《二次函數(shù)y＝a（x-h）^2＋k的圖象和性質(zhì)（^2）》名師課件

名師課件22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)

第二課時(shí)

知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值，這個(gè)值等于k；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+k的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值，這個(gè)值等于k.2.二次函數(shù)y=ax2+k的平移規(guī)律：當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移│k│個(gè)單位拋物線拋物線活動(dòng)1探究一:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2

(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2(a≠0)的圖象先分別列表：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的

的圖象.

x…-4-3-2-1012……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…x…-2-101234……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…然后描點(diǎn)、連線,畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如右圖所示：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（2）拋物線

，

與拋物線

有什么關(guān)系？探究一:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2

(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10思考：（1）拋物線

，

的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？拋物線

拋物線（2）拋物線

拋物線知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位結(jié)論：（1）觀察圖象知，拋物線

的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸是x=-1，頂點(diǎn)是（-1,0）；拋物線

的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)是（1,0）.探究一:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2

(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101.二次函數(shù)y=a(x–h)2(a≠0)的圖象性質(zhì)是什么？開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)x=h(h，0)開(kāi)口向上開(kāi)口向下當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0(h，0)x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨著x的增大而減小.活動(dòng)2總結(jié)y=a(x–h)2(a≠0)的圖象性質(zhì)及平移規(guī)律探究一:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2

(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律2.思考：拋物線y=a(x–h)2(a≠0)與拋物線y=ax2

(a≠0)有什么關(guān)系？拋物線知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)拋物線y=a(x–h)2(a≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的形狀相同；而在畫某個(gè)函數(shù)的圖象時(shí)，可以用描點(diǎn)法，也可以由與之形狀相同的函數(shù)的圖象平移得到．其平移規(guī)律如下：拋物線當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí)，向左平移│h│個(gè)單位探究一:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2

(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律活動(dòng)1畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象先分別列表：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)畫出二次函數(shù)的

的圖象，指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性。

x…-4-3-2-1012……-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律描點(diǎn)、連線，畫圖知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)思考：（1）拋物線

的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？（2）拋物線

與拋物線

有什么關(guān)系？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10（2）拋物線

向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)結(jié)論：（1）觀察圖象知，拋物線

的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸是x=-1，頂點(diǎn)是（-1,-1）.重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101.二次函數(shù)y=a(x–h)2+k

(a≠0)的圖象性質(zhì)是什么？開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)x=h(h，k)開(kāi)口向上開(kāi)口向下當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k(h，k)x=h當(dāng)x＜h時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨著x的增大而減小.活動(dòng)2總結(jié)y=a(x–h)2+k(a≠0)的圖象性質(zhì)及平移規(guī)律重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律2.思考：拋物線y=a(x–h)2+k(a≠0)與拋物線y=ax2

(a≠0)有什么關(guān)系？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)拋物線y=a(x–h)2+k

(a≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的形狀相同，位置不同；在畫某個(gè)函數(shù)的圖象時(shí)，可以用描點(diǎn)法，也可以由與之形狀相同的函數(shù)的圖象平移得到．其平移規(guī)律如下：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律我們把形如y=a(x–h)2+k(a≠0)的表達(dá)式叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究二:畫二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)及平移規(guī)律拋物線y=a(x–h)2

(a≠0)

拋物線y=ax2

(a≠0)

當(dāng)h﹥0時(shí)，向“右”平移h個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí)，向“左”平移h個(gè)單位當(dāng)k>0時(shí)，向“上”平移k個(gè)單位當(dāng)k<0時(shí)，向“下”平移k個(gè)單位拋物線y=a(x–h)2+k(a≠0)

左右平移上下平移拋物線的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)1基礎(chǔ)型例題例1.對(duì)于拋物線

，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；

②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；

④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4①∵a=﹣1＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，正確；【思路點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．C√×√√④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；②對(duì)稱軸為直線x=﹣1，故錯(cuò)誤；【解題過(guò)程】知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用B練習(xí)：對(duì)于函數(shù)

下列說(shuō)法：①圖象經(jīng)過(guò)（1，-2）；

②當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值-5；③當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大；④該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)y=a(x–h)2+k(a≠0)圖象的對(duì)稱性、增減性等性質(zhì)?！獭痢痢讨R(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)2提升型例題例2：（1）拋物線

如何平移得到;（2）與拋物線

的形狀相同,且頂點(diǎn)是(-2,3)的拋物線是__________________________（3）將拋物線

關(guān)于y軸對(duì)稱后的拋物線是____________________(1)根據(jù)平移規(guī)律左加右減、上加下減可知，將

向右平移1個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位即可得到；【解題過(guò)程】(3)關(guān)于y軸對(duì)稱不改變開(kāi)口方向和大小,故a=-2,頂點(diǎn)（3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱后變?yōu)椋?3，2）,故知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】（1）平移問(wèn)題，一般先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式再根據(jù)平移規(guī)律解答；（2）已知頂點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式，一般設(shè)頂點(diǎn)式，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出未知字母即可；（3）對(duì)稱性問(wèn)題，首先判斷開(kāi)口、其次求出原頂點(diǎn)作對(duì)稱后的新頂點(diǎn)即可.練習(xí)：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線

不動(dòng),而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

.（2）頂點(diǎn)是(2,-3),且過(guò)(-1,2)的拋物線是_________________（3）將拋物線

關(guān)于x軸對(duì)稱后的拋物線是_______________知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例3：已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)）,當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A．B．C．

或D．

或解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=1+2m=﹣2，解得：m=.②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣

＜﹣1（舍）;∴m的值為

或【思路點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．D【解題過(guò)程】√√知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究三:二次函數(shù)y=a(x-h)

2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)：已知二次函數(shù)y=x2+2x+m2+2m﹣1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則m的值為（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3解：∵y=x2+2x+m2+2m﹣1=（x+1）2+m2+2m﹣2，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)題意，當(dāng)x=1時(shí)，有m2+2m+2=5，解得：m=1或m=﹣3．【思路點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值與增減性.C【解題過(guò)程】知識(shí)梳理1.二次函數(shù)y=a(x–h)2+k(a≠0)的圖象性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)