新疆烏魯木齊2024年高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

新疆烏魯木齊2024年高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對(duì)2．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．3．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4004．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大 D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等5．若函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條7．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若方程（）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重9．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．910．在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為_(kāi)_________．12．在長(zhǎng)方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則該長(zhǎng)方體的中心的坐標(biāo)為_(kāi)________．13．函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．如圖，，分別為的中線和角平分線，點(diǎn)P是與的交點(diǎn)，若，，則的面積為_(kāi)_____.15．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則________.16．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開(kāi)拓國(guó)際市場(chǎng)，基本形成了市場(chǎng)規(guī)模；自2014年1月以來(lái)的第個(gè)月（2014年1月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬(wàn)件），依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下?tīng)I(yíng)銷趨勢(shì)：，（其中，為常數(shù)，），已知萬(wàn)件，萬(wàn)件，萬(wàn)件.（1）求，的值，并寫出與滿足的關(guān)系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬(wàn)件內(nèi)；18．已知函數(shù)的最小正周期為，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.21．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)和可得，解得結(jié)果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)椋裕?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)S10＝10，S30＝70，分別求得關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算S40即可．【詳解】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題，有一定的運(yùn)算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)．4、D【解析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學(xué)生被抽到的可能性相等，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在均有一個(gè)解，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)椋珊瘮?shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在均有一個(gè)解，則，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分式不等式的解法，屬中等題.6、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.7、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性，函數(shù)與方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒(méi)有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.10、B【解析】

由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，得到，，以及直線的方程，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為1，所以，，，，則直線的方程為，整理得，因?yàn)镋為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為.即的取值范圍為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，利用建立坐標(biāo)系的方法求解即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋耘c角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．12、【解析】

先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對(duì)于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“對(duì)所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．14、【解析】

設(shè),,求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用換元法，求直線方程，再解出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.15、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，易知，故；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中線段長(zhǎng)度問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）依題意：，將n取1，2，構(gòu)建方程組，即可求得a，b的值，從而可得與滿足的關(guān)系式；（2）先證明，于是，再用作差法證明，從而可得結(jié)論；試題解析：（1）依題意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得從而（2）由于．但，否則可推得矛盾．故，于是．又，所以從而．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的應(yīng)用；2．?dāng)?shù)列與不等式的綜合18、（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】

（1）由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，利用函數(shù)圖象可求解．【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，故令，得故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故，結(jié)合單調(diào)性可知，要使函數(shù)與圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．象本題，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，則．【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯(cuò)位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)；(2)①見(jiàn)證明；②見(jiàn)證明；(3)++…+，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過(guò)討論可比較二者大小.【詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因?yàn)?，所以滿足題意.（2）因?yàn)椋?則.，因?yàn)?，，所以，所?（3）由，可得，從而，所以.因?yàn)椋?/p>