率公式

直接求解即可.

4

【詳解】解：???陰影部分的面積占總面積的5，

4

二.飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為§.

故選：B.

x+1>0

5.一元一次不等式組《.”的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x<4

A.—1------1-------1—111

-3-2-10123

—?-----1-----1-----11??

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口

訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：由X+1N0得：x>-l,

由2x<4得：x<2,

則不等式組的解集為一1Vxv2,

故選：A.

6.某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成

圖2,已知NM4￡>=22。，ZFC7V=23°,則/A3C的大小為（）

圖2

B.45°C.46°D.47°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求

得.

【詳解】解：???某一時刻在陽光照射下，AD//BE//FC,且NMM>=220，ZFC7V=23°,

AZAMD=ZABE=22°>ZEBC=ZFCN=23Q,

???ZABC=ZABE+ZEBC=45G.

故選：B.

7.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人,

平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可

列方程為（）

1040c4010—10404010

A.—=----B.—=----C.—=----D.—=----

xx-6xx-6xx+6xx+6

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（x+6）人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同,

即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則第二次分錢的人數(shù)為（工+6）人，

依據(jù)題意，可得約=-^7.

xx+6

故選：C.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

8.數(shù)學(xué)活動課上，小亮同學(xué)用四根相同的火柴棒AB,BC,CD,。上在桌面上擺成如圖所示的圖形,

其中點A,C,E在同一直線上，BC1CD,若AE=10,則點B,。到直線AE的距離之和為（）

B

D

AE

A.5B.2尿c.5V2D.10

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，點到直線的距離，作8W_LA￡于M,

DN_AE于N,由等腰三角形的性質(zhì)推出CM二工AC,CN=-CE,由余角的性質(zhì)推出

22

ZDCN=ZCBM,由AAS證明J)CM烏二CBM,得到ON=CM,BM=CN,于是得到

BM+DN=CM+CN=-(AC+CE}=-AE=-^=5.

2、722

【詳解】解：作_LAE于M,DN工AE于N,

：.CM=-AC,

2

同理：CN'CE,

2

??,BC1CD,

：.ZBCD=90°,

:.ZDCN+/BCM=180°-90°=90°,

■:N3CM+NC8M=90。，

???/DCN=4CBM,

?：4DNC=/BMC=9V，

,:DC=BC,

工」）CN公ACBM（AAS）,

:?DN=CM,BM=CN,

???BM+DN=CM+CN=-（AC+CE）=-AE=-x\0=5,

2'722

工點、B,D到直線AE的距離之和為5.

故選：A.

9.小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當光從空氣射入該介質(zhì)時，折射率為入射角正

弦值與折射角正弦值之比，即折射率〃=絲二（i為入射角，「為折射角）.如圖，一束光從空氣射向橫截

sinr

面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直AC邊的方向射出，已知i=30。，A8=15cm,

BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為（）

法線

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角函數(shù)，余角性質(zhì)，利用余角性質(zhì)可得N〃=NA,進而得sinr=sinA=；，再根

據(jù)折射率〃==計算即可求解，由余角性質(zhì)推導(dǎo)出N〃=NA是解題的關(guān)鍵.

sinr

【詳解】解：由題意可得，Z1+Zr=90°,

???光線經(jīng)折射后沿垂直AC邊方向射出，

???Zl+ZA=90°,

???4=NA,

???ZC=90°，

..ABC51

AB153

..sinr=sinA=—,

3

Vz=30°,

:.sinz=sin300=—，

2

j_

sinz2iu

??〃=----=告=1?5,

sinr

3

故選：c.

法線

----------

10.如圖，在菱形4BC。中，ZABC=6O°,E是對角線4c上一點，連接跖，作N3所=120。交

4/7Ir)P

CO邊于點凡若三=3則二二的值為()

EC2FC

5

D.

4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)推出

AB=BC=CD=AD,NO=NABC=60。，判定cABC，AACD是等邊三角形，得到

ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,求出NC3E+N3EC=180。-60。=120。，而

NCEF+ZBEC=120°,得到NCM=NCBE,即可證明△。目口"△。應(yīng)：，推出

445

CF:CE=CE:BC，令4E=x,則EC=2x,得出。尸=二不，得到。產(chǎn)=3%--x=-x,即可求出答

333

案.

