2025屆湖南省邵陽市育英高級中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆湖南省邵陽市育英高級中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③2．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．3．某同學(xué)5天上學(xué)途中所花的時間（單位：分鐘）分別為12，8，10，9，11，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．2 C．9 D．34．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．45．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．96．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．8．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．9．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．12．已知向量、的夾角為，且，，則__________．13．從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人到一個單位實習(xí)，余下的兩人到另一單位實習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為________.14．已知數(shù)列滿足：，，則_____.15．無窮等比數(shù)列的首項是某個正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項和為3，則________.16．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進(jìn)行問卷調(diào)查，并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，將學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．20．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項數(shù)列，，且當(dāng)，時，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項和分別為，且對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．2、A【解析】

利用三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，在利用誘導(dǎo)公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先求平均值，再結(jié)合方差公式求解即可.【詳解】解：由題意可得，由方差公式可得：，故選：B.【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的方差，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5、C【解析】因為等差數(shù)列中，，所以，有，所以當(dāng)時前項和取最小值.故選C.6、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因為，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當(dāng)沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當(dāng)折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于常考題型.10、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)12、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點睛】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．13、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習(xí)的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對簡單.15、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項和為3，，是個自然數(shù)，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16、20【解析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！驹斀狻壳叭M，即三組的頻率為：，，解得：【點睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)對于求得首項和公差即可求得數(shù)列的通項公式，對于，利用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項公式即可；(2)利用數(shù)列的特點錯位相減求解數(shù)列的前n項和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數(shù)列,(II)由兩式相減，得點睛：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）因為曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標(biāo)軸的三個交點．曲線與軸的交點為，與軸的交點為．由與軸的交點為關(guān)于點(3,0)對稱，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點間距離公式可得，解得．進(jìn)而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進(jìn)而可得，減少變量個數(shù)．因為，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因為直線與圓有兩個交點，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點為，與軸的交點為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標(biāo)滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再代入條件可求方程；如已知圓過兩點或三點，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，最長的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入，化簡求值．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數(shù)．【詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，對n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項和；又，則數(shù)列的前項和為，對恒成立對恒成立對恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時，原不等式對恒成立對恒成立，又函數(shù)在上單