2024年河南省中考數(shù)學圓模擬真題專項卷

中考專項---圓1、（2023年河南省南陽市西峽縣中考數(shù)學二模）如圖，在中，，，，點在邊上，以為半徑作，交于點，連接．（1）尺規(guī)作圖：先作線段的垂直平分線，交于點，再作直線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆）（2）是的切線嗎？請說明理由；（3）當點是中點時，請直接寫出此時線段的長．2.（2023平頂山二模郟縣）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，圓弧過點A和AD延長線上的點E，上有一個動點P，PQ⊥ACPQcm以及RQ的長yRQcm之間的幾組對應值如表所示．x012345678yPQ0122.93.94.75.35.54.8yRQ4.34.44.34.13.52.71.71.22.6（1）將線段AP的長度x作為自變量，在平面直角坐標系xOy中畫出了函數(shù)yPQ的圖象，如圖2所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)yRQ的圖象．（2）結合函數(shù)圖象填空：（結果精確到0.1）線段PQ的長度的最大值約為；線段RQ的長度的最小值約為；圓弧所在圓的半徑約等于；連接PC，△PAC面積的最大值約為；（3）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結合圖象直接寫出：當以點P、Q、R為頂點構成的三角形為等腰三角形時，線段AP的長度的近似值．（結果精確到0.1）3.（2023河南封丘二模）大鼓（圖1）是一種在中空的木制圓筒上張皮而形成的以供打擊的樂器，演奏時通常豎著放置，流行于全國各地．如圖2，⊙O為抽象出來的大鼓模型，直徑BC＝2，直線AC是⊙O的切線，點D為AB與圓周的交點（A在C點左側），連接OD，∠COD的平分線交CA于點E，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）①，則BD的長為；②當BD的長為時，四邊形OCED是正方形．4.（2023河南輝縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝1，以BD為直徑作⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線EF交AC于點G，過點A作AF⊥EF（1）求證：∠BAC＝∠GAF；（2）求BE的長；（3）求的值．5.（2023信陽新縣三模）2023年1月13日，鄭州市初中畢業(yè)升學體育考試項目敲定．擲實心球為抽號統(tǒng)考項目之一．實心球是一項力量性和動作速度的項目，拋擲實心球的過程中，在拋擲的最后發(fā)力環(huán)節(jié)，當球將達到頭部正上方時，將球向正上方（與水平面成30°～42°）投出效果最好，當球將達到頭部正上方時，小臂CB稍傾斜于豎直方向，當用力出手瞬間，手BA與球相切于點A，交⊙O于點G，此時AG為出手時力的方向．已知美美拋擲時，實心球的半徑約為6.6cm，此時手腕B剛好在球心O的正下方x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729（1）求證：OF∥AB；（2）若一女生手腕到胳膊肘的長BC約為26.7cm，當拋擲瞬間，小臂從圖①傾斜狀態(tài)繞點C瞬間移動至頭部正上方（結果保留一位小數(shù)）（提示：計算參考的部分數(shù)據(jù)如表格）6.（河南周口）如圖，線段BC是半圓的直徑，點A為BC的中點，過點D作⊙A的切線，切點為F（不與點B，F(xiàn)重合）上一點，延長BG交于DF的延長線于點E．（1）連接FG，F(xiàn)C，若FG＝FC；（2）在（1）的條件下，若BE＝2，求⊙A的半徑．7.（河南欒川二模）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．8.（2023洛陽市洛龍區(qū)一模）如圖，在中，，過點D作于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長．10.（2023洛陽市洛寧區(qū)一模）如圖1，小明在外取一點P，作直線分別交于兩點B、A，先以P為圓心的長為半徑畫弧，再以O為圓心的長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q，連接交于點C，連接．完成下列任務：（1）請你寫出小明得出為切線的核心依據(jù)：__________________；（2）如圖2，繼續(xù)作點C關于的對稱點D，連接交于點E，連接．①求證：；②若的半徑為15，，求的長．11.（2023洛寧三練）在古代，智慧勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，當點P在上轉動時，帶動點A，B分別在，上滑動，．當與相切時，點恰好落在上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若半徑為3，，求的長．12.（2023南陽內鄉(xiāng)縣三模）如圖是少年宮科技發(fā)明小組制作的一個鐘表，鐘面的大小會隨時間的變化而發(fā)生改變.鐘表底座為兩根金屬滑槽和，且于點，鐘面由若干個形如菱形的可活動木條組成，指針繞點轉動，菱形的頂點與點用連桿連接.