【詳解】解：???四邊形ABCO是菱形，

AB=BC=CD=AD,N￡>=ZABC=60。，

/.J^BC,AACD是等邊三角形,

???N5CE=NAC￡)=60。，BC=AC,

:.ZCBE+/BEC=180°-60°=120°，

???/5?=120。，

:.ZCEF+ZBEC=\20°,

:.NCEF=/CBE,

?:ZECF=ZBCE,

???ACEF^ACBE,

:?CF:CE=CE:BC,

??絲_1

EC2

???令A(yù)E=x,則石C=2x,

:.AC=x+2x=3x,

:.BC=AC=3x，

:，CF:2x=2x:3x,

~c45

..DF=3x——x=-x,

33

.DF5

??---=一?

FC4

故選：D.

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

r-1?

11.化簡分式：——+——=—.

X+11+X

【答案】1

【解析】

【分析】利用同分母分式的加減法則計算即可求出值.

r-1?

【詳解】解：原式=——十—,

X+lX+1

x—1+2

=9

x+\

X+1

=------,

X+1

=1?

故答案為：1.

【點睛】此題考杳了分式的加減法，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的加減法的運算法則.

12.若。是一元二次方程/+21一3=0的一個根，則2/+4〃的值是

【答案】6

【解析】

【分析】將〃代入d+2x—3=O,即可得出/+2a=3,再把片+2。=3整體代入2/+4。，即可得

出答案.

【詳解】???〃是一元二次方程/+2彳-3=0的一個根,

，/+2。-3=0，

tz2+2a=3.

:.2t?+4〃=2d+%)=2x3=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想是本題的關(guān)鍵.

13.如圖，點A,B,。在。。上，AC平分若NQ48=40。，則NC8￡)=

【答案】70

【解析】

【分析】本題考查圓周角定理及其推論，解答中涉及角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，能準確作出輔助

線，掌握圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.延長4。交O。于點E，連接跖，由已知條件求出

ZC=ZE=50°,由角平分線定義，可得到NCA8=!NQ4B=20。，最后根據(jù)“三角形的一個外角等

于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可求出NC8O的度數(shù).

【詳解】解：延長4。交，。于點E連接的，

則乙腔=90°,

???ZOAB=40°,

???NE=90。—N3B=50。,

???NC=NE=50。，

???AC平分NQ4B,

???ZCAB=-ZOAB=20°,

2

???ZCBD=ZCAB+ZC=200+50°=70°，

故答案為：70.

14.如圖1是某種呼氣式酒精測試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，凡為氣敏可變電阻，定值電阻

%=30Q.檢測時，可通過電壓表顯示的讀數(shù)U(V)換算為酒精氣體濃度p(mg/m3),設(shè)

R=R+&,電壓表顯示的讀數(shù)U(V)與R(C)之間的反比例函數(shù)圖象如圖2所示，凡與酒精氣體濃度

〃的關(guān)系式為凡=-6?！?60,當電壓表示數(shù)為4.5V時，酒精氣體濃度為mg/m3.

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用等知識.先求出U(v)與尺(。)之間的反比例函數(shù)為

0701

(/=—,再根據(jù)R=4+9求出N=30C,代入凡二—60〃+60即可求出〃二一.

R2

【詳解】解：設(shè)電壓表顯示的讀數(shù)U(V)與R(C)之間的反比例函數(shù)為U=),

R

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(45,6),

.?=6x45=270,

270

???u(v)與R(c)之間的反比例函數(shù)為。=—不，

R

270

當V=4.5時，R=——=60Q,

4.5

,:R=R1+&,&=30Q,

???與=R—《=60—30=30。,

把K=30C代入凡=-60〃+60得30=-60〃+60,

解得p=g.

故答案為：y

15.如圖，在矩形A3CO中，A8=6,P是A￡>邊上一點，將二PCD沿。尸折疊，若點。的對應(yīng)點E恰

好是48c的重心，則尸。的長為.

