2023-2024學年廣西欽州市欽南區(qū)達標名校中考數(shù)學模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年廣西欽州市欽南區(qū)達標名校中考數(shù)學模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.2.在下列四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C.. D.3.如圖,將一正方形紙片沿圖(1)、(2)的虛線對折,得到圖(3),然后沿圖(3)中虛線的剪去一個角,展開得平面圖形(4),則圖(3)的虛線是()A. B. C. D.4.截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.28 B.29 C.30 D.315.在下列函數(shù)中,其圖象與x軸沒有交點的是()A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=6.下列說法錯誤的是()A.的相反數(shù)是2 B.3的倒數(shù)是C. D.,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是07.某春季田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)是()A. B. C. D.8.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.9.下列計算正確的是()A. B. C. D.10.如圖,四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是()A.點M B.點N C.點P D.點Q11.下面四個幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,則∠2的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,為的直徑,與相切于點,弦.若,則______.14.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a),則k=_____.15.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則a的取值范圍是__________.16.如圖,某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點,測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為_____m.17.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.18.在3×3方格上做填字游戲,要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等,若填在圖中的數(shù)字如圖所示,則x+y的值是_____.2x32y﹣34y三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2)(m﹣1﹣).20.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,AD⊥CD于點D,且AC平分∠DAB,求證:(1)直線DC是⊙O的切線;(2)AC2=2AD?AO.21.(6分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為2m.當起重臂AC長度為8m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度.(果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(8分)如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,點A(2,5)在反比例函數(shù)的圖象上,過點A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值;求△OAB的面積.23.(8分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.24.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.25.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD.∠B+∠ADC=180°,點E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點F,D,G三點共線.易證△AFG,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)類比引申如圖2,在圖1的條件下,若點E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長為.26.(12分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.27.(12分)如圖,點D是AB上一點,E是AC的中點,連接DE并延長到F,使得DE=EF,連接CF.求證:FC∥AB.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,

∴-b>1,∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<1;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>1;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b<1,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1.2、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,因此:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.故選B.考點:軸對稱圖形和中心對稱圖形3、D【解析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行,故剪時,虛線也與正方形紙片的邊平行,所以D是正確答案,故本題正確答案為D選項.【點睛】本題考查了平面圖形在實際生活中的應(yīng)用,有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為:28,29,29,29,31,31,31,31,最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是:=30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30;故本題答案為:C.【點睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可.【詳解】A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于(0,0),不合題意;B.一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于(,0),不合題意;C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于(0,0),不合題意;D.反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點,符合題意;故選D.6、D【解析】試題分析:﹣2的相反數(shù)是2,A正確;3的倒數(shù)是,B正確;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正確;﹣11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11,D錯誤,故選D.考點:1.相反數(shù);2.倒數(shù);3.有理數(shù)大小比較;4.有理數(shù)的減法.7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:在這15個數(shù)中,處于中間位置的第8個數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1.

故選:C.【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、A【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形,第二層左邊有1個小正方形.故選A.【點睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】

原式各項計算得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A、原式=,正確;

B、原式不能合并,錯誤;

C、原式=,錯誤;

D、原式=2,錯誤.

故選A.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:∵點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點的位置大約在O點,∴絕對值最小的數(shù)的點是P點,故選C.考點:有理數(shù)大小比較.11、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點:簡單幾何體的三視圖12、B【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出∠4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得,利用直角三角形兩銳角互余可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】∵與相切于點,∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案為1.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.14、1【解析】解:∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a),∴a=1,k=1.故答案為1.15、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴,解得:,∴a的取值范圍為:且.點睛:解本題時,需注意兩點:(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程,因此;(2)這道一元二次方程有實數(shù)根,因此;這個條件缺一不可,尤其是第一個條件解題時很容易忽略.16、(50﹣).【解析】

過點A作AM⊥DC于點M,過點B作BN⊥DC于點N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度,則易得MN=AB.【詳解】解:如圖,過點A作AM⊥DC于點M,過點B作BN⊥DC于點N,則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN===(m),∴MN=CM?CN=50?(m).則AB=MN=(50?)m.故答案是:(50?).【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.17、1【解析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準確計算是關(guān)鍵,難度不大.18、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:,即,解得:,則x+y=﹣1+1=0,故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)【解析】試題分析:(1)先去括號,再合并同類項即可;(2)先計算括號里的,再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計算.試題解析:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2;(2).====.20、(1)證明見解析.(2)證明見解析.【解析】分析:(1)連接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,據(jù)此知OC∥AD,根據(jù)AD⊥DC即可得證;(2)連接BC,證△DAC∽△CAB即可得.詳解:(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切線;(2)連接BC,∵AB為⊙O的直徑,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB?AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD?AO.點睛:本題主要考查圓的切線,解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì).21、5.8【解析】

過點作于點,過點作于點,易得四邊形為矩形,則,再計算出,在中,利用正弦可計算出CF的長度,然后計算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過點作于點,過點作于點,.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺離地面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實際問題抽象為數(shù)學問題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進行計算.22、(1)k=10,b=3;(2).【解析】試題分析:(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值;(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標,然后計算面積.試題解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點:一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.23、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)過點O作OG⊥DC,垂足為G.先證明∠OAD=90°,從而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO,則OA=OG=r,則DC是⊙O的切線;

(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1,在Rt△OEF中,依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,最后在Rt△ABE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.試題解析:(1)證明:過點O作OG⊥DC,垂足為G.

∵AD∥BC,AE⊥BC于E,

∴OA⊥AD.

∴∠OAD=∠OGD=90°.

在△ADO和△GDO中,

∴△ADO≌△GDO.

∴OA=OG.

∴DC是⊙O的切線.

(2)如圖所示:連接OF.

∵OA⊥BC,

∴BE=EF=BF=1.在Rt△OEF中,OE=5,EF=1,∴OF=,∴AE=OA+OE=13+5=2.

∴tan∠ABC=.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)m=﹣.【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范圍是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,∴x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.25、(1)△AFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理由見解析;(3)【解析】試題分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得:計算即點共線,再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG,得EF=FG,可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE;

(2)如圖2,同理作輔助線:把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,證明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF?DG=DF?BE;

(3)如圖3,同理作輔助線:把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG,證明△AED≌△AEG,得,先由勾股定理求的長,從而得結(jié)論.試題解析:(1)思路梳理:如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,可使AB與AD重合,即AB=AD,由旋轉(zhuǎn)得:∠ADG=∠A=,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=,即點F.D.

G共線,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=,∵∠EAF=,∴∴∴在△AFE和△AFG中,∵∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+AE;故答案為:△AFE,EF=DF+AE;(2)類比引申:如圖2,EF=DF?BE,理由是

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