將其抽象為圖，為點的運動軌跡，與交于點，連接，與相切，且點，，恰好在同一條直線上.請根據(jù)圖解答下列問題：（1）求證：；（2）若，，求的長.13.（信陽市浉河區(qū)）中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊相切）”，如圖所示．（1）若圓O與正方形的兩邊相切于C、D兩點，試判斷四邊形的形狀并說明理由；（2）此圖中，正方形一條對角線與相交于點M、N（點N在點M的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，求的長度．14.（新鄉(xiāng)長垣二模）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設圓心為O）．已知帽子的邊緣，分別與相切于點A，B，連接并延長，交于點N，交于點M，過點A作的直徑，連接．請補全圖形，并解答下面的問題．（1）若，求證：．（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣，求不倒翁的高度PM．15.（2023學年河南省中招備考試卷）如圖，在中，以AB為直徑作交AC、BC于點D、E，且D是AC的中點，過點D作于點G，交BA的延長線于點H．（1）求證：直線HG是的切線；（2）若，求CG的長．16.（2023周口鹿邑縣三模）如圖，內接于，是的直徑，直線與相切于點C．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中所作的垂直平分線與線段相交于點E，，，求線段的長．17.（2023周口項城三模）如圖，線段是半圓的直徑，點A為的中點，在線段的延長線上取點D，過點D作的切線，切點為F，點G是弧（不與點B，F(xiàn)重合）上一點，延長交于的延長線于點E．（1）連接，，若，求證：；（2）在（1）的條件下，若，，求的半徑．18.（2023駐馬店市某校二模）如圖，在中，是直徑，弦．（1）在圖1中，請僅用不帶刻度的直尺畫出劣弧的中點P；(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）如圖2，在（1）的條件下連接、，若交弦于點Q，的面積6，且，求的半徑；中考專項---圓（解析）1、（2023年河南省南陽市西峽縣中考數(shù)學二模）如圖，在中，，，，點在邊上，以為半徑作，交于點，連接．（1）尺規(guī)作圖：先作線段的垂直平分線，交于點，再作直線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆）（2）是的切線嗎？請說明理由；（3）當點是中點時，請直接寫出此時線段的長．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求．（2）結論：是的切線．理由：，，點在的垂直平分線上，，，，，，，，是半徑，直線是的切線；（3）如圖，是的中點，是直徑，，，，，，，，，，，，．2.（2023平頂山二模郟縣）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，圓弧過點A和AD延長線上的點E，上有一個動點P，PQ⊥ACPQcm以及RQ的長yRQcm之間的幾組對應值如表所示．x012345678yPQ0122.93.94.75.35.54.8yRQ4.34.44.34.13.52.71.71.22.6（1）將線段AP的長度x作為自變量，在平面直角坐標系xOy中畫出了函數(shù)yPQ的圖象，如圖2所示．請在同一坐標系中畫出函數(shù)yRQ的圖象．（2）結合函數(shù)圖象填空：（結果精確到0.1）線段PQ的長度的最大值約為5.5cm；線段RQ的長度的最小值約為1.2cm；圓弧所在圓的半徑約等于4.3cm；連接PC，△PAC面積的最大值約為13.8cm2；（3）繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結合圖象直接寫出：當以點P、Q、R為頂點構成的三角形為等腰三角形時，線段AP的長度的近似值．（結果精確到0.1）【分析】（1）根據(jù)表格描點連線即可；（2）根據(jù)表中信息及函數(shù)圖象估算最值即可；（3）分情況討論：當PQ＝RQ時，求得AP的長；當PQ＝PR時，求得AP的長，當PR＝RQ時，求得AP的長．【解答】解：（1）如圖所示即為所求圖形，（2）當x＝7時，PQ有最大值為5.5cm；當x＝7時，RQ長度最小值為1.7cm；當P移動到A處時，此時PA＝0，QP也為0，則QR為所在圓半徑，∴QR＝6.3cm；連接PC，∵S△PAC＝，AB＝3cm，∴AC＝＝5cm，則當PQ值最大時，S△PAC有最大值，從表中可知：當x＝7時，PQ由最大值為4.5cm，此時S△PAC有最大值：S△PAC＝＝13.75≈13.8（cm2），故答案為：4.5cm，1.4cm，13.8cm2；（3）畫函數(shù)yPR＝4.3的圖象，結合函數(shù)圖象可得：當PQ＝RQ時，函數(shù)yPQ與函數(shù)yRQ的圖象相交，交點對應x的值3.3就是AP的長度；當PQ＝PR時，函數(shù)yPQ與函數(shù)yPR的圖象相交，交點對應x的值4.4就是AP的長度；當PR＝RQ時，由表格可知AP＝4.0cm，∴當△PQR為等腰三角形時，線段AP的長度約為2cm或3.7cm或4.2cm．3、（2023河南封丘二模）大鼓（圖1）是一種在中空的木制圓筒上張皮而形成的以供打擊的樂器，演奏時通常豎著放置，流行于全國各地．