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人教版八下19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章《一次函數(shù)》第三節(jié)《課題學(xué)習(xí)·選擇方案》第一課時(shí).
通過(guò)課題學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)問(wèn)題展開討論,探究解決問(wèn)題的最佳方案,展示一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的作用有更深入的認(rèn)識(shí).在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的解法和應(yīng)用,一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的關(guān)系等相關(guān)知識(shí).本節(jié)課是對(duì)以前知識(shí)的綜合應(yīng)用和升華,也為高中學(xué)習(xí)分段函數(shù)奠定基礎(chǔ).本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)有關(guān)知識(shí)后,通過(guò)對(duì)“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式”這個(gè)典型問(wèn)題的討論,探求解決實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)方案,展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義.概念解析利用一次函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程是:首先,設(shè)變量(自變量和因變量),建立自變量和因變量的函數(shù)關(guān)系,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題;其次,利用一次函數(shù)的性質(zhì)或一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,解決函數(shù)問(wèn)題;第三,解釋函數(shù)問(wèn)題解的實(shí)際意義,得到實(shí)際問(wèn)題的解.思想方法本節(jié)課通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)來(lái)表示,建立一次函數(shù)模型;比較和評(píng)價(jià)不同的解決方案,尋找解決問(wèn)題的最佳方案;使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)建模及數(shù)形結(jié)合等思想方法,提高實(shí)踐意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.知識(shí)類型本節(jié)課的主要內(nèi)容是應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題.這是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)。由知識(shí)的類型決定,問(wèn)題解決過(guò)程需要感知和確定、表征和定義問(wèn)題,、經(jīng)歷組織信息、資源分配、形成解決問(wèn)題策略、監(jiān)控、評(píng)估等認(rèn)知活動(dòng).首先,它是指向問(wèn)題的,而非指向知識(shí)的;其次,它是具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題;第三,它需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行感知、表征及轉(zhuǎn)換,生成連接起點(diǎn)和終極目標(biāo)的目標(biāo)鏈;第四,解題思路是要根據(jù)問(wèn)題的情境和特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃和選擇.教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)表示,能確定自變量的取值范圍.能利用一次函數(shù)的性質(zhì),比較函數(shù)值的大小,解決方案選擇問(wèn)題.
能結(jié)合一次函數(shù)的圖象與解析式,利用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,解決方案選擇問(wèn)題;2.能從不同的角度思考問(wèn)題,優(yōu)化解決問(wèn)題的方法;3.能進(jìn)行解決問(wèn)題過(guò)程的反思,總結(jié)解決問(wèn)題的方法.目標(biāo)解析目標(biāo)1達(dá)成的標(biāo)志:通過(guò)對(duì)“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式”問(wèn)題的討論,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型,比較若干一次函數(shù)的變化規(guī)律和趨勢(shì),應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)或一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系得到問(wèn)題的答案,認(rèn)識(shí)到函數(shù)模型應(yīng)用的方法,感受函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值.目標(biāo)2達(dá)成的標(biāo)志:能從不同的角度感知問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有向多元表征,構(gòu)建不同的模型,用不同的方法解決問(wèn)題,并能比較評(píng)價(jià)各種解決方案.目標(biāo)3達(dá)成的標(biāo)志:在解決問(wèn)題中,能適時(shí)調(diào)整思路,在解決問(wèn)題后,能對(duì)解決問(wèn)題步驟、程序和方法進(jìn)行總結(jié)提煉.教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用方程和不等式來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.積累了將實(shí)際問(wèn)題抽象成方程或不等式模型的直接經(jīng)驗(yàn);前面又學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),初步具備了數(shù)形結(jié)合和函數(shù)模型的意識(shí).與本課目標(biāo)的差距分析分析較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立一次函數(shù)模型,用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)還不夠充足,學(xué)生分析起來(lái)還會(huì)存在一定困難,一些學(xué)生會(huì)一時(shí)理不清頭緒,綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力有待加強(qiáng).存在的問(wèn)題1.面對(duì)較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,審題時(shí)難以理清頭緒;因此就難以建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型;2.不會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)的解題規(guī)劃而習(xí)慣于提取直接的解題經(jīng)驗(yàn);3.缺少自我反思總結(jié)的習(xí)慣.只要得到答案就停止解題行為,不會(huì)從解題的方法、模型的建立、解題策略的異同點(diǎn)等方面去進(jìn)行思考.應(yīng)對(duì)策略在教學(xué)過(guò)程中,教師盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì),通過(guò)問(wèn)題串和學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì),在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,進(jìn)行合作交流式的學(xué)習(xí)活動(dòng),使他們能體驗(yàn)成功的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇,如何選擇,用什么方法選擇很重要,特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析等,這些問(wèn)題解決之后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的步驟、程序、方法進(jìn)行反思和總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步感受建立數(shù)學(xué)模型的思想方法,提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題背景中所包含的變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型,規(guī)劃和評(píng)價(jià)解決問(wèn)題的思路.教學(xué)支持條件分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.下列函數(shù)中,不是一次函數(shù)的是().A.y=-x+4B.y=xC.y=-3xD.y=補(bǔ)測(cè)題:下列函數(shù)關(guān)系式:①y=-2x;②y=;③y=-22;④y=;⑤y=2x-1.其中是一次函數(shù)的有().A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤2.軍軍用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本,則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x(本)之間的關(guān)系().A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50補(bǔ)測(cè)題:從大村到黃島的距離為60千米,一輛摩托車以平均每小時(shí)35千米的速度從大村出發(fā)到黃島,則摩托車距黃島的距離y(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)解析式為__________.3.小明從家去學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,小明從家到學(xué)校行駛路程s(m)與時(shí)間t(min)的大致圖象是().A.
