華師大版數(shù)學(xué)九上《一元二次方程的解法》教案

23.2.2一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：合理選擇直接開(kāi)平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無(wú)實(shí)根的解題過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)枺涸鯓咏夥匠痰?？讓學(xué)生說(shuō)出作業(yè)中的解法，教師板書(shū)。解：1、直接開(kāi)平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0 即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的蟹x1＝15，x2＝－17二、例題講解與練習(xí)鞏固1、例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開(kāi)平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x＋1）2＝4，直接開(kāi)平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.原方程可以變形為_(kāi)_______________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.2、說(shuō)明：（1）這時(shí)，只要把看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為（≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習(xí)一解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2（5）。本課小結(jié)：1、對(duì)于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為（n≥0）的形式用直接開(kāi)平方法解。2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時(shí)，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：23.2.3一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)解下列方程，并說(shuō)明解法的依據(jù)：（1）（2）（3）通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開(kāi)平方法”來(lái)解，如果b<0，方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解。如 請(qǐng)說(shuō)出完全平方公式。。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開(kāi)平方法求解．那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題．三、探索：1、例1、解下列方程：＋2x＝5；（2）－4x＋3＝0.思考能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為=a的形式，應(yīng)用直接開(kāi)方法求解？解（1）原方程化為＋2x＋1＝6，（方程兩邊同時(shí)加上1_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化為－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時(shí)加上4）_____________________,_____________________,_____________________.三、歸納上面，我們把方程－4x＋3＝0變形為＝1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開(kāi)平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開(kāi)平方法求解。那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？四、試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：；；；通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。五、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0.2、練習(xí)：①.填空：（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4－6x＋（）＝4（x－）2②用配方法解方程： （1）＋8x－2＝0（2）－5x－6＝0.（3）六、試一試用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由學(xué)生討論探索，教師再板書(shū)講解。解：移項(xiàng)，得x2＋px＝－q，配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－q,即(x＋)2＝.因?yàn)閜2－4q≥0時(shí)，直接開(kāi)平方，得x＋＝±.所以x＝-±,即x＝.思考：這里為什么要規(guī)定p2－4q≥0？七、討論1、如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書(shū)講解。解：（1）將方程兩邊同時(shí)除以4，得x2－3x－＝0移項(xiàng)，得x2－3x＝配方，得x2－3x+（）2＝+（）2即(x—)2＝直接開(kāi)平方，得x—＝±所以x＝±所以x1＝，x2=3，練習(xí)：用配方法解方程：（1）（2）3x2＋2x－3＝0.（3）（原方程無(wú)實(shí)數(shù)解）本課小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過(guò)程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開(kāi)平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無(wú)實(shí)根。布置作業(yè)：23.2.4一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題1、用配方法解下列方程：（1）(2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開(kāi)平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問(wèn)題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：因?yàn)椋匠虄蛇叾汲?，得移?xiàng)，得配方，得即問(wèn)題2：當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見(jiàn)，得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而。?wèn)題3：在研究問(wèn)題1和問(wèn)題2中，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式：（）這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程：1、；2、；3、；4、教學(xué)要點(diǎn)：（1）對(duì)于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定、、值時(shí)，不要把它們的符號(hào)弄錯(cuò)（3）先計(jì)算的值，再代入公式。例2、（補(bǔ)充）解方程解：這里，，，因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過(guò)程，歸納得出：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根四、課堂練習(xí)1、練習(xí)。2、閱讀“閱讀材料”。小結(jié):根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下。作業(yè):23.2.5一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。2、用多種方法解方程讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：，直接開(kāi)平方，得解得，。解法2：將方程化為一般形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，用配方法可求方程的解。解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中。提問(wèn)：用哪種方法解方程更簡(jiǎn)便3、現(xiàn)在，你能解決§22.1的問(wèn)題1了嗎？二、解決問(wèn)題 請(qǐng)同學(xué)們先看看Ｐ26頁(yè)問(wèn)題1，要想解決§22.1的問(wèn)題1，首先要解方程，同學(xué)傘能解這個(gè)方程嗎？讓學(xué)生動(dòng)手解題并口答結(jié)果：,提問(wèn)：1、所求、都是所列方程的解嗎2、所求、都符合題意嗎？讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：3.1和2說(shuō)明了什么問(wèn)題？讓學(xué)生交流討論、體會(huì)到把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，求得方程的解，不一定是原問(wèn)題的解答，因此，要注意是檢驗(yàn)解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)x厘米，底面（圖中虛線線部分）長(zhǎng)等于厘米，寬等于厘米，底面=。請(qǐng)同學(xué)們自己列出方程并解這個(gè)方程，討論它的解是否符合題意。由學(xué)生回答解題過(guò)程，教師板書(shū)：解設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。四、課堂練習(xí)小結(jié)：讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。求得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否任命題意，然后得到原問(wèn)題的解答。作業(yè)：23.2.6一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問(wèn)題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見(jiàn)到，而量的變化率更是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)常接觸，下面，我們就來(lái)研究這樣的問(wèn)題。問(wèn)題：某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）二、探索解決問(wèn)題分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對(duì)數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，若原價(jià)為，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)。思考：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒(méi)有具體數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流。解設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得(1－x)2＝解這個(gè)方程，得x＝由于降價(jià)的百分率不可能大于1，所以x＝不符合題意，因此符合本題要求的x為≈29.3%.答：每次降價(jià)