2025屆吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯(lián)合體高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯(lián)合體高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心2．球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．3．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個三等分點，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．94．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，記此數(shù)列為，則()A．1 B．2 C．4 D．88．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．9．下列說法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐10．圓關(guān)于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個實習生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.12．已知，則與的夾角等于____.13．在中，給出如下命題:①是所在平面內(nèi)一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內(nèi)一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內(nèi)一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）14．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.15．過點且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.16．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某專賣店為了對新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，18．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設(shè)，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.20．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)m.21．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解。【詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.2、A【解析】

棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

設(shè)出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設(shè)菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)并集定義計算．【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.6、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.7、C【解析】

將數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，根據(jù)，進而得到數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，即可求解.【詳解】將所給的數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，則數(shù)列的前n組共有項，又由，所以數(shù)列的前63組共有2016項，所以數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，所以故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應用，其中解答中根據(jù)所給數(shù)列合理分組，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、B【解析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．9、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應用問題，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)向量的坐標即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】考查向量坐標的數(shù)量積運算，向量坐標求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．13、①②④．【解析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.14、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點睛】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.15、或【解析】

討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當直線過原點時，設(shè)，過點，則，即；當直線不過原點時，設(shè)，過點，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.16、無【解析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【點睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實際應用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因為,由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應該將產(chǎn)品的售價定為14元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設(shè)點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【點睛】本題考查平