【答案】3&

【解析】

【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的重心，圖形的折疊變換及其性質(zhì)，勾股定理，延長CE交

A8于凡在所的延長線上取一點〃，使FH=FE,連接A“，BH，PF,連接AE并延長交8。于

點丁，連接出:，由折疊的性質(zhì)得PP￡>=PE，CE=CD=6,根據(jù)點石是以8c的重心，得AT是8c

邊上的中線，b是邊上的中線，則4F=A歹=,A8=3,CT=BT,先證四邊形是平行

2

四邊形得進而得ET是AC8”的中位線，則E"=CE=6,進而得"7=莊=3,在

Rt-BB中，由勾股定理得BCVCF-BF?=6也，再判定RtdA尸卯（HL），得

PA=PE，進而得尸。二抬=!AZ）=3>/i,據(jù)此可得出答案.

【詳解】解：延長CE交A8于凡在石尸的延長線上取一點從使FH=FE,連接A4,BH,PF,

連接AE并延長交BC于點7,連接應(yīng):，如下圖所示：

???四邊形A8CO為矩形，AB=6,

AZMD=ZD=90°,CD=AB=6,AD=BC.

由折疊的性質(zhì)得：PD=PE,CE=CD=6,NPEC=ZD=9Q0,

???點E是JRC的重心，

???AT是BC邊上的中線，。尸是AB邊上的中線，

即4F=BF=，AB=3,CT=BT,

2

又,：FH=FE,

???四逅形AEBH是平行四邊形，

:.BH〃AE,

即BH〃ET,

.CTCE

??茄一畝‘

,:CT=BT,

:?CE=EH,

???ET是ACBH的中位線,

，EH=CE=6,

:?FH=FE=3,

???CF=CE+FE=6+3=9,

在Rt/,BC尸中，由勾股定理得：BC=\JCF2-BF2=6\/2*

???AD=BC=6應(yīng)，

?：FE=3,A尸=3,

:.AF=FE，

???NPEC=90。，NB4￡>=90。，

???/BAD=NPEF=900,

在RtAE4F和RtAPEF中，

AF=FE

PF=PF9

???RLPA尸絲RtaPM（HL）,

???PA=PE，

??.PD=PA=-AD=3y/2,

2

故答案為：3也.

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.計算：（萬_2024）°+（；1-V16+2cos60o.

【答案】0

【解析】

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算.先計

算零次冢、負整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減.

【詳解】解：原式=l+2-4+2x?

2

=3-4+1

=0.

17.如圖，在平面直角坐標系中，將直線1：y=；x+2向右平移5個單位長度得到直線L

（1）直接畫出直線4；

（2）&的解析式為；

（3）直線4與4之間的距離為個單位長度.

【答案】（1）見解析（2）y=-―

22

⑶小

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出直線4；

（2）利用平移的規(guī)律求得直線4的解析式;

（3）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

如圖，

,“【小問2詳解】

6X

將直線4：y=?+2向右平移5個單位長度得到直線4為y=((x-5)+2=；x—g：

故答案為：y=~x~~：

22

小問3詳解】

如圖，過O作OC_LA￡于C,反向延長0C交石廠于力，

???y=gx+2與x軸交于A(TO),與j軸交于3(0,2),

y=與工軸交于七(1,0),與)，軸交于尸(0,一；｝

22\乙)

*：AB//EF>

:,CDLEF,

???OA=4,O8=2,

工"=h2+麗="2+22=2石’

VOE=\,0F=-

2

???EF=y/OE2+OF2=

?：-EFOD--OEOF,

22

.“OAOB4x24石

??(JC=---------=7==-----

AB2石5

?：-EFOD=-OEOF,

22

OD三型

旦5,

近

5

:.CD=5

???直線4與/2之間的距離為逐個單位長度，

故答案為：、后.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸的交點，正確把握變換規(guī)律是

解題關(guān)鍵.

18.隨著人們環(huán)保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞.小明打算從某

汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預(yù)計總行程約為420km.該汽車租賃公司有A,B,C三種型

號純電動汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛.為了選擇合適的型號，小明對三種型

號的汽車滿電續(xù)航里程進行了調(diào)查分析，過程如下：

【整理數(shù)據(jù)】

A型純電動汽車滿電續(xù)航里程統(tǒng)計情況

0

9

880380ki

7Xkm/

6

5410kmX390km

4

330%/ice、

2/400km

1

0

380390400410420續(xù)航里程/

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

B型純電動汽車滿電C型純電動汽車滿電

續(xù)航里程統(tǒng)計情況續(xù)航里程統(tǒng)計情況

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

程/km

折線統(tǒng)計圖雷達圖

（1）小明共調(diào)查了輛A型純電動汽車，并補全上述的條形統(tǒng)計圖；

（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，

【分析數(shù)據(jù)】

型平均里程中位數(shù)眾數(shù)

號（km）（km）(km)

4400400410

B432m440

C453450n

（3）由上表填空："2=,；

【判斷決策】

（4）結(jié)合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由.