B.
C.
D.
補(bǔ)測(cè)題:某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程(工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水),在這三個(gè)過(guò)程中洗衣機(jī)內(nèi)水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象大致為().A.
B.
C.
D.
答案:D.師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生進(jìn)行檢測(cè),教師巡視,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行補(bǔ)充鞏固.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課前檢測(cè),了解學(xué)生對(duì)解函數(shù)和一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握情況,以及分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系的能力,為本節(jié)知識(shí)的拓展做好鋪墊.情境引入(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題做一件事情,有時(shí)有不同的實(shí)施方案,比較這些方案,從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃,是非常必要的.應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析,可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案,作出合理的選擇.問(wèn)題1:你能說(shuō)說(shuō)生活中需要選擇方案的例子嗎?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生各抒已見,引出如何選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式的問(wèn)題.(教師展示一組有關(guān)上網(wǎng)收費(fèi)的圖片)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一環(huán)節(jié),讓學(xué)生體會(huì)到選擇方案問(wèn)題在生活中普遍存在,對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析,理性選擇最佳方案是必要的,具有現(xiàn)實(shí)意義.典例精析建立模型(二)實(shí)例分析,規(guī)劃思路在選擇方案時(shí),怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析,這就涉及變量的問(wèn)題,常會(huì)用到函數(shù).請(qǐng)看下面問(wèn)題:【例題1】怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式?下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?問(wèn)題2:“選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費(fèi)分別是多少,費(fèi)用最少的就是最佳方案.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確問(wèn)題的目標(biāo).問(wèn)題3:哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的?哪種不變?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生討論得出方式A、B會(huì)變化;方式C不變.追問(wèn)1:方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢?追問(wèn)2:方式A、B中,上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出:(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí),上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi);(2)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)規(guī)定時(shí)間時(shí),上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi).追問(wèn)3:影響方式A、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生獨(dú)立思考得出上網(wǎng)時(shí)間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題的追問(wèn),明確上網(wǎng)費(fèi)用的計(jì)算方法,即上網(wǎng)費(fèi)用需要分成兩類進(jìn)行計(jì)算。問(wèn)題4:你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A:當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)25h時(shí),上網(wǎng)費(fèi)=30元;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)25h時(shí),上網(wǎng)費(fèi)=30+超時(shí)費(fèi)即上網(wǎng)費(fèi)=30+0.05×60×(上網(wǎng)時(shí)間-25)追問(wèn)1:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為xh,上網(wǎng)費(fèi)用為y元,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與x的關(guān)系嗎?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):老師引導(dǎo),注意時(shí)間單位統(tǒng)一,得出結(jié)論:當(dāng)0≤x≤25時(shí),y1=30;當(dāng)x>25時(shí),y1=30+0.05×60(x-25)即y1=3x-45.故設(shè)計(jì)意圖:列出上網(wǎng)費(fèi)用與上網(wǎng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。問(wèn)題5:類比方式A,你能用函數(shù)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間x的關(guān)系嗎?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生思考后,小組討論,得出結(jié)論,老師適時(shí)引導(dǎo)評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系,感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化,并把這兩個(gè)變量作為研究對(duì)象.教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題.建立模型(三)建立模型,解決問(wèn)題問(wèn)題6:你能把上面的問(wèn)題描述為函數(shù)問(wèn)題嗎?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生討論后建立函數(shù)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題.設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為xh,方式A上網(wǎng)費(fèi)用為元,方式B上網(wǎng)費(fèi)用為元,方式C上網(wǎng)費(fèi)用為元,則(x≥0).比較的大?。O(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在感知問(wèn)題、分析問(wèn)題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題.