如圖2，⊙O為抽象出來的大鼓模型，直徑BC＝2，直線AC是⊙O的切線，點D為AB與圓周的交點（A在C點左側），連接OD，∠COD的平分線交CA于點E，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）①，則BD的長為；②當BD的長為時，四邊形OCED是正方形．（1）證明：∵CA平分∠COD，∴∠DOE＝∠COE，∵OD＝OC，OE＝OE，∴△DOE≌△COE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）解：①連接DC，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵△DOE≌△COE，∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠ECD+∠DAC＝90°，∠EDC+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，∴ED＝AE，∴AE＝EC，∴AC＝2AE＝2×＝，∵BC＝2，tan∠B＝＝＝，∴∠B＝30°，∴BD＝BC?cos∠B＝2×＝，故答案為：；②∵四邊形OCED是正方形，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°，∵OB＝OD，∴BD＝OB＝×1＝，故答案為：．4.（2023河南輝縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝1，以BD為直徑作⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線EF交AC于點G，過點A作AF⊥EF（1）求證：∠BAC＝∠GAF；（2）求BE的長；（3）求的值．（1）證明：如圖，連接OE，∵EF為⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∴∠CEG+∠OEB＝90°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∴∠CEG+∠B＝90°，∵∠BAC+∠B＝90°，∴∠CEG＝∠BAC，∵AF⊥EF，∴AFG＝90°＝∠ACB，∴∠GAF+∠AGF＝∠CEG+∠CGE＝90°，∵∠AGE＝∠CEG，∴∠GAF＝∠CEG，∴∠BAC＝∠GAF；（2）解：如圖，過點O作OP⊥BC于點P，設BC＝BD＝a，則AB＝BD+AD＝a+1，在Rt△ABC中，AC2+BC3＝AB2，∴32+a2＝（a+1）2，解得：a＝4，∴BC＝BD＝4，AB＝a+8＝5，∴，，∴，解得：，∵OP⊥BE，∴；（3）解：由（2）知，BC＝7，∴，由（1）可知，∠CEG+∠B＝90°，∵∠CEG+∠CGE＝90°，∴∠B＝∠CGE，∴tanB＝＝＝tan∠CGE＝，∴，解得：CG＝，∴AG＝AC﹣CG＝＝，∴＝．5.（2023信陽新縣三模）2023年1月13日，鄭州市初中畢業(yè)升學體育考試項目敲定．擲實心球為抽號統(tǒng)考項目之一．實心球是一項力量性和動作速度的項目，拋擲實心球的過程中，在拋擲的最后發(fā)力環(huán)節(jié)，當球將達到頭部正上方時，將球向正上方（與水平面成30°～42°）投出效果最好，當球將達到頭部正上方時，小臂CB稍傾斜于豎直方向，當用力出手瞬間，手BA與球相切于點A，交⊙O于點G，此時AG為出手時力的方向．已知美美拋擲時，實心球的半徑約為6.6cm，此時手腕B剛好在球心O的正下方x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729（1）求證：OF∥AB；（2）若一女生手腕到胳膊肘的長BC約為26.7cm，當拋擲瞬間，小臂從圖①傾斜狀態(tài)繞點C瞬間移動至頭部正上方（結果保留一位小數(shù)）（提示：計算參考的部分數(shù)據(jù)如表格）【解答】（1）證明：如圖，連接OF，由題意可知，BO⊥OE，∵CD⊥OE，點D是OE的中點，∴CD是OE的垂直平分線，∴FO＝FE，又∵FO＝EO，∴FO＝EO＝EF，∴△OEF是等邊三角形，∴∠EOF＝60°，又∵∠GOE＝30°，∴∠FOG＝∠EOF+∠GOE＝60°+30°＝90°，∵BA是⊙O的切線，A為切點，∴∠ΟAΒ＝90°，∴∠FOG＝∠OAB＝90°，∴OF∥BA；（2）解：過點B作BN⊥CD，垂足為N，∴OD＝BN，∵OE＝6.6cm，點D是OE的中點，∴OD＝BN＝4.3cm，在Rt△BNC中，CB＝26.7cm．由勾股定理可得CN＝＝＝＝≈26.5（cm），∴點B的高度變化為26.7﹣26.6＝0.2（cm），答：此時手腕B高度的變化約為4.2cm．6.（河南周口）如圖，線段BC是半圓的直徑，點A為BC的中點，過點D作⊙A的切線，切點為F（不與點B，F(xiàn)重合）上一點，延長BG交于DF的延長線于點E．（1）連接FG，F(xiàn)C，若FG＝FC；（2）在（1）的條件下，若BE＝2，求⊙A的半徑．【解答】（1）證明：連接AG，∵FG＝FC，∴＝，∴∠GAF＝∠CAF，∵AG＝AB，∴∠ABG＝∠AGB，∵∠GAF+∠CAF＝∠ABG+∠AGB，∴2∠CAF＝2∠ABG，∴∠CAF＝∠ABG，∴BE∥AF；（2）解：設⊙A的半徑是r，∵DE切半圓于F，∴半徑AF⊥DE，∵BE∥AF，∴BE⊥DE，∵BE＝6，DE＝4，∴BD＝＝2，∵△DAF∽△DBE，∴AF：BE＝DA：DB，∴r：7＝（2﹣r）：8，∴r＝，∴⊙A的半徑是．