【答案】（1）20,圖見解析；（2）72°；（3）430；450；（4）選擇8型，見解析

【解析】

【分析】（1）用“410km”的數(shù)量除以其占比可得4型純電動汽車的樣本容量，再用樣本容量分別減去其

它續(xù)航里程的數(shù)量可得“400km”的數(shù)量，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）用360。乘續(xù)航里程為390km的占比即可；

（3）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

（4）結(jié)合平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)以及每天的租金解答即可.

【詳解】解：（1）6?30%=20（輛），

400km的數(shù)量為：20-3-4-6-2=5（輛），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

A型純電動汽車滿電續(xù)航里程統(tǒng)計情況

車輛數(shù)

3

2

n??」IlIIIIn」I?

380390400410420續(xù)航里程7km

條形統(tǒng)計圖

故答案為：20；

4

(2)在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360。乂——二72。，

20

故答案為：72；

(3)由題意得，m=430+430=430,71=450.

2

故答案為：430,450；

(4)小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預(yù)計總行程約為420km,故A型號的平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均低于420,不符合要求；

B.C型號符合要求，但B型號的租金比C型號的租金優(yōu)惠，所以選擇B型號的純電動汽車較為合適.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)

據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).掌握定義是解題的關(guān)鍵.

19.投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會得到不同的分數(shù)，落在地上不得分.小

龍與小華每人拿10支箭進行游戲，游戲結(jié)果如下：

投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上

（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？

（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)

幾支簾？

【答窠】（1）一支弓箭投入壺內(nèi)得5分，投入壺耳得3分

（2）她至少投入壺內(nèi)2支箭

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)，書，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出方程組和不等式是解答本題

的關(guān)鍵.

（1）設(shè)一支弓箭投入壺內(nèi)得x分，投入壺耳得y分，根據(jù)小龍得了27分，小華得了24分列方程組求解即

可；

（2）根據(jù)小麗贏得了比賽列不等式求解即可.

【小問1詳解】

設(shè)一支弓箭投入壺內(nèi)得x分，投入壺耳得y分，根據(jù)題意得

3x+4y=27

3x+3y=24

答：一支弓箭投入壺內(nèi)得5分，投入壺耳得3分；

【小問2詳解】

設(shè)投入壺內(nèi)小支箭，根據(jù)題意可得

5m+3（10-2-6）>27

3

解得：m>-

2

???〃?需取整數(shù)

二?&=2

答：她至少投入壺內(nèi)2支箭.

20.如圖，以A8為直徑的。。交8c于點。，DE1AC,垂足為￡

B

（1）在不添加新的點和線的前提下，請增加一個條件：,使直線OE為。。的切線，并說明理

由；

2

（2）在（1）的條件下，若DE=6,tan/AOE=一，求。。的半徑.

3

【答案】（1）增加條件：A5=AC,見解析

【解析】

【分析】本題考查切線的判定，解直角三帝形，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定方法，屬

于中考?？碱}型.

（1）添加條件：AB=AC（答案不唯一）.證明OD〃AC,推出0。工QE即可；

（2）解直角三角形分別求出AE,EC,再證明NC=NA3O,得出A3=AC=13,進而可得答案.

【小問1詳解】

增加條件：AB=AC.

證明：連接0。，

,:A8為:。的直徑，

408=90。，

VAB=AC,ZAO8=90。,

BD=CD，

■:AO—BO，BD—CD，

?.OD//AC,

又DE上AC,

?.NC0￡=ZD￡C=9O°,

即OD1OE,

???。。為半徑，

???為〔。的切線；

【小問2詳解】

2

在RtaADE中，DE=6,tanZADE=-,

3

?.AE=DEtanZADE=6x-=4,

3

,:ZADB=ZADC=90°，

■1.ZADE+ZEDC=9(r,

DEIAC,

二.ZDEC=90°,

???Z￡DC+ZC=90°,

ZC=ZADE,

DEDE6c

tanZCtanZADE2，