追問(wèn)1:用什么方法比較函數(shù)的大小呢?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生獨(dú)立思考.有的學(xué)生會(huì)提出用不等式或方程考慮當(dāng)x滿足什么條件時(shí),,,,分組討論后,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)由于是分段函數(shù),用不等式比較麻煩,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來(lái)分析問(wèn)題.方法一:由函數(shù)圖象可知:(1)當(dāng)0≤x≤50時(shí),函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即時(shí),3x-45=50,解方程,得;(2)當(dāng)0≤x<時(shí),函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方,即<時(shí),方式A比方式B省錢;(3)當(dāng)x>時(shí),函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方,即>,方式B比方式A省錢;(4)當(dāng)x>50時(shí),函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即時(shí),
3x-100=120,解方程,得x=;(5)當(dāng)x>時(shí),函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方,即>,方式C比方式B省錢.方法二:教師引導(dǎo):請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察我們畫出的A、B、C三種方式的函數(shù)圖象,回顧一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系等知識(shí),誰(shuí)還記得怎樣比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小的呢?學(xué)生回答預(yù)設(shè):比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系時(shí),我們首先確定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),然后由交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)劃分相應(yīng)的區(qū)間,最后根據(jù)每個(gè)區(qū)間內(nèi)每個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置判斷其大小關(guān)系:即“誰(shuí)在上面誰(shuí)就大,誰(shuí)在下面誰(shuí)就小”。教師引導(dǎo):你一針見血就抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵.同學(xué)們,你能類比上述方法研究三個(gè)函數(shù)的比較大小嗎?學(xué)生回答預(yù)設(shè):老師,我已經(jīng)找到了三個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),分別記作D、E、F.然后過(guò)每個(gè)交點(diǎn)分別作x軸的垂線,從而將x軸的正半軸劃分為四個(gè)區(qū)域,接下來(lái)再分別在每個(gè)區(qū)域內(nèi)按照“誰(shuí)在上面誰(shuí)就大,誰(shuí)在下面誰(shuí)就小”比較大?。贿^(guò),經(jīng)過(guò)觀察分析,我還發(fā)現(xiàn)區(qū)域2和3中都是方式B便宜,所以我認(rèn)為可以將區(qū)域2和3合二為一.在此基礎(chǔ)上師生共同歸納總結(jié):
三線四區(qū)域
幫你來(lái)解題
函數(shù)比較莫著急
交點(diǎn)分區(qū)比高低設(shè)計(jì)意圖:上述分段函數(shù)問(wèn)題,需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論,讓學(xué)生感受利用函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的解決問(wèn)題的思想方法.問(wèn)題7:上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么?師生互動(dòng)設(shè)計(jì):教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)h時(shí),選擇方式
A最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為h至h時(shí),選擇方案B最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)h時(shí),選擇方案C最省錢.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義,從而解決實(shí)際問(wèn)題,并發(fā)展自我評(píng)價(jià)的意識(shí).歸納總結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲(知識(shí)與方法)
?2.本節(jié)課“選擇哪種方式上網(wǎng)”的問(wèn)題是如何得到解決方案的?其中的關(guān)鍵步驟是什么?你能畫出本節(jié)課是如何建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思路框圖嗎?3.在與同伴合作交流中你認(rèn)為最值得你學(xué)習(xí)的是什么?設(shè)計(jì)意圖:一方面提高學(xué)生反思過(guò)程的針對(duì)性,展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義,并指導(dǎo)學(xué)生類比方程解決問(wèn)題的思考框圖得出一次函數(shù)解決問(wèn)題的思考框圖.另一方面讓學(xué)生逐步體會(huì)合作學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感.實(shí)習(xí)作業(yè)(課外)小梁準(zhǔn)備安裝空調(diào),請(qǐng)你調(diào)查市場(chǎng)上不同節(jié)能級(jí)別的空調(diào)的價(jià)格、耗電量,了解當(dāng)?shù)氐碾娰M(fèi)價(jià)格,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析,給小梁提一個(gè)購(gòu)買建議.把你的調(diào)查分析及建議寫成書面報(bào)告形式.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)布置實(shí)踐性作業(yè),發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,并將實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)果作為評(píng)價(jià)學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案問(wèn)題的水平.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.購(gòu)買一種水果,所付款金額(元)與購(gòu)買數(shù)量(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成,如圖所示,則一次購(gòu)買20千克這種水果,比分兩次購(gòu)買10千克這種水果可以節(jié)省的費(fèi)用為()A.
20元B.
12元C.
10元D.
8元2.如圖,是某副食品公司銷售糖果的總利潤(rùn)y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)圖象(總利潤(rùn)=總銷售額-總成本),該公司想通過(guò)“不改變總成本,提高糖果售價(jià)”的方案解決銷售不佳的現(xiàn)狀.下面給出的四個(gè)圖象,虛線均表示新的銷售方案中總利潤(rùn)與銷售量之間的函數(shù)圖象,則能反映該公司改進(jìn)方案的是()3.某移動(dòng)通訊公
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