安徽省廬巢聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省廬巢聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的共軛復(fù)數(shù)為C.的實(shí)部與虛部之和為1 D.在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限〖答案〗D〖解析〗，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；的實(shí)部與虛部之和為2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，，D選項(xiàng)正確.故選：D.2.已知邊長(zhǎng)為2的正三角形采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，是邊長(zhǎng)為2正的直觀圖，則，，則高，故的面積.故選：C.3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條也和這個(gè)平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行；③若直線在平面外，則.A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗在正方體中，，與平面相交，則與平面相交，①正確；若兩條直線平行，則它們共面，因此這條直線可能在經(jīng)過(guò)另一條直線的平面內(nèi)，故②不正確；對(duì)于③，包括兩種情形，直線或直線與相交，故③不正確.故選：B.4.已知是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，則的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則由題設(shè)可得.故選：A．5.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗故選：C.6.設(shè)非零向量，滿足，則（）A.⊥ B.C.∥ D.〖答案〗A〖解析〗由平方得，即，則.故選：A.7.在中，角，，的對(duì)邊分別為，b，，若，則角的值為（）．A. B.C.或 D.或〖答案〗D〖解析〗，，即，且有意義即，，在中，為或.故選：．8.五一假期，某景點(diǎn)為了給游客提供便利，在廣場(chǎng)大屏幕上滾動(dòng)播放景區(qū)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信息，已知大屏幕下端離地面3.5米，大屏幕高3米，若某位游客眼睛離地面1.5米，則這位在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn)，可以獲得觀看的最佳視野？（最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值）（）A. B. C.3 D.2〖答案〗B〖解析〗已知如圖所示：，設(shè)，則，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，可以獲得觀看的最佳視野.故選：B.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i2020，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.復(fù)數(shù)z的模為 B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C.復(fù)數(shù)z的虛部為 D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限〖答案〗ABC〖解析〗復(fù)數(shù)滿足，整理得，對(duì)于A：由于，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：復(fù)數(shù)的虛部為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故該點(diǎn)在第一象限內(nèi)，故D正確.故選：ABC．10.等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為（）A. B. C. D.〖答案〗AB〖解析〗如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，形成圓錐，圓錐底面半徑為1，高為1，母線就是直角三角形的斜邊，所以所形成的幾何體的表面積是，如果繞斜邊旋轉(zhuǎn)，形成的是上下兩個(gè)圓錐，圓錐的半徑是直角三角形斜邊的高，兩個(gè)圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長(zhǎng)是1，所以寫成的幾何體的表面積.綜上可知形成幾何體的表面積是或.故選：AB.11.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，則（）A.B.C.外接圓的面積為D.的面積為〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)的外接圓的半徑為，因?yàn)椋?，所以，則外接圓的面積為，因?yàn)椋运?，所以ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱為祖暅原理.一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，高為的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為________________.〖答案〗21〖解析〗由祖暅原理，該不規(guī)則幾何體體積與正六棱臺(tái)體積相等，故.故〖答案〗為：21.13.如圖，在矩形中，已知，且，則__________.〖答案〗〖解析〗以AB為x軸，以AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（6，0），E（6，2），F(xiàn)（2，4），∴（6，2），（﹣4，4），∴?24+8＝﹣16．故〖答案〗為：﹣16．14.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，已知，則當(dāng)角C取到最大值時(shí)等于___________.〖答案〗〖解析〗點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，，則，即，因?yàn)?，所以，由知，角C為銳角，故，因，所以由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)角C取到最大值，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，，且，求z；（2）已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.解：（1）設(shè)，由題意每解得，，∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，∴.（2），由題意得，解得.16.已知向量，且．（1）求及與的夾角的余弦值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）因?yàn)橄蛄浚?，，即，解得，所?（2）由（1）知，故，故，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.17.如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：（1）A處與D處的距離；（2）燈塔C與D處的距離．解：（1）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，∠B=45°，由正弦定理得.（2）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcos30°，解得CD=，所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile．18.如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，，，三棱錐的體積為.（1）求圓柱的表面積；（2）求三棱錐外接球的體積.解：（1）∵在中，，∴，又在中，，，∴，而點(diǎn)的圓柱的底面圓上，∴，所以，于是由，得，∴，∴圓柱的表面積.（2）三棱錐外接球即為圓柱的外接球，則外接球的球心是的中點(diǎn)，半徑，所以三棱錐外接球的體積.19.重慶是我國(guó)著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，