廣東省茂名市2024屆高三年級下冊高考模擬數學試題含答案

茂名市高2024屆高三下學期高考模擬試卷

數學

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若集合A={x|2座-3>0,meR}淇中2eA且則實數機的取值范圍是（）

A（331D「33、

A.B.

（42j[42）（42）[42j

2.若z?（2+i）=3—i2°27,貝Ijz的虛部為（）

171.1

A.-1B.-C.一一1D.一一

555

3.已知直角qABC斜邊3C的中點為。，且。A=AB，則向量C4在向量CB上的投影向量為（）

1.313

A.-CBB.-CBC.——CBD.——CB

4444

4.直線4,4的傾斜角分別為。邛，則“a=/3"是"tana=tan,"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.如圖，在三棱柱ABC—AgC中,EEG）/分別為BB『CCy4用，AG的中點，則下列說法錯誤的是（）

B

一

4H

A.E,F,G,”四點共面B.EFUGHC.￡G，EH，AA三線共點D.NEGB]=NFHG

6..已知拋物線c-2=2px(p〉o)的焦點為F，C的準線與X軸的交點為M,點P是C上一點，且點P在第

一象限，設/尸舊尸==尸，則()

A.tana=sinJ3B.tana=-cos[3C.tan/?=-sinaD.tan=-cosa

7.已知各項均為正數的等比數列｛4｝的前"項和為S〃,且滿足/，3%,-生成等差數列，則&=()

A.3B,9C.10D.13

8.已知m,"eR,〃+1w0,記直線nx+my-n=0與直線mx一分一n=0的交點為P,點Q是圓

C:(x+2)2+(y—2)2=4上的一點，若PQ與C相切，則|尸。|的取值范圍是()

A.[272,714]B.[20,2網C.[2,V14]D[2,2"]

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知i為虛數單位，下列說法正確的是()

A.若復數z=Hi,則z30=-l

1-i

B.若閡＞用卜則Z；〉Z；

c.若z,HO,則2=耳

Z2Nl

D.復數z在復平面內對應的點為乙若|z+i|+|z-i|=2,則點Z的軌跡是一個橢圓

10.質地均勻的正四面體模型四個表面分別標有2,5,7,70四個數字，拋擲一次并記錄與地面接觸面上的數字,

記事件"數字為2的倍數"為事件A,"數字是5的倍數"為事件8,"數字是7的倍數"為事件C,則下列選項不正確

的是()

A.事件4B、C兩兩互斥B.事件A6與事件3。對立

C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D.事件4B、C兩兩獨立

11.已知函數的定義域為R,且/(x+y)"(x—y)=/2(九⑴=2,/(%+1)為偶函數,

則()

2024

A./(3)=2B.〃x)為奇函數C./(2)=0D.Z/(Q=0

k=l

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.(必+1)(2%-的展開式中常數項為.

3

13.在公差為正數的等差數列｛4｝中，若6=3,色，/，5a8成等比數列，則數列｛4｝的前10項和為

14.已知拋物線C：x2=4y,定點T(l,0),M為直線y=gx—1上一點，過M作拋物線C的兩條切

線AM,MB,A,8是切點，則△工鉆面積的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)已知函數/(x)=ln2x+(e+a)x-l,g(x)=(2a+e)x+l.

(1)當a=e時，求函數/(%)的最小值；

(2)若/z(x)=/(%)-g(%)在(0,+8)上單調遞減，求a的取值范圍.

16.(15分)如圖，已知四邊形ABC。為等腰梯形，E為以3C為直徑的半圓弧上一點，平面

ABC￡)_L平面3CE,。為6C的中點，M為CE的中點，BE=AB=AD=DC=2,3C=4.

(1)求證：DM//平面ABE；

(2)求平面ABE與平面。CE的夾角的余弦值.

17.(15分)設等差數列｛4｝的公差為d，記S"是數列｛4｝的前n項和，若S5=%+20，45—a2a3a8,

(1)求數列｛qj的通項公式；

(2)若d>0,2=4Sn(neN*)，數列也,｝的前0項和為卻求證：(<〃+_L.

an-an+\2

18.（17分）2024年初，多地文旅部門用各種形式展現祖國大美河山，掀起了一波旅游熱潮.某地游樂園一迷

宮票價為8元,游客從A處進入，沿圖中實線游玩且只能向北或向東走,當路口走向不確定時，用拋硬幣的方法

選擇,硬幣正面朝上向北走，否則向東走（每次拋擲硬幣等可能出現正反兩個結果）直到從

X（X=1,2,3,4,5,6,7）號出口走出，且從x號出口走出,返現金X元.

XV

（1）隨機調查了進游樂園的50名游客，統(tǒng)計出喜歡走迷宮的人數如表:

男性女性總計

喜歡走迷宮121830

不喜歡走迷宮13720

總計252550

判斷能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為喜歡走迷宮與性別有關?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（2）走迷宮"路過路口B”記為事件B,從"X號走出"記為事件A*，求尸（A18）和|4）值;

（3）設每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項目每天收入約為多少?

19.（17分）曲線的曲率是描述幾何彎曲程度的量，曲率越大，曲線的彎曲程度越大.曲線在點M處的曲

（其中了表示函數y=f^在點M處的導數，曠表示導函數于3在點M處的導數）.在

曲線）=/（x）上點M處的法線（過該點且垂直于該點處的切線的直線為曲線在此處的法線）指向曲線凹的

|MD|=—=p

一側上取一點D,使得K,則稱以。為圓心，以°為半徑的圓為曲線在M處的曲率圓，因為此

曲率圓與曲線弧度密切程度非常好，且再沒有圓能介于此圓與曲線之間而與曲線相切，所以又稱此圓為曲

線在此處的密切圓.

