四川省宜賓市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省宜賓市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在試卷上的無效.3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗由復(fù)數(shù)滿足，可得，所以.故選：B.2.已知命題，，則命題為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題：“，”則命題為“，”.故選：A.3.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A選項，，A錯；對于B選項，，B錯；對于C選項，，C對；對于D選項，，D錯.故選：C.4.下圖是我國2012-2018年眼鏡及其零件出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，則下列說法正確的是（）A.2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額逐年增加B.2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額的極差為16.41C.2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速逐年減少D.2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年〖答案〗D〖解析〗根據(jù)出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，可看出我國眼鏡及其零件出口金額在2016年出現(xiàn)減少，選項A錯誤；2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額的極差為，選項B錯誤；2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速先減少，再增加，后又減少，選項C錯誤；從圖中可知，2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年，為，選項D正確.故選：D5.已知為函數(shù)圖象上一點，則曲線在點處切線斜率的最小值為（）A.1 B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗函數(shù)定義域為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以曲線在點處切線斜率的最小值為.

故選：C6.數(shù)據(jù)與有較強的線性相關(guān)關(guān)系，通過計算得到關(guān)于的線性回歸方程為，經(jīng)過分析、計算得，則樣本點的殘差為（）A. B. C. D.64.5〖答案〗A〖解析〗由題意可得，解得，所以，當(dāng)時，，所以樣本點的殘差為.故選：A.7.設(shè)隨機變量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為隨機變量，則，又因為，則.故選：D.8.某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布（單位：），現(xiàn)有該新品種大棗個，估計單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個數(shù)約為（）（附：若，則，，）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，則，，則，因此，估計單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個數(shù)約為個.故選：A.9.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，所以排除BC，因為，所以排除D，故選：A10.設(shè)，是橢圓上的兩個點，且為坐標(biāo)原點)，則的最大值和最小值的積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，則，當(dāng)時，最大值為，則的最大值為；當(dāng)時，的小值為，則的最小值為；所以的最大值和最小值的乘積為.故選：D11.某學(xué)習(xí)小組、、、、、、七名同學(xué)站成一排照相，要求與相鄰，并且在的左邊，在的右邊，則不同的站隊方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，與相鄰，則將與捆綁，然后要求在的左邊，在的右邊，由捆綁法和倍縮法可知，不同的排法種數(shù)為種.故選：C.12.已知，，，則，，的大關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由條件知，，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，即，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)時取等號，所以，得到，所以．故選：C二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，的系數(shù)為__________．〖答案〗10〖解析〗展開式的第項為，令，則.故〖答案〗為：1014.第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名志愿者將分別安排到游泳、射擊、體操三個場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個場地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一個場地服務(wù)，則甲、乙兩名志愿者在同一個場地服務(wù)的概率為__________．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，先將4人分為三組，共有種分法，在將三組分段三個不同的場地，共有種分法，由分步計數(shù)原理得，共有種不同的情況，又由甲乙兩名志愿者在同一場地服務(wù)，共有種情況，則甲乙兩面志愿者在同一場地服務(wù)的概率為.故〖答案〗為：15.天干地支紀(jì)年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2023年為癸卯年，則3023年為________年．〖答案〗癸未〖解析〗將天干按順序依次排列，十個一組；將地支也一樣排列十二個一組，由此可知天干地支紀(jì)年法以為周期.不妨給十天干與十二地支依次標(biāo)號：將甲子年記為，乙丑年記為則2023年可以記為，而，可知對應(yīng)天干還是第10號；可知對應(yīng)地支為第8號，則3023年為癸未年.故〖答案〗為：癸未.16.已知，且對都有成立，則實數(shù)的范圍為__________．〖答案〗〖解析〗由題意，函數(shù)，要使得，即，即對恒成立，即對恒成立，令，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在單增，在單減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，令，因為在單增，且，故使得，即，即，即，所以，即實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知函數(shù)（1）求的極值；（2）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，求切點坐標(biāo).解：（1）因為，所以則的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，所以，；（2）設(shè)切點坐標(biāo)為則①，由得：則由，，得：則.②，由①②得，即，即，若，此時，則該方程無實數(shù)根，若，解得，綜上，代入得，所以切點坐標(biāo)為18.如圖，在四棱錐中，底面是一個邊長為的菱形，且，側(cè)面是正三角形.（1）求證：；（2）若平面平面，求平面與平面所成角的正弦值.解：（1）取的中點，連接、、.底面是一個邊長為的菱形，且，則，是正三角形，為的中點，，是正三角形，為的中點，，，、平面，平面，平面，.（2）由（1）知，，當(dāng)平面平面時，平面平面，平面，平面，又，以為坐標(biāo)原點，、、的正方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則、、、、、，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，令，可得，所以，，則，平面與平面所成角的正弦值為.19.四川2022年啟動新高考，2025年實行首屆新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目，不分文理科；“1”為在物理、歷史2門選考科目中自主選擇1門；“2”為從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門選考科目中自主選擇2門.某校2022級高一學(xué)生選科情況如下表：選科組合物化生物化政物化地史政地史政生史化政總計男1808040903020440女15070601204020460總計3301501002107040900選擇物理不選物理總計男女總計（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？（2）在新高考中，數(shù)學(xué)學(xué)科有如下變化：數(shù)學(xué)增加了多選題，選擇題部分的結(jié)構(gòu)為：第1至第8題為單選題，單選每題選對得5分，選錯或不選得0分；第9至第12題為多選題，每道多選題共有4個選項，其評分標(biāo)準(zhǔn)如下：全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或不選得0分.若在某次數(shù)學(xué)考試中，第11題正確選項為ABD，第12題正確選項為CD.某考生因找不到第11題、12題的解題思路和方法，只能對這2道題的選項進(jìn)行隨機選取，每個選項是否被選到是等可能的.此考生針對11、12題兩道有難度的多選題，為避免得零分，采取了保守的方案，即每題均隨機選取一項，求該考生11題和12題得分之和的數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.10.050.012.0722.7063.8416.635解：（1）依題意可得的列聯(lián)表選擇物理不選擇物理合計男300140440女280180合計580320900可得，所以不能有99％的把握認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”（2）根據(jù)題意，可得得分的隨機變量的可能取值為0，2，4，則，，，所以隨機變量的的分布列為：024則隨機變量的期望為.20.已知橢圓的焦距為，為坐標(biāo)原點，橢圓的上下頂點分別為，左右頂點分別為，依次連接的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求的方程；（2）過點的直線與橢圓交于（不同于）兩點，問：是否存在實數(shù)使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1）依題意，，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，顯然直線不垂直于y軸，設(shè)其方程為，，由消去x并整理得，則，，因為直線的斜率，直線的斜率，而，因此，即直線和的斜率之比為定值，于是，，所以存在，使得.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）記，若與的圖像有兩個交點，記交點的橫坐標(biāo)分別為求證：.解：（1）由題得，因為，令，①當(dāng)，即時，當(dāng)時；當(dāng)時，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題得，因為由是函數(shù)若與圖像的兩個交點的橫坐標(biāo)，所以是函數(shù)的兩個零點，故因為要證，即證只需證因為令則證明令對是恒成立，所以在單調(diào)遞減，，即恒成立，故成立.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（