7.（河南欒川二模）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，設BD與⊙A相切于點E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點G，求的值．【解析】【分析】（1）先過點A作BD的垂線，進而找出半徑，即可作出圖形；（2）根據(jù)題意，作出圖形，設，⊙A的半徑為r，先判斷出BE＝DE，進而得出四邊形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，再判定，根據(jù)，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值為．【小問1詳解】解：如圖所示，⊙A即為所求作：【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點E，CF與⊙A相切于點G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．8.（2023洛陽市洛龍區(qū)一模）如圖，在中，，過點D作于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求長．證明：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，，是半徑，是的切線；【小問2詳解】解：設與交于點F，連接，是直徑，，，，可設，，，，，解得，，，，，點D是的中點，為的中點，是的中位線，．10.（2023洛陽市洛寧區(qū)一模）如圖1，小明在外取一點P，作直線分別交于兩點B、A，先以P為圓心的長為半徑畫弧，再以O為圓心的長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q，連接交于點C，連接．完成下列任務：（1）請你寫出小明得出為切線的核心依據(jù)：__________________；（2）如圖2，繼續(xù)作點C關于的對稱點D，連接交于點E，連接．①求證：；②若的半徑為15，，求的長．【小問1詳解】解：根據(jù)切線的判定得：依據(jù)是經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故答案為：依據(jù)是經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；【小問2詳解】①∵為的切線，∴，∴．∵點C與點D關于的對稱，∴，∴，∴，∵，∴；②∵，，∴，在中，，∵，，∴∴，即∴．11.（2023洛寧三練）在古代，智慧勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”，當點P在上轉動時，帶動點A，B分別在，上滑動，．當與相切時，點恰好落在上，如圖2．請僅就圖2的情形解答下列問題．（1）求證：；（2）若半徑為3，，求的長．【小問1詳解】證明：如圖，連接，直線與交于另一點C，與相切，，，，，，，恰好落在上，，．【小問2詳解】解：連接，過P作于點D，由（1）可知：，，，，，的半徑為3，，，，，，，在中，，．12.（2023南陽內鄉(xiāng)縣三模）如圖是少年宮科技發(fā)明小組制作的一個鐘表，鐘面的大小會隨時間的變化而發(fā)生改變.鐘表底座為兩根金屬滑槽和，且于點，鐘面由若干個形如菱形的可活動木條組成，指針繞點轉動，菱形的頂點與點用連桿連接.將其抽象為圖，為點的運動軌跡，與交于點，連接，與相切，且點，，恰好在同一條直線上.請根據(jù)圖解答下列問題：（1）求證：；（2）若，，求的長.【小問1詳解】證明：∵與相切，∴，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：在直角三角形中，∵，∴，連接交于點F，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵點，，恰好在同一條直線上，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴.13.（信陽市浉河區(qū)）中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊相切）”，如圖所示．（1）若圓O與正方形的兩邊相切于C、D兩點，試判斷四邊形的形狀并說明理由；（2）此圖中，正方形一條對角線與相交于點M、N（點N在點M的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，求的長度．【小問1詳解】解：四邊形是正方形，理由：連接，，圓與正方形一角的兩邊相切，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；【小問2詳解】解：如圖，設正方形的一邊與的切點為，連接，則，四邊形是正方形，是對角線，，(丈)，丈．14.（新鄉(xiāng)長垣二模）不倒翁是一種受人喜愛的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設圓心為O）．已知帽子的邊緣，分別與相切于點A，B，連接并延長，交于點N，交于點M，過點A作的直徑，連接．請補全圖形，并解答下面的問題．（1）若，求證：．（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣，求不倒翁