（1）求出曲線G：V—爐=2在點處的曲率，并在曲線Q：肛=1的圖象上找一個點E，使曲

線。2在點E處的曲率與曲線C］在點M（o,/）處的曲率相同；

（2）若要在曲線G：V-爐=2上支凹側放置圓G使其能在M（0,J5）處與曲線G相切且半徑最大，求圓

G的方程;

（3）在（2）的條件下，在圓上任取一點P，曲線G上任取關于原點對稱的兩點A，B,求RVPB的最

大值.

數學參考答案

1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.AC10.ABC11.BCD

12.1613.16514.6

21nx日2inx+2ex

15.(1)因為〃=e,所以=1R2尤+2Q-1,可得/，(%)=------+2e=--------------

xX

令4(x)=21nx+2ex，顯然q(x)在(0,+oo)上單調逆增且9:0

因此當0<九<!時，則有q(x)vO,當時，則q(x)>0,

ee

于是有當0<x<工時，兩數/(x)單調遞減，當x>,時，函數/(x)單調遞增,

ee

2

所以/(￡U=/In+2e---l=2.

I:e

2]nJC

(2)化簡得/z(x)=ln21一改一2,即/(%)=——-tz,

JC

G1

因為/z(x)在(0,+8)上單調遞減，所以=———〃V0在(0,+Q0)上恒成立,

X

,21nx,八、21nx

由-------a<0=i>a>-------

XX

設9(力=也，則有〃(x)=2(l—；nx)

當％>e時，0'(x)vO,0(尤)單調逆減,

當Ov尤ve時，0(尤)單調逆增,

/\2Ine2

所以

G1

要想/z'(x)=—a<0在(0,+00)上恒成立,

X

222

只需。>一,經檢驗，當。=—符合題意，因此a的取值范圍為一,+8

eee

16.(1)證明：取3石的中點N,連接4V,MN,

則；W〃臺。且MN=，

2

又且4。=工8。，所以且=

2

所以四邊形4WD為平行四邊形，所以DM〃AN.

又DM仁平面ABE,ANu平面ABE,

所以￡>“〃平面ABE.

(2)解：取A。的中點尸，連接。尸，

因為四邊形ABCD為等腰梯形，所以BC,

又平面A5CD，平面3CE,平面A5CD1平面=。廠u平面A3CD,

所以OF,平面3CE.

過點。作直線BC的垂線交3C于點G,

以。為坐標原點，分別以OG,OC,。歹所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標

2

所以ZBCE=30°,ZBOE=60°,ZEOG=30°.

在等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=2,BC=4,

所以。=6,

所以E（6—1,0）,C（0,2,0）,D（0,l,V3）,B（0,-2,0）,A（0,—1,⑹，

所以CE=（￡—3,0）,CD=（0,-1,A/3）,BE=M，1,O）,BA=（0,l,V3）

mCE=0,

設平面。CE的法向量為機=(x,y,z),則＜

mCD-0,

y/3x_3y=0,t—

所以令y=j3,則x=3,z=l,

—y+v3z=0,

所以加=(3,、回,1卜

n-BE=y/3a+b=0,

設平面ABE的法向量為〃=(a,。,c),則,l

n?BA=J3c+b=0,

取幾=.

\m-n\_V65

設平面ABE1與平面Z)C￡的夾角為。，則cosa=

|m|-|n|65

所以平面ABE與平面DCE的夾角的余弦值為".

65

17.（1）由S5=%+20@=風詈^=5%，得5%=%+20,解得%=5，

由S]5=a2a3a8,5I5=+"5）_15ag，所以15a8=5a2a8，所以為=0或出=3,

當/=0時1="二竺=一1，此時%=%+（〃—3）d=8—〃；

8—3

當%=3時d=%—%=2'止匕時%=%+（〃-3）d=2〃一1；

綜上可得數列｛4｝的通項公式為為=8—〃或%=2〃—1;

（2）因為]>0,所以%=2〃—1,則S=（1+251）。2,

"2

則公—茲—=4--1+1

"…用（2n-l）（2n+l）（2n-l）（2n+l）

111”11）

（2〃-1）（2幾+1）2（2〃-12n+lJ

______?_

2〃一12〃+l

11111111

=n+—1---1------1------F-------------

2335572〃一12〃+1

2（2n+l）22（2M+1）2

18.(1)根據列聯(lián)表中的數據可得拶=50(12x7—13x18)2=3-3$們,

30x20x25x25

所以不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為喜歡走迷宮與性別有關.

(2)依題意當路口走向不確定時，用拋硬幣的方法選擇，所以向北與向東走的概率均為工,

2

由A到路口B需向北走2個,向東走3個路口，則不同路線有C；條，

所以P(5)=C、C5

事件表示從A出發(fā)經過路口B最后從5號路口走出,

5

則p（A0=c；xI

15

所以「(AI3)=筆畢=嚕=3,

I"—P(B)g8

16

P(61Aj表示從A出發(fā)最后從4號路口走出的條件下經過路口B的概率,

5

P（A/）=C；x

15

所以。⑻4)=雷=唔＜

128

(3)依題意從X(X=1,2,3,4,5,6,7)號出口走出,返現金X元,

所以每名游客游玩一次游樂園收入可能取值為y=8-X，

所以尸(y=7)=C；

p(y=6)=心

尸(y=5)=c；，p(y=4)=c；{J叔

所以每名游客游玩一次游樂園收入的期望為：

r9/28u56,70056c28,9“

7x----F6X----F5X----i-4x----F3X----F2X----Fix---=4，

256256256256256256256

每天走迷宮的游客為500人，則迷宮項目每天收入約為500x4=2000元?

y一X

19.(1)曲線G：V—*=2在點“(oj—2附近滿足y=,進一步有6+2,

1H--2---