2025屆山東青島平度第三中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東青島平度第三中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,,,則的最小值為()A. B. C.7 D.92.若直線與曲線有公共點,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.在正方體中,異面直線與所成的角為()A.30° B.45° C.60° D.90°4.已知是等差數(shù)列,,其前10項和,則其公差A(yù). B. C. D.5.甲箱子里裝有個白球和個紅球,乙箱子里裝有個白球和個紅球.從這兩個箱子里分別摸出一個球,設(shè)摸出的白球的個數(shù)為,摸出的紅球的個數(shù)為,則()A.,且 B.,且C.,且 D.,且6.已知角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸正半軸重合,將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,終邊經(jīng)過點,則()A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度,所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.8.等差數(shù)列滿足,則其前10項之和為()A.-9 B.-15 C.15 D.9.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則公比q=A.4 B.3 C.2 D.10.在中,,且,若,則()A.2 B.1 C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,若,則實數(shù)_______.12.如圖,已知,,任意點關(guān)于點的對稱點為,點關(guān)于點的對稱點為,則向量_______(用,表示向量)13.在中,角,,所對的邊分別為,,,若的面積為,且,,成等差數(shù)列,則最小值為______.14.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04,出現(xiàn)丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.15.中,,則A的取值范圍為______.16.方程的解為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知角的頂點在原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊上一點的坐標(biāo)是.(1)求;(2)求;18.已知點,,動點滿足,記M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過坐標(biāo)原點O的直線l交C于P、Q兩點,點P在第一象限,軸,垂足為H.連結(jié)QH并延長交C于點R.(i)設(shè)O到直線QH的距離為d.求d的取值范圍;(ii)求面積的最大值及此時直線l的方程.19.如圖,在四棱錐P‐ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.求證:(1)PB∥平面AEC;(2)平面PCD⊥平面PAD.20.在邊長為2的菱形中,,為的中點.(1)用和表示;(2)求的值.21.已知方程有兩個實根,記,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)條件可知,,,從而得出,這樣便可得出的最小值.【詳解】;,且,;;,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立;;的最小值為.故選:.【點睛】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用,注意應(yīng)用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件.2、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題,數(shù)形結(jié)合,求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心,以2為半徑的一個半圓,如圖所示:由圓心到直線的距離等于半徑2,可得:解得或結(jié)合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化能力,在解題時運用點到直線的距離公式來計算,數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果,本題屬于中檔題3、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角,再由為正三角形即可求解.【詳解】連接.因為為正方體,所以,則是異面直線和所成角.又,可得為等邊三角形,則,所以異面直線與所成角為,故選:C【點睛】本題考查異面直線所成的角,利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵,考查了空間想象能力和推理能力,屬于中檔題.4、D【解析】,解得,則,故選D.5、D【解析】可取,;,,,,,故選D.6、B【解析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系,再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進行計算可得.【詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為,由題得,,,又因為,所以得,故選B.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心,求出正確選項.【詳解】向右平移的單位長度,得到,由解得,當(dāng)時,對稱中心為,故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換,考查三角函數(shù)對稱中心的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由已知(a4+a7)2=9,所以a4+a7=±3,從而a1+a10=±3.所以S10=×10=±15.故選D.9、C【解析】

由,利用等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合各項為正數(shù)求出,從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),以及等比數(shù)列基本量運算,意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力,屬于簡單題.10、A【解析】

取的中點,連接,根據(jù),即可得解.【詳解】取的中點,連接,在中,,且,所以,.故選:A【點睛】此題考查求向量的數(shù)量積,涉及平面向量的線性運算,根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解,可以簡化計算.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得,再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得:,解方程即可.【詳解】因為,所以,整理得:,解得:【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先求得,然后根據(jù)中位線的性質(zhì),求得.【詳解】依題意,由于分別是線段的中點,故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算,考查三角形中位線,屬于基礎(chǔ)題.13、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到,再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系,而由面積可得,利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列,,故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因為,所以,所以即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題,可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系,再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值,也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.14、0.95【解析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件,且三個事件對立,再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級品},B={乙級品},C={丙級品}因為事件A,B,C互為互斥事件,且三個事件對立,所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為:0.95【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC變?yōu)?,然后用余弦定理推論可求,進而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍.【詳解】因為sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,所以,即.所以,因為,所以.【點睛】在三角形中,已知邊和角或邊、角關(guān)系,求角或邊時,注意正弦、余弦定理的運用.條件只有角的正弦時,可用正弦定理的推論,將角化為邊.16、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,由此能求出結(jié)果.【詳解】方程,,或,解得或.故答案為或.【點睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】

(1)求得點到原點的距離,根據(jù)三角函數(shù)的定義求值;(2)同(1)可求出,然后用誘導(dǎo)公式化簡,再代入值計算.【詳解】(1)(2),為第四象限,【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義,考查誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)(i)(ii)面積最大值為,直線的方程為.【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程求解即可(2)聯(lián)立直線與圓的方程,得出P、Q、H三點坐標(biāo),表示出QH直線方程,采用點到直線距離公式求解;利用圓的幾何關(guān)系,表示出三角形的底和高,再結(jié)合函數(shù)最值問題進行求解【詳解】(1)由及兩點距離公式,有,化簡整理得,.所以曲線C的方程為;(2)(i)設(shè)直線l的方程為;將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立,消去y,得(,解得因此,,,所以直線QH的方程為.到直線QH的距離,當(dāng)時.,所以,(ii)過O作于D,則D為QR中點,且由(i)知,,,又由,故的面積,由,有,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,且此時由(i)有,即.綜上,的面積最大值為的面積最大值為,且當(dāng)面積最大時直線的方程為.【點睛】直線與圓的綜合類題型常采用點到直線距離公式、圓內(nèi)構(gòu)造的直角三角形,將代數(shù)問題與幾何問題進行有效結(jié)合,可大大降低解題難度.19、(1)詳證見解析;(2)詳證見解析.【解析】

(1)可通過連接交于,通過中位線證明和平行得證平面.(2)可通過正方形得證,通過平面得證,然后通過線面垂直得證面面垂直.【詳解】(1)證明:連交于O,因為四邊形是正方形,所以,連,則是三角形的中位線,,平面,平面所以平面.(2)因為平面,所以,因為是正方形,所以,所以平面,所以平面平面.【點睛】證明線面平行可通過線線平行得證,證明面面垂直可

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